[논문 리뷰] Atomistic theory of the shear band direction in amorphous solids

J. Ashwin, Oleg Gendelman외 2명|arXiv (Cornell University)|2013. 04. 15.

Metallic Glasses and Amorphous Alloys인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 비체적 보존적 하중 조건에서 비정질 고체의 비틀림 대칭대가 주응력축에 대해 45°가 아닌 각도로 형성되는 이유를 원자구조 이론적으로 설명한다. 플라스틱 불안정성을 위한 Eshelby 포함체 모델을 사용하여, 고유변형 성분 비율 ζₙ/ζₖ에 기반한 비틀림 대칭대 각도에 대한 해석적 공식을 유도한다. 이에 따르면 오직 순수 비틀림(체적 보존)일 때에만 정확히 45°가 되며, 그 외의 하중 조건에서는 30°에서 60° 사이의 각도가 형성되며, 이는 시뮬레이션과 실험 결과와 뛰어난 일치를 보인다.

ABSTRACT

One of the major theoretical riddles in shear banding instabilities is the angle that the shear band chooses spontaneously with respect to the principal stress axis. Here we employ our recent atomistic theory to compute analytically the angle in terms of the characteristics of the Eshelby inclusion that models faithfully the eigenfunction of the Hessian matrix that goes soft at the plastic instability. We show that loading protocols that do not conserve volume result in shear bands at angles different from 45$^o$ to the strain axis; only when the external strains preserve volume like in pure shear, the shear bands align precisely at 45$^o$ to the strain axis. We compute an analytic formula for the angle of the shear band in terms of the characteristics of the loading protocol; quantitative agreement with computer simulations is demonstrated.

연구 동기 및 목표

• 비체적 보존적이지 않은 하중 조건에서 비정질 고체의 비틀림 대칭대가 주응력축에 대해 45°가 아닌 각도로 형성되는 오랫동안 미해결된 이론적 난제를 해결하기 위해.
• 단축 압축과 인장 조건에서 관측된 비틀림 대칭대 방향의 비대칭성에 대한 미세구조적 원자구조적 설명을 제공하기 위해.
• Eshelby 포함체가 기본적인 플라스틱 불안정성을 나타내는 고유변형 특성에 기반하여 비틀림 대칭대 각도에 대한 해석적 공식을 유도하기 위해.
• 다양한 하중 조건에서의 비틀림 대칭대 각도에 대한 이론적 예측과 컴퓨터 시뮬레이션 결과 간의 정량적 일치를 입증하기 위해.

제안 방법

• 플라스틱 불안정성의 기본 모드를 주응력 방향과 수직인 방향을 따라 정의된 고유변형 ε*ₐᵦ = ζₙ nₐ nᵦ + ζₖ kₐ kᵦ 를 갖는 Eshelby 포함체로 모델링한다.
• 선형 탄성 이론을 사용하여 플라스틱 불안정성과 관련된 헤시안 행렬의 부드러운 고유모드로부터 유도된 포함체에 의해 생성된 변위장 uᶜ(X)을 계산한다.
• 이러한 포함체의 선형 배열의 총 에너지를 최소화하여 비틀림 대칭대의 선호되는 방향을 결정하고, 주응력축에 대한 각도 θ에 대한 조건을 도출한다.
• 핵심 공식: θ = cos⁻¹√[1/2 − (ζₙ + ζₖ)/(4(ζₙ − ζₖ))] 를 유도하며, 이는 하중에 따라 변하는 |ζₙ/ζₖ| 비율에 기반하여 비틀림 대칭대 각도를 결정한다.
• 시뮬레이션 데이터에서 비등방성 이완 변위 벡터 길이의 평균을 통해 ζₙ/ζₖ 를 계산하여 이론을 검증한다.
• 이론적 예측과 단축 압축(46°) 및 인장(54°) 조건에서의 관측 결과를 비교하여 뛰어난 일치를 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비체적 보존적이지 않은 하중 조건에서 비정질 고체의 비틀림 대칭대가 주응력축에 대해 45°가 아닌 각도로 형성되는 이유는 무엇인가?
• RQ2 하중 조건이 원자구조 수준에서 비정질 고체의 비틀림 대칭대 방향에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 단축 압축과 인장 간에 관측된 비틀림 대칭대 각도의 비대칭성의 미세구조적 기원은 무엇인가?
• RQ4 플라스틱 불안정성의 특성으로부터 비틀림 대칭대 형성 각도를 해석적으로 예측할 수 있는가?

주요 결과

• 비틀림 대칭대 각도는 고유변형 성분 ζₙ과 ζₖ의 비율에만 의존하는 해석적 공식 θ = cos⁻¹√[1/2 − (ζₙ + ζₖ)/(4(ζₙ − ζₖ))] 로 예측된다.
• 오직 체적 보존(순수 비틀림) 조건에서, 즉 ζₙ = −ζₖ 일 때에만 이론이 정확히 45°의 비틀림 대칭대 각도를 예측한다.
• 단축 압축 조건에서는 계산된 비율 |ζₙ/ζₖ| ≈ 1.15 로부터 예측 각도 θ ≈ 46° 가 도출되며, 이는 시뮬레이션에서 관측된 46° ± 1° 와 일치한다.
• 단축 인장 조건에서는 더 높은 비율 |ζₙ/ζₖ| ≈ 4.05 로부터 예측 각도 θ ≈ 54° 가 도출되며, 관측된 54° ± 1° 와 뛰어난 일치를 보인다.
• 이론은 모든 비틀림 대칭대 각도가 30°에서 60° 사이에 있어야 하며, 극한의 하중 조건에서 30°와 60° 가 보편적인 한계로 예측한다.
• 이론은 압축과 인장 조건 간의 비틀림 대칭대 각도 비대칭성을 비등방성 이완 변위장이 서로 다른 하중 조건에 대해 다르게 반응하기 때문이라고 설명한다.