[논문 리뷰] Attack-Resilient Distributed Algorithms for Exponential Nash Equilibrium Seeking

Zhi Feng, Guoqiang Hu|arXiv (Cornell University)|2020. 09. 22.

Distributed Control Multi-Agent Systems참고 문헌 30인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 비정기적인 서비스 제공 거부(DoS) 공격 하에서 방향성 있는 통신 네트워크에서 비협력 게임의 지수적 내쉬 균형(NE) 탐색을 위한 공격에 강건한 분산 알고리즘을 제안한다. 공격 빈도와 지속 시간의 경계를 명시적으로 분석함으로써, 공격적 네트워크 교란 조건 하에서도 정확한 NE 수렴을 지수적 속도로 보장하는 알고리즘을 설계하였다. 이는 이전 연구들이 이상적인 통신 조건을 전제로 한 바에 비해 핵심적인 발전이다.

ABSTRACT

This paper investigates a resilient distributed Nash equilibrium (NE) seeking problem on a directed communication network subject to malicious cyber-attacks. The considered attacks, named as Denial-of-Service (DoS) attacks, are allowed to occur aperiodically, which refers to interruptions of communication channels carried out by intelligent adversaries. In such an insecure network environment, the existence of cyber-attacks may result in undesirable performance degradations or even the failures of distributed algorithm to seek the NE of noncooperative games. Hence, the aforementioned setting can improve the practical relevance of the problem to be addressed and meanwhile, it poses some technical challenges to the distributed algorithm design and exponential convergence analysis. In contrast to the existing distributed NE seeking results over a prefect communication network, an attack-resilient distributed algorithm is presented such that the NE can be exactly reached with an exponential convergence rate in the presence of DoS attacks. Inspired by the previous works in [21]-[26], an explicit analysis of the attack frequency and duration is investigated to enable exponential NE seeking with resilience against attacks.Examples and numerical simulation results are given to show the effectiveness of the proposed design.

연구 동기 및 목표

• 기존의 분산 NE 탐색 알고리즘이 악성 사이버 공격, 특히 DoS 공격에 취약한 점을 해결하기 위해.
• 간헐적인 통신 장애가 발생하더라도 내쉬 균형으로의 지수적 수렴을 유지할 수 있는 분산 알고리즘을 설계하기 위해.
• DoS 공격의 허용 가능한 빈도와 지속 시간의 경계를 명시적으로 규명하여 수렴을 보장하기 위해.
• 이전 결과를 확장하기 위해 이상적인 통신 네트워크를 전제로 하는 가정을 제거하고, 적대적 조건 하에서도 정확한 NE 수렴을 가능하게 하기 위해.
• 다양한 네트워크 구조, 공격 프로파일, 시스템 파라미터 하에서의 수치 시뮬레이션을 통해 확장성과 강건성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 각 플레이어가 국소 정보와 이웃 기반의 일치 프로토콜을 사용하여 전략을 업데이트하는 분산 기반 기울기 알고리즘을 설계하였으며, 이는 방향성 있는 그래프 위에서 수행된다.
• 통신 손실이 DoS 공격으로 인해 발생하는 것을 고려하여 제어 이득과 동적 업데이트 법칙을 도입하였다.
• 변동하는 네트워크 구조 모델을 사용하여 공격 빈도와 지속 시간을 명시적으로 분석하였으며, 공격이 사전에 정의된 임계값을 초과하지 않도록 보장하였다.
• 리아푸노프 기반 안정성 분석을 통해 유도된 공격 제약 조건 하에서 내쉬 균형으로의 지수적 수렴을 증명하였다.
• 수렴 속도를 정량화하기 위해 방향성 그래프의 라플라스 행렬과 그 최소 비영이 아닌 고유값(λa)의 성질을 활용하였다.
• 공격 조건 하에서 일치와 기울기 플레이의 상호작용을 다루기 위해 이중 시간 스케일 동역학 접근법을 사용하여 알고리즘을 수립하였다.

Figure 1: An illustration of DoS attacks on communication channels $(i,j)$ occurring at $2$ s, $9$ s, $a^{ij}_{m}$ s with their durations being $3$ s, $1$ s, $\tau^{ij}_{m}$ s, respectively. Thus, we obtain $\Xi^{(i,j)}_{a}(3,10)=[3,5)\cup[9,10)$ for just an example.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 방향성 있는 통신 네트워크에서 비정기적인 DoS 공격 조건 하에서도 분산 내쉬 균형 탐색이 지수적 수렴을 달성할 수 있는가?
• RQ2 내쉬 균형으로의 지수적 수렴을 보장하기 위해 허용 가능한 공격 빈도와 지속 시간의 명시적 경계는 무엇인가?
• RQ3 제어 이득 κ는 공격 조건 하에서 알고리즘의 수렴 속도와 강건성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 알고리즘이 플레이어 수의 변화와 다양한 네트워크 구조에 대해 얼마나 확장 가능한가?
• RQ5 일반적인 비제곱형 비용 함수와 현실적인 공격 패tern 하에서 알고리즘의 성능은 어떠한가?

주요 결과

• 공격 빈도와 지속 시간이 경계되어 있는 한, 제안된 알고리즘은 비정기적인 DoS 공격 조건 하에서도 내쉬 균형으로의 지수적 수렴을 달성한다.
• 시뮬레이션 결과에 따르면 제어 이득 κ가 높을수록 수렴 속도가 향상되며, κ=5일 경우 κ=1보다 더 빠른 오차 감쇠가 관찰되었다.
• 알고리즘은 플레이어 수의 변화에 대해 확장 가능하며, 시뮬레이션 결과에서 플레이어 수가 적은 경우(N=3,5,10)에서 더 우수한 성능가 관찰되었다.
• 네트워크 구조는 수렴에 큰 영향을 미친다: 라플라스 행렬의 더 큰 비영이 아닌 고유값(λa)을 가진 그래프일수록 더 빠른 수렴 속도를 보이며, 로그 오차 곡선을 통해 이를 확인하였다.
• 이론적 경계(14)와 (15)를 초과하는 공격 빈도와 지속 시간은 수렴 실패를 초래하며, 이는 도출된 조건의 필수성을 확인한다.
• 일반적인 비제곱형 게임에서, DoS 공격 조건 하에서도 알고리즘이 모든 플레이어의 전략을 내쉬 균형 x* = col(-4.6589, 4.1589, 0, -2, 2.5)으로 유도하였으며, 상대 오차는 지수적으로 감소하였다.

Figure 2: Simulated results generated by the existing algorithm [ 11 ] in the absence of DoS attacks. Left: plot of players’ strategies and the NE $x^{*}_{i}$ ; Right: plot of an undirected graph in [ 11 ] and its associated Laplacian matrix.