[논문 리뷰] Automated Calculation of ${\pmb N}$-jet Soft Functions

Guido Bell, Bahman Dehnadi외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 22.

Computability, Logic, AI Algorithms참고 문헌 4인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 소프트-콜라인 효과 이론(SCET)에서 N-jet 소프트 함수를 체계적이고 자동화된 프레임워크로 계산하는 방법을 제시한다. 기존의 디젯 방법을 일반적인 N ≥ 2 제트로 확장하며, 비아벨 지수화와 차원 정규화를 활용해 하드론 충돌에서 N-jettiness 소프트 함수의 다음다음최고순서(또는 NNLO) 보정을 계산한다. 이로 인해 2-jettiness에 대해 새로운 수치 결과를 도출하였고, 1-jettiness에 대한 기존의 NNLO 예측과 완전한 일치를 보였다.

ABSTRACT

We present a systematic framework for the calculation of soft functions that are defined in terms of $N\geq2$ light-like Wilson lines. The formalism represents an extension of a method that we developed earlier for the calculation of dijet soft functions to the general $N$-jet case. We discuss the technical aspects of this generalisation, focussing on SCET-1 soft functions that obey the non-Abelian exponentiation theorem in this contribution. As a first application of our method, we consider the $N$-jettiness observable and present numerical results for the $1$-jettiness and $2$-jettiness hadron-collider soft functions to next-to-next-to-leading order in the perturbative expansion.

연구 동기 및 목표

• SCET에서 이전의 디젯 소프트 함수 방법을 일반적인 N-jet 경우로 확장하기 위해.
• N ≥ 2개의 빛처럼 움직이는 윌슨 라인을 가진 소프트 함수를 체계적이고 자동화된 프레임워크로 계산하기 위해.
• 하드론 충돌 과정에서 N-jettiness 소프트 함수를 다음다음최고순서(또는 NNLO)로 계산하기 위해.
• 재규격화 군 방정식과 기존의 1-jettiness에 대한 NNLO 계산 결과와의 교차검증을 통해 결과를 검증하기 위해.
• 고에너지 QCD에서 다른 이벤트 형태와 부스트된 관측량에 적용 가능한 일반적인 도구를 제공하기 위해.

제안 방법

• 비아贝尔 지수화(NAE) 기반의 형식을 사용하여 SCET-1 소프트 함수를 계산하며, 이는 빠른도발산이 없는 소프트 함수를 제공한다.
• ε = (4−d)/2를 사용한 차원 정규화를 통해 라플라스 공간에서 소프트 함수를 계산하며, αs의 거듭제곱으로 전개된 페르미온 전개를 표현한다.
• NLO에서, 서로 다른 윌슨 라인 간의 실제 복사에서 기인한 듀얼 기여를 통해 소프트 함수를 계산하며, 행렬 요소 |A_ij(k)|² = 16π²n_ij/(k_i k_j)로 표현된다.
• NNLO에서, 가상 보정과 삼중결합(트리폴) 기여를 계산하며, 최종 결과를 색 상수 f_ABC와 색 생성자 T_i로 표현하기 위해 색 보존을 활용한다.
• 수치적 통합을 위해 pySecDec를 활용하며, 결과는 재규격화 군 방정식과 알려진 피팅 함수와의 교차검증을 통해 확인된다.
• 이 프레임워크는 일반적이며, 부스트된 톰 퀘이크나 이벤트 형태 측정과 같은 다른 N-jet 관측량에 적용 가능하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SCET에서 디젯 경우를 초월해 N-jet 소프트 함수의 자동화된 계산을 어떻게 체계적으로 확장할 수 있는가?
• RQ2 하드론 충돌 과정에서 1-jettiness와 2-jettiness 소프트 함수의 NNLO 보정은 무엇인가?
• RQ3 NNLO에서 소프트 함수의 발산 부분과 유한 부분이 재규격화 군 방정식의 예측과 어떻게 비교되는가?
• RQ4 새로운 프레임워크가 1-jettiness에 대해 알려진 결과를 얼마나 잘 재현할 수 있으며, 2-jettiness에 대해 어떤 새로운 결과를 도출하는가?
• RQ5 이 방법은 고에너지 QCD에서 다른 N-jet 이벤트 형태와 관측량으로 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• NLO 소프트 함수 계수는 S_ij^(1)(ε) = (n_ij/2)^ε S_ij^(1)(ε)로 표현되는 듀얼 기여를 통해 계산되며, 듀얼 적분은 보존 대칭 변수인 k_T와 y를 사용해 평가된다.
• 1-jettiness에 대한 NNLO 소프트 함수는 [20]에서의 피팅 함수와 완전한 일치를 보이며, 수치적 구현의 정확성을 검증한다.
• 2-jettiness에 대한 NNLO 소프트 함수는 처음으로 계산되었으며, 이는 디젯 과정에 N-jettiness 빼기(subtraction)를 적용하기 위한 마지막으로 누락된 요소를 제공한다.
• NNLO에서 소프트 함수의 발산 부분은 재규격화 군 방정식의 예측과 일치하며, 프레임워크의 일관성을 확인한다.
• NNLO에서의 비대칭, 로그가 아닌 유한한 항(δ(𝒯₁) 비례)은 수치적으로 계산되었고, [20]의 피팅 함수와 높은 정밀도로 일치한다.
• 2-jettiness 소프트 함수의 트리폴 기여는 계산되었으며, 재규격화 군 방정식 예측과 완전한 일치를 보여 색 구조와 통합의 정확성을 확인한다.