[논문 리뷰] Asymptotically Optimal Golay-ZCZ Sequence Sets with Flexible Length

知子 谷, Zhengchun Zhou외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 12. 16.

Wireless Communication Networks Research인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 기존의 2의 거듭제곱 길이 제약을 초월하여 유연한 길이를 가진 골웨이-ZCZ 시퀀스 집합을 위한 두 가지 새로운 구성법을 제안한다. 첫 번째 구성법은 길이 $4N$인 최적의 이진 골웨이-ZCZ 시퀀스를 생성하며, ZCZ 폭은 $N$이다. 두 번째 구성법은 $(M,M,N)$-완전 보완 코드(CCCs)를 기반으로 하여 길이 $M^2N$인 점진적으로 최적화된 다상 시퀀스를 생성하며, ZCZ 폭은 $(M-1)N$이다. $M$이 증가함에 따라 거의 최적의 성능을 달성한다.

ABSTRACT

Zero correlation zone (ZCZ) sequences and Golay complementary sequences are two kinds of sequences with different preferable correlation properties. Golay-ZCZ sequences are special kinds of complementary sequences which also possess a large ZCZ and are good candidates for pilots in OFDM systems. Known Golay-ZCZ sequences reported in the literature have a limitation in the length which is the form of a power of 2. In this paper, we propose two constructions of Golay-ZCZ sequence sets with new parameters which generalize the constructions of Gong et al. (IEEE Transaction on Communications 61(9), 2013) and Chen et al (IEEE Transaction on Communications 61(9), 2018). Notably, one of the constructions results in optimal binary Golay-ZCZ sequences, while the other results in asymptotically optimal polyphase Golay-ZCZ sequences as the number of sequences increases.

연구 동기 및 목표

• 기존 골웨이-ZCZ 시퀀스가 2의 거듭제곱 길이에 국한되어 있는 제약을 극복하기 위해.
• 더 큰 ZCZ 폭과 더 유연한 시퀀스 길이를 가진 골웨이-ZCZ 시퀀스 집합을 생성하기 위해.
• 완전 보완 코드(CCCs)의 비2의 거듭제곱 파라미터를 확장하여 시퀀스 설계의 탄력성을 높이기 위해.
• 다상 시퀀스에 대한 Tang-Fan-Matsufuji 경계에 비해 ZCZ 폭에서 최적성 또는 점진적 최적성을 달성하기 위해.

제안 방법

• 길이 $N$인 골웨이 보완 쌍(GCP)을 사용하여 길이 $4N$인 골웨이-ZCZ 시퀀스 집합을 구성하며, ZCZ 폭을 $N$으로 확보한다.
• $(M,M,N)$-완전 보완 코드(CCCs)를 활용하여 길이 $M^2N$인 골웨이-ZCZ 시퀀스를 생성하며, ZCZ 폭은 $(M-1)N$이다.
• 크로네커 곱을 통한 새로운 반복적 구성법을 제안하여 가용한 CCC 파라미터의 범위를 확장한다.
• 이산 푸리에 역변환(IDFT) 행렬을 사용하여 시퀀스 집합을 구조화하고 원하는 상관 특성을 보장한다.
• 일반화된 부울 함수(GBFs)를 시퀀스 생성의 기초 도구로 활용하여 이전의 구성법을 확장한다.
• 이론적 분석과 컴퓨터 검색을 통해 이중 CCCs의 파라미터 $(4,4,N)$에 대해 $N = 3,5,7,11,13$일 때의 결과를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2의 거듭제곱이 아닌 길이를 가진 골웨이-ZCZ 시퀀스 집합을 구성할 수 있으며, 여전히 큰 영역의 영상 상관을 유지할 수 있는가?
• RQ2 시퀀스 수가 증가함에 따라 ZCZ 폭이 감소하는 것이 아니라 증가하는 골웨이-ZCZ 시퀀스를 설계할 수 있는가?
• RQ3 완전 보완 코드(CCCs)를 비2의 거듭제곱 파라미터로 확장하여 시퀀스 설계의 탄력성을 어떻게 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 제안된 구성법이 Tang-Fan-Matsufuji 경계에 비해 최적성 또는 점진적 최적성을 어느 정도 달성할 수 있는가?
• RQ5 크로네커 곱을 기반으로 한 반복적 구성법을 통해 이전에 보고되지 않은 파라미터를 가진 새로운 CCCs를 생성할 수 있는가?

주요 결과

• 길이 $4N$에 대한 제안된 구성법은 ZCZ 폭이 $N$인 이진 골웨이-ZCZ 시퀀스를 생성하며, 최적성 요건인 $C = 1$을 달성하여 최적성을 입증한다.
• 길이 $M^2N$인 다상 시퀀스의 경우 ZCZ 폭은 $(M-1)N$이며, 최적성 요건 $C = (M-1)/M$을 만족한다. $M \to \infty$일 때 이 값은 1에 수렴하므로 점진적 최적성을 확인한다.
• 크로네커 곱을 통한 $(M,M,N)$-CCCs 구성법은 비2의 거듭제곱 파라미터를 가진 새로운 CCCs의 생성을 가능하게 하여 설계의 탄력성을 증가시킨다.
• 컴퓨터 검색을 통해 $(4,4,3)$, $(4,4,5)$, $(4,4,7)$, $(4,4,11)$, $(4,4,13)$ 파라미터를 가진 새로운 이진 CCCs를 발견하였으며, 이는 유효한 시드 코드로 기능한다.
• 결과로 도출된 골웨이-ZCZ 시퀀스는 낮은 PAPR와 스팸 매트릭스의 낮은 상관성으로 인해 업링크 무승인 NOMA 시스템에 적합하다.
• 제안된 구성법은 고우 등과 채 등의 이전 연구를 일반화하여, 2의 거듭제곱 길이를 초월하고 ZCZ 폭의 스케일링 성능을 향상시킨다.