[논문 리뷰] Asymptotic Tracking Control of Uncertain MIMO Nonlinear Systems with Less Conservative Controllability Conditions

B. Zhou, Xiucai Huang외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 08. 03.

Stability and Control of Uncertain Systems인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 시간에 따라 변하는 미지의 제어 이득과 방향을 갖는 불확실한 MIMO 비선형 시스템을 위한 강건한 적응형 점점 수렴하는 추적 제어 방식을 제안한다. 새로운 누스바움 이득 기법과 양의 적분 가능 함수, 실현 가능한 보조 행렬을 통합함으로써, 제어 가능 조건을 완화하고 선형화 없이 전역적인 점점 수렴 추적을 달성하며, 고장 감지가 필요 없이 간헐적인 액추에이터 고장을 처리한다. 로봇 시스템 시뮬레이션을 통해 0의 정 steady-state 오차로 검증되었다.

ABSTRACT

For uncertain multiple inputs multi-outputs (MIMO) nonlinear systems, it is nontrivial to achieve asymptotic tracking, and most existing methods normally demand certain controllability conditions that are rather restrictive or even impractical if unexpected actuator faults are involved. In this note, we present a method capable of achieving zero-error steady-state tracking with less conservative (more practical) controllability condition. By incorporating a novel Nussbaum gain technique and some positive integrable function into the control design, we develop a robust adaptive asymptotic tracking control scheme for the system with time-varying control gain being unknown its magnitude and direction. By resorting to the existence of some feasible auxiliary matrix, the current state-of-art controllability condition is further relaxed, which enlarges the class of systems that can be considered in the proposed control scheme. All the closed-loop signals are ensured to be globally ultimately uniformly bounded. Moreover, such control methodology is further extended to the case involving intermittent actuator faults, with application to robotic systems. Finally, simulation studies are carried out to demonstrate the effectiveness and flexibility of this method.

연구 동기 및 목표

• 미지의 시간에 따라 변하는 제어 이득과 방향을 갖는 불확실한 MIMO 비선형 시스템에서 점점 수렴 추적을 해결하는 것.
• 특히 액추에이터 고장 상황에서 일반적으로 요구되는 엄격한 제어 가능 조건을 완화하는 것.
• 고장 감지 및 진단 모듈이 필요 없도록 하여 자동으로 액추에이터 고장 보상을 가능하게 하는 것.
• 선형화 또는 근사 기법 없이 전역적인 점점 수렴 추적을 달성하는 것.
• 간헐적인 액추에이터 고장을 갖는 로봇 시스템으로 이 방법을 확장하여 강건성과 효과성을 입증하는 것.

제안 방법

• 시간에 따라 변하는 제어 계수의 부호(방향)를 다룰 수 있도록 새로운 누스바움 이득 함수를 도입한다.
• 수렴 보장 및 시간에 따라 변하는 불확실성 처리를 위해 제어 법칙에 양의 적분 가능 함수 ν(t) = 0.5e^(-0.5t)를 통합한다.
• 실현 가능한 보조 행렬 α(·)를 활용하여 제어 가능 조건을 완화하고, 이전 연구를 넘어서 더 넓은 적용 가능성을 확보한다.
• 선형화 또는 신경망 근사 기법이 필요 없는 강건한 적응형 제어 법칙을 설계하여 계산 복잡도를 감소시킨다.
• 리아푸노프 기반 안정성 분석을 통해 모든 닫힌 루프 신호의 전역 균일 궁극적 유계성을 증명한다.
• 고장 감지가 필요 없이, 효과성은 시간에 따라 변하는 행렬 ρ(t)로 모델링함으로써 간헐적인 액추에이터 고장을 처리하는 데에 이 방식을 확장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 미지의 시간에 따라 변하는 제어 이득과 방향을 갖는 불확실한 MIMO 비선형 시스템에서 점점 수렴 추적을 달성할 수 있는가?
• RQ2 제어 가능 조건을 더 실용적이고 보수적이지 않은 상황으로 완화할 수 있는가?
• RQ3 고장 감지 및 진단에 의존하지 않고도 간헐적인 액추에이터 고장을 보상할 수 있는가?
• RQ4 비대칭 보조 행렬 α(·)의 사용이 시스템의 제어 가능성과 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 감지되지 않는 고장 하에서 기존 방법과 비교해 성능 및 강건성 측면에서 어떻게 다른가?

주요 결과

• 제안된 제어 방식은 시뮬레이션 결과를 통해 추적 오차 e가 0으로 수렴함을 확인하여, 정확한 점점 수렴 추적과 0의 정 steady-state 오차를 달성한다.
• 제어 입력 신호들이 유계임을 그림 6에서 확인할 수 있으며, 이는 실용적인 구현 가능성을 보여준다.
• ρ(t)가 t=5s에서 미분 가능하지 않으며, 명확히 양수 또는 음수로 정의되지 않는 경우에도 간헐적인 액추에이터 고장을 성공적으로 처리하여 강건성을 입증한다.
• [11]과 비교해 볼 때, 제안된 방법은 감지되지 않는 고장 하에서도 더 강건한 성능을 보이지만, ν(t)가 작아질수록 제어 진동이 증가한다.
• 식 (51)과 같이 선택된 보조 행렬 α(·)는 가정 4를 만족함을 확인하여, 완화된 제어 가능 조건의 실현 가능성을 검증한다.
• 제어 구조는 저복잡도이며 계산 효율적이며, 선형화 및 근사 기법을 회피한다.