[논문 리뷰] Automatic quantum circuit encoding of a given arbitrary quantum state

Tomonori Shirakawa, Hiroshi Ueda외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 12. 29.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 고유값 분해를 통한 위상 텐서의 일관성 분석을 이용해 임의의 양자 상태를 준비하는 데 최적의 양자 회로를 구축하는 결정론적 양자-고전 하이브리드 알고리즘인 자동 양자 회로 인코딩(AQCE)을 제안한다. 변분 방법과 달리 AQCE는 매개변수 최적화와 낭만적 평탄한 영역 문제를 피하기 위해 두 큐비트 유니터리와 단일 큐비트 게이트를 대수적으로 직접 결정한다. 이로 인해 이상적이고 노이즈가 있는 양자 하드웨어에서 모두 높은 정밀도의 상태 준비가 가능하다.

ABSTRACT

We propose a quantum-classical hybrid algorithm to encode a given arbitrarily quantum state $\vert Ψ angle$ onto an optimal quantum circuit $\hat{\mathcal{C}}$ with a finite number of single- and two-qubit quantum gates. The proposed algorithm employs as an objective function the absolute value of fidelity $F = \langle 0 \vert \hat{\mathcal{C}}^{\dagger} \vert Ψ angle$, which is maximized iteratively to construct an optimal quantum circuit $\hat{\mathcal{C}}$ with controlled accuracy. The key ingredient of the algorithm is the sequential determination of a set of optimal two-qubit unitary operators one by one via the singular value decomposition of the fidelity tensor. Once the optimal unitary operators are determined, including the location of qubits on which each unitary operator acts, elementary quantum gates are assigned algebraically. With noiseless numerical simulations, we demonstrate the algorithm to encode a ground state of quantum many-body systems, including the spin-1/2 antiferromagnetic Heisenberg model and the spin-1/2 XY model. The results are also compared with the quantum circuit encoding of the same quantum state onto a quantum circuit in a given circuit structure. Moreover, we demonstrate that the algorithm can also be applied to construct an optimal quantum circuit for classical data such as a classical image that is represented as a quantum state by the amplitude encoding. Finally, we also experimentally demonstrate that a quantum circuit generated by the AQCE algorithm can indeed represent the original quantum state reasonably on a noisy real quantum device.

연구 동기 및 목표

• 변분 매개변수 최적화에 의존하지 않고도 임의의 양자 상태를 준비하는 데 최적의 양자 회로를 구축하는 결정론적 방법을 개발하는 것.
• 변분 양자 알고리즘에 내재된 낭만적 평탄한 영역 문제를 매개변수화된 게이트 최적화를 피름으로써 해결하는 것.
• 암함수 인코딩을 통한 고전적 데이터의 가변적 분해를 통해 양자 상태로의 변환을 가능하게 하여 자원 할당의 융통성 향상을 도모하는 것.
• 생성된 회로가 노이즈가 있는 실제 양자 하드웨어에서 실현 가능하고 정확한지 검증하는 것.

제안 방법

• 목표 상태 $|\Psi\rangle$ 와 양자 회로 $\hat{\mathcal{C}}$ 의 출력 간의 절대 위상 $ F = |\langle 0|\hat{\mathcal{C}}^\dagger|\Psi\rangle| $ 을 최대화함으로써 알고리즘을 설계한다.
• 위상 텐서의 고유값 분해(SVD)를 이용해 특정 큐비트 쌍에 작용하는 최적의 두 큐비트 유니터리 연산자를 순차적으로 결정한다.
• 결정된 두 큐비트 유니터리는 오일러 각도 매개변수화 $ \hat{\mathcal{R}}(\theta_1, \theta_2, \theta_3) = e^{-i\theta_3\hat{Z}/2} e^{-i\theta_2\hat{Y}/2} e^{-i\theta_1\hat{Z}/2} $ 를 사용해 기본 게이트로 분해한다.
• 유니터리 연산자의 행렬 원소에서 유도된 비선형 방정식 시스템을 풀어 단일 큐비트 게이트를 대수적으로 할당한다.
• 절차는 결정론적이며 사전 정의된 앤사즈나 반복적 매개변수 조정이 필요하지 않다.
• 이 알고리즘은 양자 many-body 지배 상태(예: 허이젠베르크 및 XY 모델)와 암함수 인코딩을 통해 인코딩된 고전적 데이터에 적용된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 변분 매개변수 최적화 없이도 결정론적 알고리즘이 임의의 양자 상태를 준비하는 데 최적의 양자 회로를 생성할 수 있는가?
• RQ2 AQCE 방법이 매개변수화된 게이트 최적화를 제거하여 낭만적 평탄한 영역 문제를 피할 수 있는가?
• RQ3 회로 깊이와 위상 측면에서 AQCE의 성능이 트로터 또는 MERA 회로와 같은 표준 앤사즈 기반 접근법과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ4 AQCE는 이미지와 같은 고전적 데이터를 확장 가능한 큐비트 자원 사용으로 양자 상태로 효과적으로 인코딩할 수 있는가?
• RQ5 AQCE로 생성된 양자 회로가 노이즈가 있는 실제 양자 장치에서 목표 상태를 정확하게 표현할 수 있는가?

주요 결과

• AQCE는 스핀-1/2 반자성 허이젠베르크 및 XY 모델의 지배 상태를 높은 정밀도로 인코딩하여, 회로 효율성 측면에서 기존의 앤사즈 기반 접근법을 능가한다.
• 알고리즘이 결정론적이고 비매개변수적 구성 방식을 취함으로써 낭만적 평탄한 영역 문제를 피할 수 있으며, 기울기 기반 최적화에 의존하지 않는다.
• 고전적 데이터를 조각으로 나누어 암함수 인코딩을 통해 각각을 인코딩함으로써 자원 스케일링의 유연성을 확보할 수 있으며, 큐비트 수와 회로 깊이 사이의 트레이드오프를 가능하게 한다.
• 수치 시뮬레이션 결과, 노이즈가 없는 조건에서 생성된 회로의 위상은 목표 상태와 매우 정확하게 일치함을 확인하였다.
• 노이즈가 있는 실제 양자 장치에서의 실험적 검증을 통해 AQCE로 생성된 회로가 원래의 양자 상태를 합리적으로 표현할 수 있음을 입증하였으며, 실용성의 가능성을 보였다.
• 반복적 최적화 없이 대수적 게이트 할당을 통해 정확한 상태 준비를 달성하였으며, 재현 가능성과 확장성 보장에 기여하였다.