[논문 리뷰] Automated discovery of interpretable hyperelastic material models for human brain tissue with EUCLID

Moritz Flaschel, Hong Yeon Yu외 6명|arXiv (Cornell University)|2023. 05. 25.

Elasticity and Material Modeling참고 문헌 44인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 실험적 기계적 시험 데이터에서 인간 뇌 조직의 초탄성 재료 모델을 자동으로 탐색하기 위해 EUCLID를 사용하는 자동화되고 해석 가능한 프레임워크를 제시한다. 기호 회귀 파이프라인 내에서 희소 회귀와 클러스터링을 조합함으로써, 높은 적합도 정확도를 달성하면서도 블랙박스 모델링을 피하는 간결하고 물리적으로 의미 있는 변형 에너지 함수를 선택한다. 실제 뇌 조직 데이터에서 평균 제곱오차가 100 Pa² 이하로 검증되었으며, 이는 높은 정확도를 보여준다.

ABSTRACT

We propose an automated computational algorithm for simultaneous model selection and parameter identification for the hyperelastic mechanical characterization of human brain tissue. Following the motive of the recently proposed computational framework EUCLID (Efficient Unsupervised Constitutive Law Identitication and Discovery) and in contrast to conventional parameter calibration methods, we construct an extensive set of candidate hyperelastic models, i.e., a model library including popular models known from the literature, and develop a computational strategy for automatically selecting a model from the library that conforms to the available experimental data while being represented as an interpretable symbolic mathematical expression. This computational strategy comprises sparse regression, i.e., a regression problem that is regularized by a sparsity promoting penalty term that filters out irrelevant models from the model library, and a clustering method for grouping together highly correlated and thus redundant features in the model library. The model selection procedure is driven by labelled data pairs stemming from mechanical tests under different deformation modes, i.e., uniaxial compression/tension and simple torsion, and can thus be interpreted as a supervised counterpart to the originally proposed EUCLID that is informed by full-field displacement data and global reaction forces. The proposed method is verified on synthetical data with artificial noise and validated on experimental data acquired through mechanical tests of human brain specimens, proving that the method is capable of discovering hyperelastic models that exhibit both high fitting accuracy to the data as well as concise and thus interpretable mathematical representations.

연구 동기 및 목표

• 모델 선택 편향 문제를 해결하기 위해, 사전 가정이 나쁜 적합도나 반복적 수정을 초래할 수 있는 인간 뇌 조직의 구성 모델링에 대비한다.
• 사전에 가정된 형태에 의존하지 않고, 제한된 실험 데이터에서 직접 기반 데이터 기반의 방법으로 해석 가능한 기호적 초탄성 모델을 발견한다.
• 일축, 압축 및 비틀림 시험에서의 레이블이 부여된 데이터만을 사용하여 변형 에너지 밀도 함수의 기능 형태와 파라미터를 자동으로 식별한다.
• 모델 라이브러리 내에서 희소성과 클러스터링을 통해 비물리적 또는 중복된 모델을 걸러내어 물리적 일관성을 확보한다.
• 실제 인간 뇌 조직 데이터를 기반으로 한 검증을 통해 생물학적으로 관련된 맥락에서 높은 정확도와 해석 가능성의 모델을 입증한다.

제안 방법

• 문헌에서 널리 사용되는 형태를 포함한 후보 초탄성 모델의 포괄적인 라이브러리를 구축하여 변형 에너지 밀도 함수의 기호적 표현으로서 구성한다.
• 희소성 유도 페널티를 적용한 희소 회귀를 통해 실험 데이터에 가장 잘 맞는 관련 모델 항목의 최소 집합을 식별한다.
• 모델 라이브러리 내에서 상관관계가 높은 특징을 클러스터링하여 중복을 줄이고 모델 선택의 효율성을 향상시킨다.
• 다양한 변형 모드에서 변位장과 반력의 레이블이 부여된 데이터 쌍을 기반으로 모델 선택 파이프라인을 훈련한다.
• 희소 회귀 과정을 통해 최적으로 도출된 모델만을 선택함으로써 물리적 제약 조건을 암묵적으로 통합함으로써 객관성과 볼록성을 확보한다.
• 실제 인간 뇌 조직 시료의 실험 데이터로 검증하기 전에 인위적 노이즈가 첨가된 합성 데이터를 사용하여 방법의 강건성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자동화되고 해석 가능한 방법이 기존의 사전 가정 기반 모델 가정보다 우수한 초탄성 재료 모델을 인간 뇌 조직에서 발견할 수 있는가?
• RQ2 기호 모델 라이브러리 내에서 희소 회귀와 클러스터링이 제한된 실험 데이터에서 간결하고 정확하며 물리적으로 타당한 변형 에너지 함수를 얼마나 잘 식별할 수 있는가?
• RQ3 실제 뇌 조직 데이터에서 모델의 해석 가능성과 과적합 방지를 보장하면서도 고정합도 정확도를 유지하는 데에 얼마나 효과적인가?
• RQ4 노이즈가 있는 조건에서 이 방법은 어떻게 작동하며, 기계적 반응이 다양한 뇌 조직 시료 간에 일반화 가능한가?
• RQ5 발견된 모델은 다양한 변형 모드를 포함한 실제 실험 데이터에서 정확성과 해석 가능성 양면에서 검증될 수 있는가?

주요 결과

• 실제 실험 데이터에서 평균 제곱오차(MSE)가 100 Pa² 이하인 해석 가능한 초탄성 모델을 성공적으로 발견하였으며, 41개 시료 평균 MSE는 399.57 Pa²이었다.
• 최고 성능을 보인 모델은 개별 시료에서 최소 4.30 Pa²의 MSE를 기록하여 높은 적합도 정확도를 입증하였다.
• 이 방법은 (I1−3), (I2−3) 및 그 거듭제곱과 같은 불변량의 조합을 포함한 다양한 기호적 변형 에너지 함수를 식별하였다. 이들의 파라미터 범위는 편패스칼 수준에서 수십에서 수백 사이였다.
• 희소 회귀는 수백 개의 후보 모델이 포함된 라이브러리에서도 관련 없는 모델 항목을 효과적으로 걸러내어 간결하고 해석 가능한 표현을 도출하였다.
• 인위적 노이즈가 첨가된 합성 데이터에서의 성능을 통해 방법의 강건성이 확인되었으며, 데이터 불확실성 하에서도 신뢰할 수 있음을 입증하였다.
• 실제 인간 뇌 조직 데이터에 대한 검증을 통해 발견된 모델이 정확하고 물리적으로 의미 있는 것으로 확인되었으며, 기존 기계학습 접근 방식의 블랙박스 성향을 피하고 있었다.