[논문 리뷰] Asymptotic Compressibility of Entanglement and Classical Communication in Distributed Quantum Computation

Eyuri Wakakuwa, Mio Murao|arXiv (Cornell University)|2013. 10. 15.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 42인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 많은 알려지지 않은 입력 상태에 대해 양자 비틀림을 이용한 국소 양자 조작과 고전적 통신(EALOCC)을 통해 이원 단위 연산을 구현할 때의 渐近적 압축 가능성과 양자 얽힘 및 고전적 통신 비용을 조사한다. 양자 상태 융합과 분리 정리의 활용을 통해, 단위 연산의 스미스 강도가 최소 자원 비용에 대한 날카운 하한을 제공하며, 이는 일반화 클리포드 연산자에 대해 정확히 도달됨을 밝혀낸다.

ABSTRACT

We consider implementations of a bipartite unitary on many pairs of unknown input states by local operation and classical communication assisted by shared entanglement. We investigate to what extent the entanglement cost and the classical communication cost can be compressed by allowing nonzero but vanishing error in the asymptotic limit of infinite pairs. We show that a lower bound on the minimal entanglement cost, the forward classical communication cost, and the backward classical communication cost per pair is given by the Schmidt strength of the unitary. We also prove that an upper bound on these three kinds of the cost is given by the amount of randomness that is required to partially decouple a tripartite quantum state associated with the unitary. In the proof, we construct a protocol in which quantum state merging is used. For generalized Clifford operators, we show that the lower bound and the upper bound coincide. We then apply our result to the problem of distributed compression of tripartite quantum states, and derive a lower and an upper bound on the optimal quantum communication rate required therein.

연구 동기 및 목표

• EALOCC 프로토콜에서 많은 알려지지 않은 입력 상태에 대해 이원 단위 연산을 구현할 때의 양자 얽힘과 고전적 통신 비용의 압축 가능성 분석.
• n → ∞ 일 때 오차가 점점 줄어드는 $(U^{AB})^{ imes n}$ 를 실현하기 위해 필요한 최소 渐近적 비율인 양자 얽힘, 전방 및 후방 고전적 통신 비용을 결정.
• 분리 정리와 양자 상태 융합을 적용하여 분산 양자 계산을 양자 샤논 이론과 연결.
• 일반화 클리포드 연산자에 대해 자원 비용의 날카운 경계를 유도하며, 하한과 상한이 일치함을 보임.
• 결과를 분산 양자 상태 압축에 적용하여 삼분면 양자 상태 압축의 구현 가능한 비율 유도.

제안 방법

• 공유된 얽힘과 고전적 통신을 이용해 순수 이중 방향 양자 채널을 시뮬레이션하는 문제로 문제를 재구성.
• 분리 정리를 적용하여 자원 비용과 시스템 및 기준 상태 간의 상관관계 정도를 연결.
• 자원 비용의 상한을 달성하는 프로토콜을 구성하기 위해 핵심 원리로 양자 상태 융합을 사용.
• 단위 연산의 스미스 강도를 최소 얽힘 비용과 고전적 통신 비용에 대한 하한으로 정의.
• 공유된 얽힘을 상태 융합과 고전적 통신을 위한 구성요소로 분할하여 자원 사용을 최적화하는 프로토콜을 구성.
• R이 삼분면 상태를 부분적으로 분리하기 위해 필요한 난수의 양일 때, 임의의 $ r \geq \frac{3}{2}R $ 에 대해 프로토콜을 일반화.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 알려지지 않은 입력 상태 쌍 n개에 대해 이원 단위 연산을 실현하기 위해 필요한 최소 渐近적 비율의 양자 얽힘은 무엇인가? (오차가 점점 줄어드는 조건에서)
• RQ2 점단계 한계 이하로 전방 및 후방 고전적 통신 비용을 渐진적 영역에서 압축할 수 있는가?
• RQ3 스미스 강도와 부분적으로 분리하기 위해 필요한 난수는 EALOCC에서 최소 자원 비용과 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ4 어떤 유형의 단위 연산에서 자원 비용의 하한과 상한이 일치하는가?
• RQ5 단위 연산으로부터 유도된 삼분면 양자 상태의 분산 압축을 위한 구현 가능한 양자 통신 비율은 무엇인가?

주요 결과

• 이원 단위 연산의 스미스 강도는 渐진적 한계에서 최소 얽힘 비용, 전방 고전적 통신 비용, 후방 고전적 통신 비용에 대한 하한을 제공한다.
• 이 세 자원 비용의 상한은 해당 단위 연산과 관련된 삼분면 양자 상태를 부분적으로 분리하기 위해 필요한 난수의 양에 의해 주어진다.
• 일반화 클리포드 연산자에 대해 자원 비용의 하한과 상한이 일치하므로, 이 경계는 날카롭고 최적임을 의미한다.
• 양자 상태 융합 기반 프로토콜은 상한을 달성하며, 이는 유도된 비율이 渐진적으로 실현 가능하다는 것을 보여준다.
• 삼분면 양자 상태 $|\tilde{\Psi}_{3R/2}(U_{\rm Cl}^\dagger)\rangle$ 의 분산 압축을 위한 비율 트리플릿 $(Q_{\tilde{A}}, Q_{\tilde{B}}, Q_C) = (\frac{1}{2}K(U_{\rm Cl}), \frac{3}{2}K(U_{\rm Cl}) + \log d, 0)$ 는 실현 가능하다.
• 두 큐비트 제어-Z 게이트의 경우, 실현 가능한 비율 트리플릿은 $(\frac{1}{2}, \frac{5}{2}, 0)$ 이며, 이는 압축된 상태에 얽힘 없이도 고전적 상관관계를 활용하여 $Q_{\tilde{A}} + Q_C$ 를 줄일 수 있음을 보여준다.