[논문 리뷰] Asymptotic optimality of Tailored Base-Surge policies in dual-sourcing inventory systems

Linwei Xin, David A. Goldberg|arXiv (Cornell University)|2015. 03. 03.

Supply Chain and Inventory Management참고 문헌 61인용 수 26

한 줄 요약

이 논문은 정규(느린, 저렴한) 공급자의 유통기간이 길어질수록 이중 공급자 재고 시스템에서 Tailored Base-Surge(TBS) 정책이 渐近적으로 최적임을 증명한다. 이는 정규 공급자의 유통기간이 길어질수록, 즉 정규 공급자의 유통기간이 무한대에 가까워질수록, 표현(빠르고 비싼) 공급자의 유통기간은 고정되어 있다. 저자들은 이 결과를 새로운 볼록성 논증, 점점 줄어드는 할인 인자 방법, 그리고 대기 이론을 통해 확립하였으며, 실무에서 TBS 정책의 뛰어난 경험적 성능을 이론적으로 뒷받침한다.

ABSTRACT

Dual-sourcing inventory systems, in which one supplier is faster (i.e. express) and more costly, while the other is slower (i.e. regular) and cheaper, arise naturally in many real-world supply chains. These systems are notoriously difficult to optimize due to the complex structure of the optimal solution and the curse of dimensionality, having resisted solution for over 40 years. Recently, so-called Tailored Base-Surge (TBS) policies have been proposed as a heuristic for the dual-sourcing problem. Under such a policy, a constant order is placed at the regular source in each period, while the order placed at the express source follows a simple order-up-to rule. Numerical experiments by several authors have suggested that such policies perform well as the lead time difference between the two sources grows large, which is exactly the setting in which the curse of dimensionality leads to the problem becoming intractable. However, providing a theoretical foundation for this phenomenon has remained a major open problem. In this paper, we provide such a theoretical foundation by proving that a simple TBS policy is indeed asymptotically optimal as the lead time of the regular source grows large, with the lead time of the express source held fixed. Our main proof technique combines novel convexity and lower-bounding arguments, an explicit implementation of the vanishing discount factor approach to analyzing infinite-horizon Markov decision processes, and ideas from the theory of random walks and queues, significantly extending the methodology and applicability of a novel framework for analyzing inventory models with large lead times recently introduced by Goldberg and co-authors in the context of lost-sales models with positive lead times.

연구 동기 및 목표

• 이중 공급자 재고 시스템에서 TBS 정책의 뛰어난 경험적 성능에 대한 이론적 근거를 제공하기 위해.
• 정규 공급자와 표현 공급자의 유통기간 격차가 클 경우 TBS 정책이 잘 작동하는 이유를 밝혀내는 오랜 동안 미해결이었던 문제를 해결하기 위해.
• 실수상실 모델에서의 대규모 유통기간 분석 기법을 실수상실 모델이 아닌 이중 공급자 모델로 확장하여 차원의 극복 문제를 해결하기 위해.
• 정규 공급자의 유통기간이 무한대에 가까워질수록 단순한 TBS 정책이 渐近적으로 최적이 됨을 입증하기 위해.
• 다른 복잡한 재고 시스템(대규모 지연이 존재하는 경우)에 적용 가능한 새로운 분석 프레임워크의 기초를 마련하기 위해.

제안 방법

• 저자들은 단일 공급자 문제를 이용하여 최적 비용의 하한을 구하기 위해 새로운 볼록성 논증을 적용하였다.
• 대규모 유통기간 조건 하에서 무한 기간 마코프 결정 과정(MDP)을 분석하기 위해 점점 줄어드는 할인 인자 접근법을 적용하였다.
• 시스템의 행동이 유통기간이 증가함에 따라 어떻게 변화하는지를 기술하기 위해 랜덤 워크 및 대기 이론의 도구를 통합하였다.
• 핵심 요소는 정규 공급자의 유통기간이 길어질수록 TBS 정책 성능과 일치하는 최적 비용의 하한을 명시적으로 구성하는 것이다.
• 분석은 정규 공급자의 유통기간이 길어질 때, 표현 공급자의 유통기간은 고정되어 있을 때의 渐近적 영역을 중심으로 한다.
• 이전의 실수상실 모델에 대한 연구를 이중 공급자 시스템으로 확장하였으며, 이중 공급 및 베이스-서지 동역학을 다룰 수 있도록 기법을 적응시켰다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 정규 공급자와 표현 공급자의 유통기간 격차가 클 경우 TBS 정책이 이중 공급자 시스템에서 잘 작동하는가?
• RQ2 정규 공급자의 유통기간이 길어질수록 TBS 정책이 渐近적으로 최적임을 이론적으로 입증할 수 있는가?
• RQ3 점점 줄어드는 할인 인자 방법을 복잡한 유통기간 구조를 가진 이중 공급자 모델로 확장할 수 있는가?
• RQ4 볼록성과 대기 이론을 어떻게 조합하여 대규모 유통기간 재고 시스템의 최적 비용을 한도로 제시할 수 있는가?
• RQ5 고차원 재고 MDP에서 단순 휴리스틱 기법인 TBS는 어느 정도의 수준에서 최적에 가까운 성능을 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 정규 공급자의 유통기간이 무한대에 가까워질수록 TBS 정책은 渐近적으로 최적이다. 이때 표현 공급자의 유통기간은 고정되어 있다.
• 정규 공급자의 유통기간이 길어질수록 TBS 정책과 진정한 최적 정책 간의 최적성 갭은 점점 사라진다.
• 증명 과정에서 TBS 정책의 비용과 일치하는 최적 비용의 하한이 확립되었다.
• 이 방법론은 이전에 실수상실 모델에만 적용되던 대규모 유통기간 분석 프레임워크를 이중 공급자 모델로 성공적으로 확장하였다.
• 실무에서 TBS 정책이 널리 사용되는 데 대한 이론적 근거를 제공한다.
• 이 접근법은 대규모 지연과 고차원성을 가진 다른 복잡한 재고 시스템 분석을 위한 새로운 길을 열어 놓았다.