[논문 리뷰] Asymptotic results under multiway clustering

Laurent Davezies, Xavier D’Haultfœuille외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 07. 20.

Monetary Policy and Economic Impact인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 경제학에서 다중 경계 클러스터링에 대한 渐近 이론을 수립하여, 경험 과정의 약한 수렴과 클러스터로 부스터된 분산 추정량의 일致성(일致성)을 증명하며, Cameron 등(2011)의 결과에 대한 새로운 양의 정부호 대체 방법을 포함한다. 또한 다중 경계 클러스터링에서 닭장 부트스트랩(pigeonhole bootstrap)의 타당성을 입증하여, 소수의 클러스터가 있는 경우조차도 추론 정확도가 향상됨을 보이며, 널리 쓰이는 실증적 방법에 대한 이론적 근거를 제공한다.

ABSTRACT

If multiway cluster-robust standard errors are used routinely in applied economics, surprisingly few theoretical results justify this practice. This paper aims to fill this gap. We first prove, under nearly the same conditions as with i.i.d. data, the weak convergence of empirical processes under multiway clustering. This result implies central limit theorems for sample averages but is also key for showing the asymptotic normality of nonlinear estimators such as GMM estimators. We then establish consistency of various asymptotic variance estimators, including that of Cameron et al. (2011) but also a new estimator that is positive by construction. Next, we show the general consistency, for linear and nonlinear estimators, of the pigeonhole bootstrap, a resampling scheme adapted to multiway clustering. Monte Carlo simulations suggest that inference based on our two preferred methods may be accurate even with very few clusters, and significantly improve upon inference based on Cameron et al. (2011).

연구 동기 및 목표

• 응용 경제학에서 다중 경계 클러스터링 로버스트 표준오차의 광범위한 사용에 대한 이론적 근거를 제공하는 것.
• 다중 경계 클러스터링 하에서 경험 과정의 약한 수렴을 수립하여, 비선형 추정량에 대한 중심극한정리와 渐近 정규성을 가능하게 하는 것.
• Cameron 등(2011)의 결과와 함께, 일치성과 양의 정부호를 보장하는 새로운 추정량을 포함한 클러스터로 부스터된 분산 추정량의 일치성을 증명하는 것.
• 다중 경계 클러스터링 하에서 닭장 부트스트랩이 渐近적으로 타당한 재표본 추출 방법임을 입증하는 것.
• 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 제안된 방법이 소수의 클러스터가 있는 경우 특히 추론 정확도를 향상시키며, 이는 기존 방법보다 뛰어남을 보여주는 것.

제안 방법

• i.i.d. 데이터와 거의 동일한 조건 하에서, 다중 경계 클러스터링 하에서 함수의 클래스에 따라 인덱싱된 경험 과정의 약한 수렴을 증명한다.
• Cameron 등(2011)과 함께, 양의 정부호를 보장하는 새로운 추정량을 포함한 세 가지 渐近 분산 추정량의 일치성을 수립한다.
• 다중 차원에서 클러스터를 독립적으로 재표본 추출하여 다중 경계 의존성 구조를 유지하는 닭장 부트스트랩을 도입하고, 그 渐近 타당성을 증명한다.
• 랜덤하고 유계가 아니며 내생적인 셀 크기를 허용하는 일반적 프레임워크를 적용하여 클러스터 이질성을 수용한다.
• 다중 경계 클러스터링 하에서 선형 및 비선형 추정량(예: GMM 추정량)에 대한 渐近 정규성을 유도하기 위해 결과를 적용한다.
• 다중 경계 클러스터링에 적합한 수정된 모멘트 제약 조건을 활용하여, 최소한의 가정 하에 이론적 타당성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다중 경계 클러스터링 하에서 경험 과정이 어떤 조건에서 약한 수렴을 보이며, 중심극한정리의 적용이 가능한가?
• RQ2 Cameron 등(2011)이 제안한 클러스터로 부스터된 분산 추정량은 다중 경계 클러스터링 하에서 일치하는가? 그리고 개선 가능할까?
• RQ3 일치성과 항상 양의 정부호를 보장하는 새로운 분산 추정량을 구성할 수 있는가?
• RQ4 닭장 부트스트랩은 다중 경계 클러스터링 하에서 渐近적으로 타당한가?
• RQ5 소수의 클러스터가 있는 경우, 제안된 방법에 기반한 추론은 기존 방법과 비교해 유한 표본에서 어떻게 다른가?

주요 결과

• 다중 경계 클러스터링 하에서 경험 과정은 i.i.d. 데이터와 거의 동일한 조건에서 약한 수렴을 보이며, 이는 추정량에 대한 표준 渐近 이론의 적용을 가능하게 한다.
• Cameron 등(2011)의 분산 추정량은 제안된 프레임워크 하에서 일치하지만, 유한 표본에서는 음수가 될 수 있다.
• 일치성과 항상 양의 정부호를 보장하는 새로운 분산 추정량이 제안되어 실용적 신뢰도를 향상시킨다.
• 닭장 부트스트랩은 다중 경계 클러스터링 하에서 渐近적으로 타당함이 입증되어 강력한 재표본 추출 대안이 된다.
• 몬테카를로 시뮬레이션 결과, 새로운 분산 추정량과 닭장 부트스트랩에 기반한 추론은 매우 소수의 클러스터가 있는 경우에도 정확하며, Cameron 등(2011)의 방법을 능가한다.
• 이론적 결과는 GMM 및 기타 비선형 추정량에 대한 기존의 渐近 정규성 결과를 다중 경계 클러스터링 설정으로 확장한다.