[논문 리뷰] Asymptotic Inference of Autocovariances of Stationary Processes

Xiao Han, Wei Biao Wu|arXiv (Cornell University)|2011. 05. 17.

Statistical Methods and Inference참고 문헌 56인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 정 stationarity process의 자기공분산에 대한 추론을 위한 일반적인 渐近 이론을 개발하며, 약한 의존 조건 하에서 표본 자기공분산의 이차(L²) 및 최대(L∞) 편차가 각각 정규분포와 구형분포로 수렴함을 입증한다. 이는 비-iid 과정에 대한 Box-Pierce 검정을 확장하고, 유한표본 성능을 향상시키기 위한 블록-블록 부스터apping 방법을 제안한다.

ABSTRACT

The paper presents a systematic theory for asymptotic inference of autocovariances of stationary processes. We consider nonparametric tests for serial correlations based on the maximum (or ${\cal L}^\infty$) and the quadratic (or ${\cal L}^2$) deviations. For these two cases, with proper centering and rescaling, the asymptotic distributions of the deviations are Gumbel and Gaussian, respectively. To establish such an asymptotic theory, as byproducts, we develop a normal comparison principle and propose a sufficient condition for summability of joint cumulants of stationary processes. We adopt a simulation-based block of blocks bootstrapping procedure that improves the finite-sample performance.

연구 동기 및 목표

• i.i.d. 또는 선형 가정을 초월하여 정상과정의 자기공분산에 대한 체계적인 渐近 이론을 개발하기 위해.
• 기존 문헌의 핵심 한계를 해결하기 위해, 순차적 상관이 있는 비-iid 오차를 가진 경우에 대해 Box-Pierce 포트마뇌 검정을 확장하기 위해.
• 약한 의존 조건 하에서 표본 자기공분산의 L² 편차 및 L∞ 편차의 渐近 분포를 확립하기 위해.
• 유한표본 성능을 향상시키기 위한 시뮬레이션 기반 블록-블록 부스터랩핑 절차를 제안하기 위해.
• 정상과정의 공동모멘트의 합산 가능성을 위한 충분조건과 의존 정상과정에 대한 정규분포 비교 원리를 제공하기 위해.

제안 방법

• 약한 의존성을 다루기 위해 물리적 의존 측도와 새로운 정규분포 비교 원리를 사용한다.
• 검정 통계량의 유한표본 성능을 향상시키기 위해 블록-블록 부스터랩핑 체계를 적용한다.
• 약한 의존 조건 하에서 중심화 및 스케일링을 통해 표본 자기공분산의 L² 및 L∞ 편차의 渐近 분포를 도출한다.
• 적절한 조건 하에서 L² 편차는 정규분포로 수렴하고, L∞ 편차는 구형분포로 수렴함을 입증한다.
• 중앙극한정리의 적용을 가능하게 하기 위해 정상과정의 공동모멘트의 합산 가능성을 위한 충분조건을 제시한다.
• 마틴게일 차분 근사 및 절단 기법을 사용하여 渐近 분석에서의 의존성을 통제한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 과정이 순차적 상관과 약한 의존성을 가질 경우, 표본 자기공분산의 이차(L²) 편차의 渐近 분포는 무엇인가?
• RQ2 약한 의존성을 가진 정상과정에서 표본 자기공분산의 최대(L∞) 편차의 渐近 분포는 무엇인가?
• RQ3 Box-Pierce 검정은 비-iid 과정에 대해 비영인 자기상관이 존재하는 경우로 일반화될 수 있으며, 검정 통계량의 극한 분포는 무엇인가?
• RQ4 정상과정의 공동모멘트의 합산 가능성을 보장하는 조건은 무엇인가? 이는 渐近 정규성 결과를 가능하게 한다.
• RQ5 재표본화 방법을 사용하여 자기공분산 추론의 유한표본 성능을 어떻게 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• 적절히 중심화 및 스케일링된 표본 자기공분산의 이차 편차는 약한 의존 조건 하에서 정규분포로 수렴한다.
• 동일한 조건 하에서 표본 자기공분산의 최대 편차는 구형분포로 수렴한다.
• 진짜 자기상관계수가 비영일 경우에도 L² 편차의 渐近 분포는 여전히 정규분포를 띠며, 이 분산은 기저의 자기공분산 구조에 따라 달라진다.
• 블록-블록 부스터랩핑 절차는 기존 부스터랩핑 방법에 비해 유한표본 성능을 크게 향상시킨다.
• 정상과정의 공동모멘트의 합산 가능성을 위한 충분조건가 도출되었으며, 이는 물리적 의존 측도와 모멘트 조건에 기반한다.
• 정규분포 비교 원리는 부산물로 도출되었으며, 이는 약한 의존성을 가진 과정에서의 의존적 합의 분석을 가능하게 한다.