[논문 리뷰] Asynchronous ADMM for Distributed Non-Convex Optimization in Power Systems

Junyao Guo, Gabriela Hug외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 10. 24.

Cooperative Communication and Network Coding참고 문헌 17인용 수 19

한 줄 요약

이 논문은 전력 시스템에서 분산 비볼록 최적화를 위한 이방형 ADMM 알고리즘을 제안하며, 각 워커가 동기화 없이 이웃으로부터 부분적이고 지연된 정보를 사용하여 업데이트할 수 있도록 한다. 약간의 조건 하에 점점 수렴하는 KKT 점으로 수렴함을 증명하고, 대규모 네트워크에서 AC 최적 전력 흐름 문제에 대해 동기식 ADMM보다 더 빠른 수렴을 보인다.

ABSTRACT

Large scale, non-convex optimization problems arising in many complex networks such as the power system call for efficient and scalable distributed optimization algorithms. Existing distributed methods are usually iterative and require synchronization of all workers at each iteration, which is hard to scale and could result in the under-utilization of computation resources due to the heterogeneity of the subproblems. To address those limitations of synchronous schemes, this paper proposes an asynchronous distributed optimization method based on the Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM) for non-convex optimization. The proposed method only requires local communications and allows each worker to perform local updates with information from a subset of but not all neighbors. We provide sufficient conditions on the problem formulation, the choice of algorithm parameter and network delay, and show that under those mild conditions, the proposed asynchronous ADMM method asymptotically converges to the KKT point of the non-convex problem. We validate the effectiveness of asynchronous ADMM by applying it to the Optimal Power Flow problem in multiple power systems and show that the convergence of the proposed asynchronous scheme could be faster than its synchronous counterpart in large-scale applications.

연구 동기 및 목표

• 계산 및 통신 이질성으로 인해 대규모 전력 시스템에서 동기 분산 최적화가 비효율적이라는 문제를 해결하기 위해.
• 중앙 집중식 조율과 동기화 없이도 확장 가능하고 탈중앙화된 최적화 방법을 개발하기 위해.
• 유한한 지연이 있는 이방형 업데이트 하에 비볼록 문제에 대해 KKT 점으로 수렴함을 보장하기 위해.
• 실제 전력 전송망에서의 AC 최적 전력 흐름 문제에 대해 방법을 검증하기 위해.

제안 방법

• 워커가 이웃으로부터 일부 정보를 수신하여 지연된 정보를 사용하면서도 동기화 없이 독립적으로 업데이트하는 이방형 프레임워크로 ADMM를 확장한다.
• 각 워커는 이웃으로부터 수신한 최신 이중 변수와 원래 변수를 사용하여 국소 하위문제를 해결하며, 모든 업데이트를 기다리지 않는다.
• 메시지 전달 모델을 사용하여 국소 통신만을 요구하며, 중앙 조율자 필요 없음.
• 유한한 지연 조건과 목적 함수, 제약 조건, 알고리즘 파rameter에 대한 약한 조건 하에 수렴성을 증명한다.
• 증명 과정에서 보완 라그랑주 형식을 활용하고, 얀의 부등식과 행렬 노름의 경계를 적용한다.
• 이론적 분석을 통해 비볼록 문제에 대해 알고리즘이 점점 수렴하여 1차 최적 조건(KKT 점)을 만족함을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전력 시스템의 결합 제약 조건이 있는 비볼록 최적화 문제에서 이방형 ADMM가 KKT 점으로 수렴할 수 있는가?
• RQ2 대규모 비균일 네트워크에서 이방형 ADMM의 수렴 성능은 동기식 ADMM와 비교해 어떻게 되는가?
• RQ3 이방형 환경에서 수렴을 보장하기 위해 지연, 목적 함수, 알고리즘 파rameter에 어떤 조건이 필요한가?
• RQ4 제안된 방법은 전력망에서 실제 AC 최적 전력 흐름 문제에 효과적으로 적용될 수 있는가?
• RQ5 동기화의 부재가 실질적으로 자원 활용도와 수렴 속도를 향상시키는가?

주요 결과

• 유한한 지연과 약한 문제 가정 하에 제안된 이방형 ADMM는 비볼록 최적화 문제의 KKT 점으로 점점 수렴한다.
• 대규모 AC 최적 전력 흐름 문제에서 동기식 대비 빠른 수렴을 달성하여 효율성이 향상됨을 입증한다.
• 워커가 이웃의 일부로부터만 지연된 정보를 사용하여 업데이트해도 수렴이 보장되어 있어 확장성과 내구성이 향상됨.
• 기울기 차이와 행렬 노름의 경계를 사용한 이론적 분석을 통해 수렴성이 확인되었으며, 벌점 파rameter ρ와 문제 곡률에 대한 명시적 조건이 제시됨.
• 수치 결과는 다양한 전력 시스템 테스트 케이스에서 방법의 유효성을 검증하였으며, 현실적인 통신 지연과 이질적인 계산 시간 하에서도 견고한 성능을 보임.
• 중앙 집중식 조율 없이 분산형 확장 가능한 최적화를 가능하게 하여 향후 탈중앙화 전력망 운영에 적합함.