[논문 리뷰] Asynchronous Computation of Tube-based Model Predictive Control

Jérôme Sieber, Andrea Zanelli외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 11. 24.

Advanced Control Systems Optimization인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 시스템 수준의 튜브 모형 예측 제어(SLTMPC)를 위한 이방향 계산 메커니즘을 제안하며, 명목 경로 최적화와 튜브 계산을 분리함으로써 고주기 제어 업데이트를 가능하게 하면서도 재귀적 타당성을 유지한다. 명목 경로 계산(주요 프로세스)을 고주기로 실행하고 튜브 업데이트(보조 프로세스)를 이방향으로 수행함으로써, 기존의 튜브-MPC에 비해 계산 부담을 감소시키고 성능을 향상시킨다. 수치 결과에 따르면, 표준 튜브-MPC에 비해 닫힌 루프 비용이 28% 감소하였다.

ABSTRACT

Tube-based model predictive control (MPC) methods bound deviations from a nominal trajectory due to uncertainties in order to ensure constraint satisfaction. While techniques that compute the tubes online reduce conservativeness and increase performance, they suffer from high and potentially prohibitive computational complexity. This paper presents an asynchronous computation mechanism for system level tube-MPC (SLTMPC), a recently proposed tube-based MPC method which optimizes over both the nominal trajectory and the tubes. Computations are split into a primary and a secondary process, computing the nominal trajectory and the tubes, respectively. This enables running the primary process at a high frequency and moving the computationally complex tube computations to the secondary process. We show that the secondary process can continuously update the tubes, while retaining recursive feasibility of the primary process.

연구 동기 및 목표

• 제약 조건이 있는 선형 시스템과 외부 교란이 존재하는 상황에서 SLTMPC의 온라인 튜브 최적화에 따른 높은 계산 복잡도 문제를 해결하기 위해.
• 계산적으로 부담스러운 튜브 계산을 주요 제어 루프에서 분리함으로써 SLTMPC의 실시간 구현을 가능하게 하기 위해.
• 이방향으로 튜브 시퀀스를 업데이트하는 동안에도 재귀적 타당성과 제약 조건 만족을 유지하기 위해.
• 기존의 튜브 기반 MPC와 비교해 향상된 성능와 감소된 보수성(conservativeness)을 입증하기 위해.

제안 방법

• SLTMPC를 주요 프로세스(명목 경로 최적화)와 보조 프로세스(튜브 계산)로 분리하여 이방향 실행을 가능하게 한다.
• 주요 프로세스는 과거 및 업데이트된 튜브 시퀀스의 메모리를 활용하며, 볼록 조합을 통해 이를 융합함으로써 재귀적 타당성을 유지한다.
• 이방향 튜브 업데이트 상황에서도 재귀적 타당성을 지원하기 위해 새로운 스케일된 종료 집합을 도입한다.
• 보조 프로세스는 H∞-비용 또는 명목 비용을 사용하여 튜브 시퀀스를 지속적으로 최적화하며, 결과를 간격마다 주요 프로세스에 전달한다.
• 융합 메커니즘은 구형 가중치를 사용해 오래된 튜브와 새로운 튜브를 융합함으로써, 튜브가 이방향으로 업데이트되더라도 안정성과 타당성을 보장한다.
• 이 방법은 구성 제약 조건이 있는 튜브와 같은 다른 온라인 튜브-MPC 설정에 일반화 가능하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 튜브 계산을 명목 경로 최적화에서 분리함으로써 SLTMPC를 더 높은 제어 주파수로 실행할 수 있는가?
• RQ2 주요 제어 루프에서 튜브를 이방향으로 업데이트할 경우 재귀적 타당성이 어떻게 유지될 수 있는가?
• RQ3 고정된 오프라인 튜브가 아닌 동적으로 온라인으로 업데이트된 튜브를 통해 달성 가능한 성능 향상은 무엇인가?
• RQ4 기존의 튜브-MPC와 전체 온라인 SLTMPC에 비해 이방향 메커니즘의 계산 비용과 닫힌 루프 성능은 어떻게 비교되는가?
• RQ5 튜브 융합 전략이 제약 조건 만족도와 강건성에 미치는 영향은 무엇인가?

주요 결과

• 이방향 SLTMPC 방법은 평균 닫힌 루프 비용 67.36을 달성하여, 튜브-MPC(85.92)에 비해 28% 감소하고 전체 온라인 SLTMPC(59.07)에 비해 12% 향상되었다.
• 주요 프로세스의 최소 해법 시간(1.74 ms)은 튜브-MPC(1.52 ms)와 유사하여, 온라인 튜브 최적화가 이루어지는 상황에서도 고주기 제어가 가능하다.
• 주요 프로세스는 볼록 조합을 통해 여러 튜브 시퀀스를 융합함으로써, 튜브가 이방향으로 업데이트되더라도 재귀적 타당성을 유지한다.
• 이방향 SLTMPC의 안정성 영역(RoA)은 표준 튜브-MPC보다 현저히 넓으며, 온라인 튜브 적응 덕분에 보수성이 감소함을 보여준다.
• t = 20 시점에서 시스템이 원점에 가까워지므로 튜브 업데이트가 중단되며, 이는 불필요한 튜브 재최적화를 피하는 지능적인 동작임을 나타낸다.
• 해당 방법은 오래된 튜브 시퀀스를 새로운 것으로 성공적으로 교체한다(예: t = 5에서 λ2 = 0), 그림에서 점선은 효과적인 튜브 교체와 오래된 튜브에 대한 의존도 감소를 나타낸다.