[논문 리뷰] Asymmetric matrices in an analysis of financial correlations

Jarosław Kwapień, Stanisław Drożdż외 2명|ArXiv.org|2006. 05. 15.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 비대칭 상관계수 행렬을 도입하여 미국 및 독일 주식시장 간의 시간지연 의존성을 분석한다. 특히 미국과 독일 주가 수익률 간의 시간지연을 고려한 상관관계를 분석하며, 그 결과 미국 시장가 독일 시장보다 3~15초 정도 뒤처지는 것으로 나타나, 시장의 크기나 일반적으로 더 빠른 반응 속도를 고려할 때도 미세한 정보 전달이 존재하는 것으로 보인다.

ABSTRACT

Financial markets are highly correlated systems that reveal both the inter-market dependencies and the correlations among their different components. Standard analyzing techniques include correlation coefficients for pairs of signals and correlation matrices for rich multivariate data. In the latter case one constructs a real symmetric matrix with real non-negative eigenvalues describing the correlation structure of the data. However, if one performs a correlation-function-like analysis of multivariate data, when a stress is put on investigation of delayed dependencies among different types of signals, one can calculate an asymmetric correlation matrix with complex eigenspectrum. From the Random Matrix Theory point of view this kind of matrices is closely related to Ginibre Orthogonal Ensemble (GinOE). We present an example of practical application of such matrices in correlation analyses of empirical data. By introducing the time lag, we are able to identify temporal structure of the inter-market correlations. Our results show that the American and German stock markets evolve almost simultaneously without a significant time lag so that it is hard to find imprints of information transfer between these markets. There is only an extremely subtle indication that the German market advances the American one by a few seconds.

연구 동기 및 목표

• 지리적으로 떨어진 금융시장, 특히 뉴욕 증권거래소와 드레스덴 증권거래소 간의 지연된 상관관계를 조사하기 위해.
• 대칭 상관계수 행렬의 한계를 극복하기 위해 방향성과 시간지연을 반영하는 비대칭 행렬을 도입하여 상관관계를 분석하기 위해.
• 시간지연에 따른 최대 고유값의 위치를 분석하여 한 시장에서 다른 시장으로 정보가 흐르는지 테스트하기 위해.
• 실제 결과를 무작위 성분을 가진 기준 모델인 진이브르 직교군합(GinOE)과 비교하여 통계적으로 유의미한 비랜덤 상관관계를 식별하기 위해.
• 미국 시장의 크기나 유동성에 비해 독일 시장이 정보 전파에서 선도적일 수 있는지 탐색하기 위해.

제안 방법

• 두 개의 분리된 주식 집합(미국 및 독일 시장)에서 각각 $N$개 주식의 정규화된 로그 수익률을 기반으로 비대칭 상관계수 행렬 $\mathbf{C}_{\text{XY}} = \frac{1}{T} \mathbf{M}_X \mathbf{M}_Y^T$ 를 구성한다.
• 비대칭성으로 인해 복소수일 수 있는 스펙트럼을 분석하기 위해 고유값 분해 $\mathbf{C}_{\text{XY}} \mathbf{v}_k = \lambda_k \mathbf{v}_k$ 를 적용한다.
• 무작위 행렬 이론(RMT)을 적용하며, 특히 기준 모델로 진이브르 직교군합(GinOE)을 사용하여 실측 상관관계와 무작위 변동성 간의 차이를 식별한다.
• 한 시장의 수익률 시리즈를 다른 시장에 대해 시간지연 $\tau$ 만큼 이동시켜 시간지연을 도입하고, 최대 고유값 $\lambda_1(\tau)$ 를 $\tau$ 의 함수로 계산한다.
• 다양한 시간 스케일($\Delta t = 3, 15, 30, 60, 120$ 초)에서 $\lambda_1(\tau)$ 를 분석하여 비동기적 결합과 정보 전달 여부를 탐지한다.
• 비대칭 결과를 각 시장의 고유한 자기상관함수 $\lambda_1(\tau)$ 와 비교하여 기억 효과를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 최대 고유값의 비동기적 피크가 관찰될 경우, 미국과 독일 주식시장 간의 시간지연 정보 전달이 존재하는가?
• RQ2 미국 시장의 크기나 유동성에 비해 독일 시장이 정보 전파에서 선도적일 수 있는가?
• RQ3 자기상관함수로 측정된 두 시장의 기억 특성은 관측된 상관관계에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 실측 고유값 스펙트럼이 진이브르 직교군합(GinOE) 기준 모델에서 얼마나 벗어나며, 이는 비랜덤한 시장 간 상관관계를 나타내는가?
• RQ5 두 시장 간 상관관계의 구조에서 단일 주요 요인 외에 다수의 요인 또는 부분적 결합이 존재하는가?

주요 결과

• 최대 고유값 $\lambda_1(\tau)$ 는 $\tau \approx -3$ 에서 $-15$ 초 사이에서 최고치를 보이며, 이는 독일 시장가 몇 초 앞서 움직일 경우 미국 시장가 가장 강하게 상관관계를 보임을 시사한다.
• 3초 시간 해상도에서 $\lambda_1(\tau)$ 곡선의 비대칭성이 뚜렷하게 드러나며, 최대치가 $\tau = 0$ 에서 이동된 것으로 나타난다.
• 자기상관함수 $|\lambda_1(\tau)|$ 를 통해 $\mathbf{C}_{\text{XX}}$ 에서 볼 수 있듯이, 독일 시장는 미국 시장보다 훨씬 더 길고 강한 기억 효과를 보인다.
• 두 시장 간 결합은 단일 주요 요인에 의해 지배되며, 주식 일부 집합에 대한 다수 또는 부분적 결합의 증거는 없다.
• 관측된 시간지연은 직관에 어긋나며, 더 큰 미국 시장가 선도할 것으로 예상할 수 있으나, 이는 투자자 반응 지연이나 데이터 기록 오류 등의 행동적 또는 기술적 요인에 기인할 수 있다.
• 두 시장의 기억 특성의 차이를 고려한 후에도 결과는 통계적으로 유의미하게 유지되어, 독일 시장에서 미국 시장으로의 진정한 방향성 있는 영향력이 존재함을 시사한다.