[논문 리뷰] Asymptotic state transformations of continuous variable resources

Giovanni Ferrari, Ludovico Lami외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 09. 30.

Aquatic and Environmental Studies인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 무한차원 양자 자원 이론에서의 점근적 상태 변환 비율을 유계화하기 위한 일반적 프레임워크를 수립한다. 비유계화된 연속 변수 양자 자원 이론(비고전성, 얽힘, 열역학 등)의 맥락에서, 점근적 연속성에 의존하지 않고 하향 연속성과 강한 초가역성을 갖는 모나톤을 사용함으로써, 무한차원 시스템에서 실패하는 점근적 연속성의 필요성을 회피한다. 핵심 기여는 이러한 모나톤에 대해 엄밀한 상한 $ R(\rho\to\sigma) \leq \frac{G(\rho)}{G(\sigma)} $ 을 제공함으로써, 선형 광학을 통한 변환 비율 포함하여 계산 가능한 비율 유계를 가능하게 한다.

ABSTRACT

We study asymptotic state transformations in continuous variable quantum resource theories. In particular, we prove that monotones displaying lower semicontinuity and strong superadditivity can be used to bound asymptotic transformation rates in these settings. This removes the need for asymptotic continuity, which cannot be defined in the traditional sense for infinite-dimensional systems. We consider three applications, to the resource theories of (I) optical nonclassicality, (II) entanglement, and (III) quantum thermodynamics. In cases (II) and (III), the employed monotones are the (infinite-dimensional) squashed entanglement and the free energy, respectively. For case (I), we consider the measured relative entropy of nonclassicality and prove it to be lower semicontinuous and strongly superadditive. One of our main technical contributions, and a key tool to establish these results, is a handy variational expression for the measured relative entropy of nonclassicality. Our technique then yields computable upper bounds on asymptotic transformation rates, including those achievable under linear optical elements. We also prove a number of results which guarantee that the measured relative entropy of nonclassicality is bounded on any physically meaningful state and easily computable for some classes of states of interest, e.g., Fock diagonal states. We conclude by applying our findings to the problem of cat state manipulation and noisy Fock state purification.

연구 동기 및 목표

• 무한차원 양자 자원 이론에서 전통적인 점근적 연속성이 실패하는 맥락에서 점근적 변환 비율을 유계화하기 위한 일반적 기법의 부족을 해결하기 위해.
• 점근적 연속성을 더 약한, 차원에 무관한 조건인 하향 연속성과 강한 초가역성으로 대체하는 프레임워크를 개발하여 변환 비율에 대한 엄밀한 유계를 가능하게 하기 위해.
• 측정된 상대 엔트로피의 비고전성의 하향 연속성과 강한 초가역성을 증명하여, 광학적 비고전성 이론에서 변환 비율을 유계화하는 데 적합한 모나톤으로 사용할 수 있음을 보이기 위해.
• 기존의 모나톤인 스퀴즈드 엔트로피와 자유 에너지 등을 사용하여, 광학적 비고전성, 얽힘, 양자 열역학의 세 가지 핵심 자원 이론에 프레임워크를 적용하기 위해.
• 선형 광학 작동을 통해 달성 가능한 변환 비율 포함하여 계산 가능한 상한을 제공하고, 고양이 상태 조작과 노이즈 있는 포크 상태 정제와 같은 실용적 응용에 대한 적용 가능성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 모나톤 $ G $ 가 텐서 곱에 대해 가역적이며, 하향 연속성과 강한 초가역성을 갖는다는 가정 하에 점근적 변환 비율에 대한 새로운 유계를 제안함으로써, 점근적 연속성의 필요성을 제거한다.
• 측정된 상대 엔트로피의 비고전성에 대한 변분 표현을 도입하여, 그 하향 연속성과 강한 초가역성을 증명하는 데 필수적이다.
• 복소 위상공간 $ \mathds{C}^m $ 를 서로 겹치지 않는 집합 $ A_n $ 으로 분할하는 기반의 유한하고 적절한 POVM $ \mathcal{M} = \{E_n\} $ 을 정의하며, $ A_0 $ 과 $ A_{N+1} $ 은 尾와 겹침을 포함한다.
• POVM에 의해 유도된 확률 분포의 고전적 쿨백-라이블레르 발산과 양자 상대 엔트로피 $ D^M(\rho\|\sigma) $ 를 연결함으로써 데이터 처리 부등식을 활용한다.
• $ \epsilon, \eta, \ell \to 0 $ 과 $ r_1, r_2 \to \infty $ 의 극한을 취하여, $ Q_\rho(\alpha)(\log_2 Q_\rho(\alpha) - \log_2 Q_\sigma(\alpha)) $ 의 일반화된 리만 적분을 회복하며, 절대 적분 가능성에 의해 리만 적분이 르베그 적분과 일치함을 보인다.
• 포크 대각선 상태에 대해 측정된 상대 엔트로피의 비고전성이 유계이자 계산 가능하며, 그 하향 연속성과 강한 초가역성은 변분 표현과 컴팩트 세트에서의 균일 연속성에 의해 유도됨을 확립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무한차원 양자 자원 이론에서 점근적 연속성이 실패하는 맥락에서, 점근적 연속성에 의존하지 않고 점근적 변환 비율을 유계화할 수 있는가?
• RQ2 측정된 상대 엔트로피의 비고전성이 하향 연속성과 강한 초가역성을 갖는가? 이를 통해 변환 비율을 유계화하는 데 사용 가능한 모나톤으로서의 가능성을 확인할 수 있는가?
• RQ3 제안된 프레임워크가 선형 광학 작동을 통해 달성 가능한 변환 비율 포함하여 계산 가능한 상한을 도출할 수 있는가?
• RQ4 스퀴즈드 엔트로피와 자유 에너지로부터 도출된 유계가 얽힘 및 열역학 자원 이론에서 알려진 비율과 어떻게 비교되는가?
• RQ5 이 프레임워크는 고양이 상태 조작 및 노이즈 있는 포크 상태 정제와 같은 실용적 작업에 적용 가능한가?

주요 결과

• 논문은 모나톤 $ G $ 가 가역적이며 하향 연속성과 강한 초가역성을 갖는다는 조건 하에 점근적 변환 비율에 대해 일반적인 상한 $ R(\rho\to\sigma) \leq \frac{G(\rho)}{G(\sigma)} $ 을 수립함으로써, 점근적 연속성의 필요성을 제거한다.
• 측정된 상대 엔트로피의 비고전성이 하향 연속성과 강한 초가역성을 갖는다는 것이 증명되었으며, 이는 광학적 비고전성 자원 이론에서 변환 비율을 유계화하는 데 유효한 모나톤으로서의 가능성을 보여준다.
• 측정된 상대 엔트로피의 비고전성에 대한 변분 표현이 유도되었으며, 이는 하향 연속성 증명에 핵심적 역할을 하며, 포크 대각선 상태에 대한 실용적 계산 가능성을 가능하게 한다.
• 프레임워크는 선형 광학 작동을 통해 달성 가능한 비율 포함하여 계산 가능한 상한을 도출하며, 유한차원 및 무한차원 시스템 모두에 적용 가능하다.
• 이 방법은 광학적 비고전성, 엔트로피(스퀴즈드 엔트로피를 통한), 양자 열역학(자유 에너지를 통한)의 세 가지 자원 이론에 성공적으로 적용되었으며, 광범위한 적용 가능성을 입증한다.
• 분석을 통해 측정된 상대 엔트로피의 비고전성이 모든 물리적으로 의미 있는 상태에서 유계임을 확인하였고, 포크 대각선 상태에 대해서는 쉽게 계산 가능하므로 실용적 유용성이 향상됨을 확인하였다.