[논문 리뷰] Asymmetric Nondegenerate Geometry

Yuri A. Rylov|ArXiv.org|2002. 05. 07.

Relativity and Gravitational Theory참고 문헌 6인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 비대칭 세계 함수를 기반으로 한 비퇴화되고 비대칭적인 T기하학을 제안하며, 기하학적으로 과거와 미래를 구분한다. 대칭적인 거리 함수 대신 일반적인 세계 함수 Σ(P,Q)를 도입함으로써, 이 프레임워크는 세 가지 유형의 지오데식과 튜브(미래, 과거, 중립)를 도입하며, 반대칭 성분으로 인해 시간적 튜브의 길이가 유한해진다. 이는 양자역학 원리 없이도 양자 효과와 기본 입자에서의 비틀림 현상을 기하학적으로 설명할 수 있게 한다.

ABSTRACT

Nondegenerate geometry (T-geometry) with nonsymmetric world function is considered. In application to the space-time geometry the asymmetry of world function means that the past and the future are not equivalent geometrically. T-geometry is described in terms of finite point subspaces and world function between pairs of points of these subsets, i.e. in the language which is immanent to geometry and free of external means of description (coordinates, curves). Such a description appears to be simple and effective even in the case of complicated T-geometry. Antisymmetric component of the world function generates appearance of additional metric fields. This leads to appearance of three sorts of Christoffel symbols and three sorts of geodesics. Three sorts of the first order tubes (future, past and neutral) appear. If the fields connected with the antisymmetric component are strong enough, the timelike first order tube has a finite length in the timelike direction. It was shown earler that the symmetric T-geometry explains non-relativistic quantum effects without a reference to principles of quantum mechanics. One should expect that nonsymmetric space-time T-geometry is also characteristic for microcosm, and it will be useful in the elementary particle theory, because there is a series of unexpected associations. First order tubes are associated with world tubes of closed strings. Antisymmetry is associated with supersymmetry. Three sorts of tubes are associated with three sorts of quarks. Limitation of the tube in time direction is associated with confinement. At any rate, the space-time T-geometry with additional parameters has more capacities, than usual Riemannian geometry.

연구 동기 및 목표

• 리만 기하학의 제약 조건(연속성, 고정된 차원, 좌표 의존성 등)에 의존하지 않는 시공간 기하 프레임워크를 개발하기 위해.
• 비퇴화되고 비대칭적인 T기하학이 양자역학 원리 없이 기하학적 수단만으로 비상대론적 양자 효과와 기본 입자의 성질을 설명할 수 있는지 탐구하기 위해.
• 좌표나 곡선과 같은 외부 도구를 사용하지 않고, 세계 함수와 유한한 점 부분공간만을 사용하여 기하학을 좌표 불변, 내재적인 방식으로 기술하기 위해.
• 세계 함수의 반대칭성이 추가적인 메트릭 장을 생성하고, 세 가지 서로 다른 종류의 지오데식과 튜브를 어떻게 유도하는지 탐구하기 위해.
• 유한한 길이를 가진 시간적 튜브가 마이크로세계 물리학에서 입자 비틀림과 질량 기하학화에 미치는 영향을 조사하기 위해.

제안 방법

• 프레임워크는 세계 함수 Σ(P,Q) = ½ρ²(P,Q)를 사용하며, 여기서 ρ는 점 P와 Q 사이의 거리이며, Σ가 비대칭이 되도록 允허함으로써 시간 반전 대칭성을 깨뜨린다.
• 기하학적 객체와 관계는 좌표나 곡선을 사용하지 않고, 유클리드 기하학의 대칭 세계 함수 Σ_E를 일반적인 Σ로 대체함으로써 전적으로 Σ에서 유도된다.
• Σ의 반대칭 부분은 추가적인 메트릭 장을 생성하며, 이로 인해 세 가지 서로 다른 크리스토펠 기호와 세 가지 유형의 지오데식(미래, 과거, 중립)이 도출된다.
• 유한한 부분공간과 튜브는 Σ를 통해 내재적으로 정의되며, 일阶 튜브는 그의 인과적 방향(미래, 과거, 중립)과 반대칭성에 대한 행동에 따라 분류된다.
• 이 방법은 좌표 불변 기술과 절대 평행성을 가능하게 하여, 리만 기하학에서 기인하는 곡선 의존성에 기인한 평행 이동의 의존성을 피한다.
• 모델은 세계 함수의 비퇴화성에 의해 입자 질량을 기하학적으로 결정할 수 있도록 하여, 외부 매개변수 없이도 질량 기하학화를 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 T기하학에서 비대칭 세계 함수가 양자역학 원리를 도입하지 않고도 비상대론적 양자 효과를 기하학적으로 설명할 수 있는가?
• RQ2 세계 함수의 반대칭 성분이 시공간에서 세 가지 서로 다른 종류의 지오데식과 튜브를 어떻게 생성하는가?
• RQ3 유한한 길이를 가진 시간적 튜브의 기하학적 기원은 무엇이며, 양자장론에서 입자 비틀림과 어떻게 관련되는가?
• RQ4 비대칭 T기하학이 고정된 차원과 좌표 의존성 등의 리만 기하학의 한계를 어떻게 극복하는가?
• RQ5 세계 함수의 반대칭적 구조가 초대칭과 기본 입자 이론에서 쿼크의 세 세대 구조와 연결될 수 있는가?

주요 결과

• 세계 함수의 반대칭 성분은 세 가지 서로 다른 크리스토펠 기호와 세 가지 유형의 지오데식(미래, 과거, 중립)을 유도하며, 이들은 기하학적으로 구별된다.
• 반대칭 장이 강력할 경우, 시간적 일阶 튜브는 시간 방향으로 유한한 길이를 갖게 되며, 이는 입자 비틀림의 기하학적 기원을 시사한다.
• 무한대에서 시간적 튜브의 유한한 반지름은 세계 함수의 반대칭 부분에 기인하며, 이는 점근적인 미래 또는 과거에서 비영인 기하학적 구조가 존재함을 나타낸다.
• 이 프레임워크는 세계 함수의 비퇴화성에 의해 입자 질량을 기하학적으로 결정할 수 있도록 하여 질량 기하학화를 가능하게 한다.
• 이 모델은 좌표나 곡선에 대한 의존성을 제거하고, 세계 함수와 유한한 부분공간만을 사용하여 기하학을 좌표 불변, 내재적인 방식으로 기술한다.
• 이 이론은 비퇴화되고 비대칭적인 T기하학의 기하학적 결과로서 비상대론적 양자 효과를 자연스럽게 설명하며, 마이크로세계 현상의 더 깊은 기하학적 기초를 시사한다.