[논문 리뷰] Asymptotic connectivity for the network of RNA secondary structures

Peter Clote|arXiv (Cornell University)|2015. 08. 16.

RNA and protein synthesis mechanisms참고 문헌 27인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 대수적 조합론과 Flajolet-Odlyzko 정리를 사용하여 동고리 모델에서 RNA 이차 구조의 渐近 평균 네트워크 연결성을 유도한다. 길이 n인 RNA 서열에 대한 평균 이웃하는 구조 수(기저 쌍 거리 1)는 渐近적으로 0.473418⋯n임을 증명하여 RNA 이차 구조 네트워크의 핵심 위상적 성질을 드러낸다.

ABSTRACT

Given an RNA sequence a, consider the network G = (V;E), where the set V of nodes consists of all secondary structures of a, and whose edge set E consists of all edges connecting two secondary structures whose base pair distance is 1. Define the network connectivity, or expected network degree, as the average number of edges incident to vertices of G. Using algebraic combinatorial methods, we prove that the asymptotic connectivity of length n homopolymer sequences is 0:473418 ? n. This raises the question of what other network properties are characteristic of the network of RNA secondary structures. Programs in Python, C and Mathematica are available at the web site http://bioinformatics.bc.edu/clotelab/ RNAexpNumNbors.

연구 동기 및 목표

• 예상 이웃 구조 수를 계산하여 RNA 이차 구조의 네트워크 위상 구조를 특성화하는 것.
• 모든 기저가 상호 페어링이 가능한 동고리 모델에서 네트워크 연결성의 渐近 행동을 규명하는 것.
• 고도의 분석적 조합론을 적용하여 RNA 구조의 네트워크 성질에 대한 정밀한 渐近 표현식을 도출하는 것.
• 알고리즘에 소량의 수정을 가하여 동고리 모델을 초월해 임의의 점착도 값으로 분석을 확장하는 것.

제안 방법

• 길이 n인 부분서열에 대해 Qn(전체 이웃 수)와 Zn(전체 이차 구조 수)을 계산하기 위해 생성함수와 재귀관계를 사용한다.
• Flajolet-Odlyzko 정리를 적용하여 Qn 및 Zn의 생성함수로부터 渐近 계수를 추출한다.
• 정점이 이차 구조이고, 한 기저 쌍의 차이로 인해 연결된 두 구조 사이에 간선이 존재하는 그래프 G = (V, E)로 네트워크를 모델링한다.
• 주로 ρ ≈ 0.436911에서 발생하는 주요 특이점에 초점을 맞춰 생성함수의 특이점 분석을 통해 Qn 및 Zn의 渐近 전개를 유도한다.
• 특히 [x^n]q2 ~ 0.0644456 ⋅ 2.288795^n / n^{1/2} 및 [x^n]z1 ~ 0.1361285 ⋅ 2.288795^n / n^{3/2}임을 증명한다.
• 비율 [x^n]q2 / [x^n]z1를 계산하여 渐近 평균 연결성을 0.4734176431521986 ⋅ n로 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 길이 n인 동고리 서열에 대해 RNA 이차 구조의 渐近 평균 이웃 수는 얼마인가요?
• RQ2 RNA 이차 구조 네트워크의 연결성은 서열 길이 n에 따라 어떻게 변화합니까?
• RQ3 RNA 구조의 네트워크 성질에 대한 渐近 표현식을 도출하는 데 사용할 수 있는 대수적 및 분석적 기법은 무엇입니까?
• RQ4 RNA 이차 구조 네트워크의 위상은 소월드 또는 기타 복잡한 네트워크 모델과 비교해 볼 때 어떻게 다릅니까?

주요 결과

• 길이 n인 동고리 RNA 서열에 대한 渐近 평균 네트워크 연결성은 0.4734176431521986 ⋅ n이다.
• 생성함수의 주요 특이점은 ρ ≈ 0.436911에서 발생하며, 이는 이차 구조의 지수적 증가율을 결정한다.
• 이차 구조의 수는 약 ~0.1361285 ⋅ 2.288795^n / n^{3/2}로 渐近적으로 증가한다.
• 모든 구조를 통틀어의 총 이웃 관계 수는 약 ~0.0644456 ⋅ 2.288795^n / n^{1/2}로 스케일링된다.
• 이웃 수와 총 구조 수의 비율은 연결성의 서열 길이 n에 대한 선형 스케일링을 유도한다.
• 결과는 RNA 이차 구조 네트워크가 渐近 영역에서 잘 정의되고 예측 가능한 평균 연결성을 갖는다는 것을 확인한다.