[논문 리뷰] Automated Market Making and Loss-Versus-Rebalancing

Jason Milionis, Ciamac C. Moallemi외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 08. 11.

Banking stability, regulation, efficiency인용 수 55

한 줄 요약

이 연구는 가격 슬리피지(LVR)로 인한 손실을 정량화하기 위해 AMM에 대한 Black-Scholes 스타일 모델을 개발하고, Uniswap 데이터로 이를 검증하며, AMM 설계 및 헷지된 LP 전략에 시사점을 제시한다.

ABSTRACT

We consider the market microstructure of automated market makers (AMMs) from the perspective of liquidity providers (LPs). Our central contribution is a ``Black-Scholes formula for AMMs''. We identify the main adverse selection cost incurred by LPs, which we call ``loss-versus-rebalancing'' (LVR, pronounced ``lever''). LVR captures costs incurred by AMM LPs due to stale prices that are picked off by better informed arbitrageurs. We derive closed-form expressions for LVR applicable to all automated market makers. Our model is quantitatively realistic, matching actual LP returns empirically, and shows how CFMM protocols can be redesigned to reduce or eliminate LVR.

연구 동기 및 목표

• AMM 유동성 공급자(LP) 수익을 옵션 가격 책정과 유사한 연속 시간 설정에서 이해하는 데 목적을 둔다.
• 시효가 남아 있는 AMM 호가가 시장 가격에 비해 미친 악영향으로서의 손실-대-재조정(LVR)을 정의하고 정량화한다.
• 로컬로 매끄러운 AMM들( CFMM 및 집중 유동성 설계 포함)에 대한 LVR의 닫힘 형태 표현을 도출한다.
• LVR 예측과 델타 헷지된 LP 성과 사이의 실증적 일치를 보이고, 수익성 측정에 대한 헷지된 LP 방법론을 논의한다.
• AMM의 설계 시사점(수수료 설정 및 가격 oracles와 차익 거래 유인을 통한 잠재적 LVR 완화 포함)을 다룬다.

제안 방법

• 외부 가격이 기하 브라운 운동을 따르고 변동성이 확률적으로 달라질 수 있는 위험 자산과 수치 기준을 갖는 마뉘어를 갖춘 무마찰의 연속 시간 Black-Scholes 프레임워크를 채택한다.
• CFMM 풀 상태를 불변 곡선 f(x,y)=L로 설명하고, 현재 가격 P에서의 풀 가치 함수 V(P)를 최소 풀 예비 자산 가치로 정의한다.
• 재조정 전략(델타 헷지된 시장 복제)와 AMM LP의 실제 성과 간의 차이를 LVR로 정의하고, 손실을 가격 슬리피지에 기인한 것으로 귀속한다.
• 위험 자산의 순간 분산과 현재 가격에서 CFMM의 레벨 곡선의 기울기(도함수)인 주변 유동성에 기초하여 닫힘 형식의 LVR 표현을 도출한다.
• 델타 헷지된 LP 전략을 제안하고 이를 분산 스왑과 연결하며, 수수료가 LVR 손실을 상쇄하는 시점을 분석한다.
• 실증적으로 Uniswap v2 ETH-USDC를 분석하고 모델이 예측한 LVR이 델타 헷지된 LP 수익과 일치하는지 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 가격 변동성과 주변 유동성이 AMM LP 수익에 미치는 정량적 영향은 무엇인가?
• RQ2 LVR을 어떻게 정의, 계산, 해석할 수 있으며, AMM LP의 가격 슬리피지 비용으로 해석될 수 있는가?
• RQ3 델타 헷지된 LP 포지션이 LVR을 얼마나 잘 복제하는가, 헷지가 위험에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 LVR이 수수료 구조나 가격 오라클 의존도와 같은 실용적 AMM 설계 결정에 어떤 정보를 제공하는가?
• RQ5 모형의 LVR 설명이 실제 AMM 데이터(예: Uniswap v2)의 LP 성과와 일치하는가?

주요 결과

• LVR은 두 가지 주요 요인에 의존한다: 가격 변동성과 AMM 레벨 세트의 주변 유동성 모양; 변동성 증가나 더 가파른 유동성 기울기는 LVR을 증가시킨다.
• 모형의 LVR 표현은 Uniswap v2의 델타 헷지된 LP 포지션의 관측된 수익과 밀접하게 일치하여 프레임워크의 타당성을 확인한다.
• 헷지된 LP 접근 방식은 수익 변동성을 크게 감소시키며(헷지 빈도에 따라 비자 헷지 LP P&L 표준편차의 약 1%–6%),.
• LVR은 AMM 설계의 벤치마크 및 가이드라인을 제공하며, 수수료는 분산에 비례하여 조정될 수 있고 LVR 손실과 수수료 수입 간의 균형을 맞출 수 있다.
• 가능한 설계 방향은 가격 발견을 개선하거나(고주파 가격 오라클 등) 차익 거래 권리를 통해 LVR을 재분배하여 LP 인센티브를 시장 효율성과 맞추는 것이다.