[논문 리뷰] Automatic parameter selection for the TGV regularizer in image restoration under Poisson noise

Daniela di Serafino, Monica Pragliola|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 26.

Sparse and Compressive Sensing Techniques인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 푸아송 노이즈 하에서 이미지 복원을 위한 TGV² 정규화의 매개변수를 자동으로 선택하기 위해 최대 사후확률 추정을 사용하는 계층적 베이지안 프레임워크를 제안한다. 비일관성 원칙과 ADMM 기반의 교대 최소화 방법을 결합함으로써, 이미지와 정규화 매개변수 (α₀, α₁, λ)를 함께 추정하는 방법을 개발하여 수동 조정과 유사한 고성능 복원을 달성한다. 특히 중간에서 높은 카운팅 영역에서 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

We address the image restoration problem under Poisson noise corruption. The Kullback-Leibler divergence, which is typically adopted in the variational framework as data fidelity term in this case, is coupled with the second-order Total Generalized Variation (TGV$^2$). The TGV$^2$ regularizer is known to be capable of preserving both smooth and piece-wise constant features in the image, however its behavior is subject to a suitable setting of the parameters arising in its expression. We propose a hierarchical Bayesian formulation of the original problem coupled with a Maximum A Posteriori estimation approach, according to which the unknown image and parameters can be jointly and automatically estimated by minimizing a given cost functional. The minimization problem is tackled via a scheme based on the Alternating Direction Method of Multipliers, which also incorporates a procedure for the automatic selection of the regularization parameter by means of a popular discrepancy principle. Computational results show the effectiveness of our proposal.

연구 동기 및 목표

• 수동 조정이 비현실적이고 실수를 유발하기 쉬운 푸아송 노이즈 이미지 복원에서 TGV² 정규화의 자동 매개변수 선택 문제를 해결한다.
• 경계와 매끄러운 영역을 모두 유지하기 위해 더 높은 차수의 TGV²를 사용하여 총 변동성(TV) 정규화의 계단 효과와 같은 한계를 극복한다.
• 사용자 간섭 없이 이미지와 정규화 매개변수를 동시에 추정하는 안정적이고 완전 자동화된 방법을 개발한다.
• 데이터 적합성을 유지하면서 과도하거나 과소 스무딩을 방지하기 위해 정규화 매개변수 λ를 비일관성 원칙에 따라 적응적으로 선택한다.

제안 방법

• 알 수 없는 이미지와 TGV² 매개변수를 추정할 수 있는 랜덤 변수로 간주하여 이미지 복원 문제를 계층적 베이지안 모델로 수립한다.
• 최대 사후확률(MAP) 추정을 사용하여 이미지와 매개변수의 공동 최소화 문제를 유도하며, 데이터 적합성 항으로 쿨백-라이블러 발산을 포함한다.
• 비구속성 및 비볼록 최적화 문제를 효율적으로 해결하기 위해 분할 증분 방법(ADMM) 기반의 교대 최소화 방법을 구현한다.
• 비용 기능에 비일관성 원칙을 통합하여 최적화 과정 중에 정규화 매개변수 λ를 자동으로 선택한다.
• 이중 단계 초기화를 도입한다: 먼저 TV-KL 모델을 풀어 양호한 초기값을 확보한 후, 이를 TGV² 정규화 문제의 초기값으로 활용한다.
• ISNR 및 SSIM 값, 매개변수 변화, 반복값의 상대적 변화를 모니터링하여 안정성과 효과성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 수동 조정이 불가능한 상황에서 푸아송 노이즈 이미지 복원에 대한 TGV² 정규화에 대해 완전 자동 매개변수 선택 전략을 개발할 수 있는가?
• RQ2 MAP 추정을 통한 제안된 계층적 베이지안 접근법은 이미지 품질과 강건성 측면에서 수동 매개변수 조정과 비교해 어떻게 성능을 내는가?
• RQ3 다양한 노이즈 수준에서 정규화 매개변수 λ의 선택에 대해 비일관성 원칙이 얼마나 향상되는가?
• RQ4 낮은 카운팅 영역이나 관측 데이터에 많은 0 값이 포함된 경우 이 방법은 어떻게 성능을 내는가?
• RQ5 교대 ADMM 방법은 신뢰성 있게 수렴하는가? 또한, 비최적의 매개변수 선택으로 인한 과도한 스무딩을 피할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 TGV² 매개변수의 수동 조정 결과와 매우 유사한 ISNR 및 SSIM 값을 달성하여 높은 효과성을 입증한다.
• 펭귄 이미지의 경우, 낮은 카운팅 수준(κ=30)에서도 잘 작동하며, ISNR 값이 15 dB 이상, SSIM 값이 0.85 이상을 유지하여 낮은 신호 수준에 대한 강건성을 보여준다.
• 많은 0 값이 포함된 뇌 이미지 테스트 케이스에서, 목표 이미지보다 더 매끄러운 출력을 생성하여 비최적의 λ 선택으로 인한 과도한 스무딩 경향을 보였다.
• 추정된 매개변수 α₀와 α₁는 반복 과정에서 빠르게 안정화되며, 알고리즘이 그 변화를 잘 포착함으로써 신뢰할 수 있는 수렴을 나타낸다.
• 펭귄 테스트 케이스에서 κ=50일 때, ISNR, SSIM 및 매개변수 값의 안정화를 통해 10~15회 반복 이내에 교대 방법의 수렴이 관찰되었다.
• 비일관성 원칙은 λ 선택을 효과적으로 이끌어내어 강건성을 향상시켰지만, 매우 낮은 카운팅 영역이나 높은 0 값 비율에서 성능이 저하되어 향후 개선이 필요함을 시사한다.