[논문 리뷰] Asymptotic distribution of capital in a model of an investment market with competition

Mikhail Zhitlukhin|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 01.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 11인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 내생적 자산 가격 결정이 있는 연속시간 스토크라스틱 게임이론 모델을 연구하며, 투자자가 배당 수익을 두고 경쟁하는 투자 시장을 다룬다. 이는 투자가가 무한히 양의 자본 비중을 유지하고, 상대 자산 가격을 지배하며, 경쟁자들의 전략과 관계없이 자본을 더 빠르게 축적할 수 있도록 보장하는 지배 전략의 존재를 증명한다.

ABSTRACT

We consider a stochastic game-theoretic model of an investment market in continuous time where investors compete for dividend income from several assets. Asset prices are determined endogenously from the equality of supply and demand. The main results are related to the question in what proportions the total capital will be distributed among the investors, and what will be the prices of the assets asymptotically on the infinite time horizon depending on the strategies of the investors. We prove that there exists a strategy with the following properties: the proportion of its capital on the entire time horizon is separated from zero with probability 1 regardless of the strategies of competitors; the relative asset prices are asymptotically determined by it; the proportion of capital of investors who follow essentially different strategies tends to zero. We also show that investors who follow this strategy will accumulate capital faster than their competitors under several definitions of the speed of capital growth.

연구 동기 및 목표

• 연속시간 스토크라스틱 투자 시장에서 경쟁하는 투자자들 간 자본 분포의 渐近적 분포를 분석하기 위해.
• 다양한 투자자 전략 하에서 무한 시간 영역에서 내생적으로 결정된 자산 가격이 어떻게 변화하는지 파악하기 위해.
• 경쟁자들의 행동과 관계없이 항상 비영인 자본 비중을 보장하는 전략을 특정하기 위해.
• 다양한 자본 성장 속도 정의 기준에서 어떤 조건에서 일부 전략이 다른 전략보다 우월해지는지 조사하기 위해.

제안 방법

• 다양한 자산으로부터의 랜덤 배당 수익을 고려한 연속시간 스토크라스틱 게임으로 투자 시장을 모델링하기 위해.
• 시장 수요와 공급이 균형을 이루는 방식으로 자산 가격을 내생적으로 설정하기 위해.
• 확률적 방법과 스토크라스틱 제어 기법을 사용하여 자본 비중의 장기적 행동을 분석하기 위해.
• 시간이 지남에 따라 거의 확실히 양의 하한선을 유지하는 특정 전략을 정의하기 위해.
• 다양한 전략 하에서 자본 비중 성장률을 비교하기 위해 자본 축적 속도의 다중 정의를 사용하기 위해.
• 마링게일 및 대규변수 이론적 접근을 적용하여 제안된 전략의 渐近적 지배성을 증명하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간이 무한에 가까워질수록 주어진 전략을 따르는 투자가가 총 자본의 어느 비율을 보유하게 되는가?
• RQ2 경쟁 투자자 전략 하에서 내생적으로 결정된 자산 가격은 어떻게 渐近적으로 행동하는가?
• RQ3 경쟁자들의 행동과 관계없이 자본 비중에 양의 하한선을 보장하는 전략이 존재하는가?
• RQ4 다양한 자본 성장 속도 정의 기준에서 어떤 조건에서 한 투자가의 자본이 다른 투자자보다 더 빠르게 성장하는가?
• RQ5 상대 자산 가격은 지배적 투자자 전략과 관련하여 어떻게 渐近적으로 수렴하는가?

주요 결과

• 무한 시간 영역 동안 확률 1로 투자가의 자본 비중이 0에서 멀리 떨어져 있음을 보장하는 전략이 존재한다.
• 자산의 상대 가격은 장기적으로 지배적 투자자 전략에 의해 결정된 값으로 수렴한다.
• 지배 전략과 본질적으로 다른 전략을 따르는 투자자들은 거의 확실히 자본 비중이 0으로 수렴한다.
• 제안된 전략은 자본 축적 속도의 다중 공식 기준에서 경쟁자들보다 더 빠른 자본 축적을 이끈다.
• 자본 분포와 자산 가격의 渐近적 행동은 지배적 투자자 전략에 의해 완전히 결정된다.