[논문 리뷰] Attainability of the Holevo-Cramér-Rao bound for two-qubit 3D magnetometry

Jamie F. Friel, Pantita Palittapongarnpim외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 08. 04.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 86인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 순수 상태를 사용한 두 큐비트 3D 자기계측에서 분석적 홀레보-크래머-라오 경계(HCRB)를 유도하고, 랭크-1 투영 측정을 통해 이를 달성 가능하다는 것을 증명한다. 두 상태 복사본을 사용할 경우 고역상실 노이즈 환경에서도 HCRB가 실질적으로 포화됨을 보이며, 기초 양자 한계에 가까이 다가가는 얕은 양자 회로를 제안한다. 이는 노이즈가 있는 환경에서 기존의 고전 전략보다 뛰어난 성능을 발휘한다.

ABSTRACT

We study quantum-limited 3D magnetometry using two qubits. Two qubits form the smallest multi-qubit system for 3D magnetometry, the simultaneous estimation of three phases, as it is impossible with a single qubit. We provide an analytical expression for the Holevo-Cramér-Rao bound (HCRB),the fundamental attainable quantum bound of multiparameter estimation, for 3D magnetometry using two-qubit pure states and show its attainability by rank-1 projective measurements. We also examine the attainability of the HCRB in the presence of dephasing noise using numerical methods. While attaining the HCRB may require collective measurements over infinitely many copies, we find that for high noise the HCRB is practically saturated by two copies only. In the low noise regime, up to three copies are unable to attain the HCRB. More generally, we introduce new multiparameter channel bounds to compare quantum-classical and classical-quantum strategies where multiple independent copies of the state are entangled before or after recording the parameters respectively. We find that their relative performance depends on the noise strength, with theclassical-quantum strategy performing better for high noise. We end with shallow quantum circuits that approach the fundamental quantum limit set by the HCRB for two-qubit 3D magnetometry using up to three copies.

연구 동기 및 목표

• 두 큐비트를 사용한 3개의 자기장 성분을 동시에 추정할 때의 기초 양자 한계를 설정하기 위해.
• 순수 상태 영역에서 3D 자기계측에 대한 홀레보-크래머-라오 경계(HCRB)의 분석적 표현을 도출하기 위해.
• 역상실 노이즈 하에서 여러 복사본을 사용한 수치 최적화를 통해 HCRB의 달성 가능성을 조사하기 위해.
• 다양한 노이즈 수준에서 양자-고전(Quantum-Classical, QC) 및 고전-양자(Classical-Quantum, CQ) 전략의 성능을 비교하기 위해.
• 최대 3개의 복사본을 사용하여 두 큐비트 3D 자기계측에 대해 HCRB에 가까이 다가가는 실용적이고 얕은 양자 회로를 설계하기 위해.

제안 방법

• 비가환 위상 매개변수를 인코딩한 두 큐비트 순수 상태에 대해 HCRB를 분석적으로 유도한다.
• 두 큐비트 시스템에서 랭크-1 투영 측정을 사용하여 HCRB가 달성 가능하다는 것을 증명한다.
• 역상실 하에서 HCRB 포화 정도를 평가하기 위해 두 개 및 세 개의 복사본에 대한 집합 측정에 대한 고전적 크래머-라오 경계의 수치 최적화를 수행한다.
• 초기 얽힌 상태(큐-클래식, QC)와 독립적 측정(클래식-양자, CQ)을 최적화하여 QC 및 CQ 전략을 비교하며, 복사본 수를 변화시킨다.
• 차분 진화(Differential Evolution, DE)와 유전 알고리즘 유사 알고리즘을 사용하여 양자 회로의 파라미터, 특히 이산 게이트의 케이스/오프 스위치를 최적화한다.
• 고전적 크래머-라오 경계(CR)를 통해 회로 성능을 평가하고, 노이즈 강도 및 회로 깊이에 따라 결과를 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 순수 상태를 사용한 두 큐비트 3D 자기계측에 대해 홀레보-크래머-라오 경계(HCRB)를 분석적으로 도출할 수 있는가?
• RQ2 실제로 실현 가능한 측정, 예를 들어 랭크-1 투영 측정을 통해 HCRB를 달성할 수 있는가?
• RQ3 역상실 노이즈 하에서 HCRB를 실질적으로 포화시키기 위해 두 큐비트 상태의 복사본을 몇 개 필요로 하는가?
• RQ4 고전-양자(CQ) 전략이 높은 노이즈 환경에서 양자-고전(QC) 전략보다 성능이 뛰어나며, 그 이유는 무엇인가?
• RQ5 최소한의 얽힘을 가진 얕은 양자 회로를 설계하여 두 큐비트 3D 자기계측에서 HCRB에 가까이 다가갈 수 있는가?

주요 결과

• 순수 상태를 사용한 두 큐비트 3D 자기계측에 대한 HCRB는 분석적으로 유도되었으며, 랭크-1 투영 측정을 통해 달성 가능하다는 것이 입증되었다.
• 높은 역상실 노이즈(γ > 0.5) 환경에서는 HCRB가 두 개의 상태 복사본만으로도 실질적으로 포화되며, HCRB의 渐近적 달성성에도 불구하고 성능이 높다.
• 저노이즈 환경에서는 최대 세 개의 복사본조차도 HCRB를 달성하지 못하며, 노이즈 강도와 복사본 수 사이에 비선형적 상충 관계가 있음을 시사한다.
• 수치 최적화를 통해 고전-양자(CQ) 전략이 고노이즈 환경에서 양자-고전(QC) 전략을 능가함을 확인하였다.
• 차분 진화(DE) 최적화는 이산 게이트의 케이스/오프 스위치를 효과적으로 처리하지 못해, 유전 알고리즘 유사 알고리즘에 비해 성능이 열등하다.
• DE를 통해 최적화된 양자 회로는 입력 및 측정 단계에서 CNOT 게이트가 없으며, 특히 중간 및 고노이즈 환경에서 얽힘이 감소하지만, 여전히 거의 최적의 성능을 달성한다.