[논문 리뷰] Automated Market Making and Arbitrage Profits in the Presence of Fees

Jason Milionis, Ciamac C. Moallemi외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 05. 24.

Financial Markets and Investment Strategies인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 거래 수수료와 이산 블록 도착이 존재하는 상황에서 AMM에 대한 차익 거래 이익에 대한 해석 가능한 모델을 개발하고, 닫힌 형태의 정상 상태 오정가격과 차익 거래 이익의 준-닫힌 형태의 속도를 도출한다.

ABSTRACT

We consider the impact of trading fees on the profits of arbitrageurs trading against an automated market maker (AMM) or, equivalently, on the adverse selection incurred by liquidity providers (LPs) due to arbitrage. We extend the model of Milionis et al. [2022] for a general class of two asset AMMs to introduce both fees and discrete Poisson block generation times. In our setting, we are able to compute the expected instantaneous rate of arbitrage profit in closed form. When the fees are low, in the fast block asymptotic regime, the impact of fees takes a particularly simple form: fees simply scale down arbitrage profits by the fraction of blocks which present profitable trading opportunities to arbitrageurs. This fraction decreases with an increasing block rate, hence our model yields an important practical insight: faster blockchains will result in reduced LP losses. Further introducing gas fees (fixed costs) in our model, we show that, in the fast block asymptotic regime, lower gas fees lead to smaller losses for LPs.

연구 동기 및 목표

• 거래 수수료가 AMM에 대한 차익 거래 이익(및 역선택 비용)에 미치는 영향을 두 자산 CFMM 설정에서 정량화한다.
• 실제 블록체인 거래 제약을 반영하기 위해 포아송 과정에 의한 이산적 블록 도착을 포함한다.
• 수수료 하에서의 오정가격의 정상 분포와 순간 차익 거래 이익률을 도출한다.
• 수수료가 빠른 블록 영역에서 차익 거래 이익을 어떻게 규모화하는지 특징화하고 수수료에 의해 유도된 위상 전이를 식별한다.

제안 방법

• 거래 수수료 및 포아송 분포된 차익 거래자 도착을 포함하도록 Milionis 등(2022) 프레임워크를 확장한다.
• 오정가격 프로세스 z_t를 도입하여 arrival times에서 경계가 있는 점프-확산으로 모델링한다.
• π(z)로 표기된 오정가격의 정상 분포와 pi에서 거래 진입 확률 P_trade를 도출한다.
• 순간 차익 거래 이익 속도 ARB_bar에 대해 A_+ 및 A_- 함수의 적분으로 표현되는 준-닫힌 형태의 식을 제공한다.
• 상수 곱(CPM) 모델에 특화하여 명시적 속도를 얻고 마찰 없는 LVR 벤치마크와 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 거래 수수료가 이산적인 시점에 차익 거래자들이 도착할 때 차익 거래 이익에 어떤 변화를 주는가?
• RQ2 수수료 및 이산 도착 하에서 오정가격 프로세스의 정상 분포는 무엇인가?
• RQ3 이 수수료 및 이산 도착 설정에서의 순간 차익 거래 이익률은 무엇이며 마찰 없는 벤치마크와 어떻게 관련되는가?
• RQ4 빠른 블록 영역에서의 점증은 어떤지, 수수료로 인해 위상 전이가 있는가?

주요 결과

• 오정가격 프로세스 z_t는 재생적(ergodic)이며 유일한 불변 분포 π(z)가 있으며 이것은 수수료 경계 ±γ에 의해 세 영역으로 나뉜다.
• 정상 상태에서 이익성 있는 거래를 만날 확률은 P_trade = 1 / (1 + sqrt(2λ) γ / σ).
• 순간 차익 거래 이익 속도 ARB_bar는 π에 대한 E_pi[A(P,z)]이고, 따라서 ARB_bar = λ P_trade (√(2λ)/σ) ∫_0^∞ (A_+(P,x+γ) + A_-(P, -x-γ))/2 · e^{-√(2λ)x/σ} dx.
• 빠른 블록 영역(λ → ∞) 및 작은 γ에서 ARB_bar는 마찰 없는 LVR에 P_trade를 곱한 값으로 근사, ARB_bar ≈ LVR × P_trade.
• 상수 곱 AMM의 경우 ARB_bar/V(P) 가 명시적으로 주어지며 위상 전이를 보이며: ARB_bar는 σ^2/8 < λ일 때 유한하고 그렇지 않으면 무한(실용적 임계치 주의).
• 전반적으로 수수료는 거래가 수익적인 시간의 비율로 차익 거래 이익을 효과적으로 스케일하며 빠른 블록 설정에서 시간 재스케일링처럼 작용한다.