[논문 리뷰] Asymmetric Correntropy for Robust Adaptive Filtering

Badong Chen, Xie, Yuqing외 3명|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 21.

Advanced Adaptive Filtering Techniques참고 문헌 24인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 적응 필터링에서 비대칭 잡음에 의해 유도되는 비대칭 오차 분포를 보다 잘 모델링하기 위해 비대칭 가우시안 커널을 사용하는 새로운 커널 기반 유사도 측정법인 비대칭 코르렌트로피를 제안한다. 양의 오차와 음의 오차에 대해 별도의 대역폭을 사용함으로써, 이 방법은 비대칭 임펄스 잡음에 대해 더 뛰어난 강건성을 확보하며, 그 결과 최대 비대칭 코르렌트로피 기준(MACC) 알고리즘이 대칭 코르렌트로피 및 기타 강건 필터보다 우수한 정상 상태 성능과 편향 없는 추정을 달성한다.

ABSTRACT

In recent years, correntropy has been seccessfully applied to robust adaptive filtering to eliminate adverse effects of impulsive noises or outliers. Correntropy is generally defined as the expectation of a Gaussian kernel between two random variables. This definition is reasonable when the error between the two random variables is symmetrically distributed around zero. For the case of asymmetric error distribution, the symmetric Gaussian kernel is however inappropriate and cannot adapt to the error distribution well. To address this problem, in this brief we propose a new variant of correntropy, named asymmetric correntropy, which uses an asymmetric Gaussian model as the kernel function. In addition, a robust adaptive filtering algorithm based on asymmetric correntropy is developed and its steady-state convergence performance is analyzed. Simulations are provided to confirm the theoretical results and good performance of the proposed algorithm.

연구 동기 및 목표

• 무선 위치 추정과 같은 실제 신호에서 흔히 발생하는 비대칭 오차 분포를 다루는 데에 한계를 보이는 대칭 코르렌트로피의 문제점을 해결한다.
• 비대칭 가우시안 커널보다 진정한 비대칭 오차의 확률밀도함수(PDF)를 더 잘 근사하는 새로운 커널 함수를 개발한다.
• 최대 비대칭 코르렌트로피 기준(MACC)에 기반한 강건한 적응 필터링 알고리즘을 제안하여 수렴성과 정확도를 향상시킨다.
• MACC 알고리즘의 정상 상태 수렴 성능을 이론적으로 분석하고 시뮬레이션을 통해 검증한다.
• MACC가 복잡한 비대칭 잡음 조건 하에서도 거의 편향 없는 추정을 달성함을 보여준다. 이는 MMSE, MCC 및 기타 강건 필터보다 뛰어나다.

제안 방법

• 양의 오차와 음의 오차 성분에 대해 각각 다른 대역폭 σ₊와 σ₋를 사용하는 비대칭 가우시안 커널 함수를 정의함으로써 비대칭 코르렌트로피를 정의한다.
• 목표 신호와 추정 신호 간의 유사도를 커널 공간에서 최대화하는 최적화 목표로 최대 비대칭 코르렌트로피 기준(MACC)을 설정한다.
• 비용 함수에 대해 경사 하강법을 적용하여 MACC 기반 적응 필터링 알고리즘을 유도하며, 비대칭 커널의 경사 기반으로 가중치를 갱신한다.
• 일차 테일러 근사법을 사용하여 정상 상태 평균 제곱편차(EMSE)를 분석하고, 스텝 사이즈 및 커널 파라미터에 대한 EMSE 이론적 표현을 유도한다.
• 두 단계의 파라미터 선택 전략을 활용한다: 첫 번째로 오차 분포의 PDF와 일치하도록 파라미터를 설정하고, 두 번째로 최적의 성능를 위해 최적화한다.
• MATLAB을 사용한 시뮬레이션을 구현하며, 500회의 몬테카를로 시행을 수행하고, 비대칭 가우시안 및 F-분포 잡음 모델을 사용하여 수렴성과 성능을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비대칭 가우시안 커널보다 비대칭 오차 분포의 PDF를 더 잘 근사할 수 있는 비대칭 커널 함수는 적응 필터링에서 성능을 향상시키는가?
• RQ2 제안된 최대 비대칭 코르렌트로피 기준(MACC)은 비대칭 임펄스 잡음 조건 하에서 더 뛰어난 강건성과 낮은 추정 편향을 제공하는가?
• RQ3 비대칭 잡음 조건 하에서 기존의 강건 필터(MCC, LMM, SA)와 비교해 MACC 알고리즘의 정상 상태 성능은 어떻게 되는가?
• RQ4 정상 상태 EMSE의 이론적 분석 결과가 실측 시뮬레이션 결과와 얼마나 일치하는가? 특히 스텝 사이즈가 변화할 경우에 대해 어떻게 되는가?
• RQ5 오차 분포가 매우 비대칭일 경우에도 MACC 알고리즘이 실제 가중치 벡터의 거의 편향 없는 추정을 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 별도의 σ₊와 σ₋ 파라미터를 사용하는 제안된 비대칭 코르렌트로피는 대칭 코르렌트로피보다 비대칭 오차 분포의 진짜 PDF에 더 가까운 근사를 제공한다.
• 시뮬레이션 결과, MACC 알고리즘은 비대칭 가우시안 및 F-분포 잡음 조건 모두에서 MCC, SA, LMM, LLAD 및 MCC-VC보다 유의미하게 낮은 가중치 추정 성능(WEP)을 달성한다.
• 작은 스텝 사이즈 조건에서 이론적 정상 상태 EMSE 값과 시뮬레이션 결과가 매우 유사하게 일치함을 확인하여, 분석에서 사용된 일차 테일러 근사의 정확성을 검증한다.
• 스텝 사이즈가 증가함에 따라 이론적 EMSE 값과 시뮬레이션 결과 간의 괴리가 발생함을 확인하였으며, 이는 더 큰 스텝 사이즈에서는 테일러 근사의 정확도가 떨어짐을 시사한다.
• 등고선도 분석을 통해 MACC의 최적 해는 목표 가중치 벡터와 거의 동일한 반면, MMSE 및 MCC의 해는 비대칭 잡음 조건 하에서 크게 이격되어 있음을 보여준다.
• 오차 분포가 비대칭일지라도 MACC 알고리즘은 실제 시스템 파rameter의 거의 편향 없는 추정을 달성하며, 이는 MMSE 및 표준 MCC와는 다릅니다.