[논문 리뷰] Asymptotically Regular LDPC Codes with Linear Distance Growth and Thresholds Close to Capacity

Michael Lentmaier, David G. M. Mitchell외 2명|arXiv (Cornell University)|2010. 05. 06.

Error Correcting Code Techniques참고 문헌 12인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 (J,K)-정규 프로토그래프 기반 LDPC 컨volution형 코드를 종결시켜 점근적으로 정규적인 LDPC 블록 부호 집합을 구성한다. 종결 길이 L를 변화시킴으로써 반복적 디코딩 임계점이 최적의 MAP 임계점에 가까워지고, 최소 거리가 선형적으로 증가함을 달성하며, 이는 임계점 성능과 거리 증가율 사이의 트레이드오프를 철저한 프로토그래프 설계를 통해 가능하게 한다.

ABSTRACT

Families of "asymptotically regular" LDPC block code ensembles can be formed by terminating (J,K)-regular protograph-based LDPC convolutional codes. By varying the termination length, we obtain a large selection of LDPC block code ensembles with varying code rates and substantially better iterative decoding thresholds than those of (J,K)-regular LDPC block code ensembles, despite the fact that the terminated ensembles are almost regular. Also, by means of an asymptotic weight enumerator analysis, we show that minimum distance grows linearly with block length for all of the ensembles in these families, i.e., the ensembles are asymptotically good. We find that, as the termination length increases, families of "asymptotically regular" codes with capacity approaching iterative decoding thresholds and declining minimum distance growth rates are obtained, allowing a code designer to trade-off between distance growth rate and threshold. Further, we show that the thresholds and the distance growth rates can be improved by carefully choosing the component protographs used in the code construction.

연구 동기 및 목표

• 최적에 가까운 반복적 디코딩 임계점을 가지는 LDPC 블록 부호 집합을 설계하기 위해.
• 블록 길이에 따라 선형적으로 최소 거리가 증가하도록 하여 점근적으로 우수한 성능를 확보하기 위해.
• 디코딩 임계점과 최소 거리 증가율 사이의 설계 트레이드오프를 제공하기 위해.
• 최적화된 구성 프로토그래프 구조를 통해 임계점과 거리 증가율을 향상시키기 위해.
• 종결 길이를 조절 가능한 파rameter로 사용하여 LDPC 블록 부호 설계의 유연성을 확장하기 위해.

제안 방법

• (J,K)-정규 프로토그래프 기반 LDPC 컨볼루션형 코드를 종결시켜 점근적으로 정규적인 LDPC 블록 부호 집합을 구성한다.
• 기본 프로토그래프 행렬에 복사 및 순열 연산을 적용하여 큰 블록 부호를 생성한다.
• 점근적 무게 분포 분석을 통해 블록 길이에 따라 최소 거리가 선형적으로 증가함을 증명한다.
• 이중 에러 채널에서 반복적 디코딩 임계점을 분석하기 위해 프로토그래프에 밀도 진동을 적용한다.
• 엣지 스플릿팅을 사용하여 기본 행렬을 구성 부분행렬으로 분할함으로써 부호 구조와 성능를 제어할 수 있도록 한다.
• 종결 길이 L를 변화시켜 디코딩 임계점과 최소 거리 증가율 사이의 트레이드오프를 조절한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 종결된 프로토그래프 기반 LDPC 컨볼루션형 코드는 근접한 최적 임계점과 함께 선형 최소 거리 증가를 보이는 LDPC 블록 부호 집합을 제공할 수 있는가?
• RQ2 종결 길이 L가 반복적 디코딩 임계점과 최소 거리 증가율 사이의 트레이드오프에 미치는 영향는 어떠한가?
• RQ3 구성 프로토그래프의 구조를 최적화하여 임계점과 거리 증가율을 동시에 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 블록 길이가 증가함에 따라 이러한 종결된 집합에서 최소 거리의 점근적 행동은 어떠한가?
• RQ5 엣지 스플릿팅과 부분행렬 설계는 얼마나 임계점과 거리 성능을 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• 점근적으로 정규적인 LDPC 블록 부호 집합은 L → ∞ 일 때 (3,6)-정규 집합의 최적 MAP 임계점 0.4881에 가까운 반복적 디코딩 임계점을 달성한다.
• 모든 집합에서 블록 길이에 따라 선형적으로 최소 거리가 증가함을 확인하였으며, 이는 점근적으로 우수한 성능임을 입증한다.
• 반복된 엣지와 가장 낮은 디코딩 제약 길이를 가진 예제 3이 높은 기본 행렬 밀도 덕분에 가장 높은 거리 증가율을 기록한다.
• L ≥ 4 일 때, 반복 엣지 구조(예제 3)가 다른 구조들보다 임계점과 거리 증가율 양면에서 뛰어난 성능을 보인다.
• 구성 부분행렬의 복잡도를 높일수록 특히 큰 L에서 임계점과 거리 증가율이 모두 향상된다.
• 엣지 스플릿팅을 활용하면 부분행렬의 구조를 최적화함으로써 임계점과 거리 증가율을 향상시킬 수 있으며, 특히 전부 0인 행/열을 피하는 것이 핵심이다.