[논문 리뷰] Avalanches in the Relaxation Dynamics of Electron Glasses

Martin Goethe, Matteo Palassini|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 04.

Quantum and electron transport phenomena참고 문헌 1인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 단일 전자 이동을 통한 영온도에서의 붕괴 시뮬레이션을 이용해 전자 유리의 눈금 운동을 조사한다. 이동에 의해 유도된 눈금은 척도 자유, 거듭제곱 법칙 크기 분포를 보이며 지수 τ ≈ 1.5를 가지며, 주입에 의해 유도된 눈금은 거듭제곱 법칙 한계 없이 평균 눈금 크기가 발산하는 것으로 나타나며, 둘 다 가지가지 확산 모델로 잘 기술되며, 전자-홀 진동자에서 허위 갭이 없기 때문에 비한계 범위 스핀 유리와의 근본적인 차이를 보인다.

ABSTRACT

We study the zero-temperature relaxation dynamics of an electron glass model with single-electron hops. We find numerically that in the charge rearrangements (avalanches) triggered by displacing an electron, the number of electron hops has a scale-free, power-law distribution up to a cutoff diverging with the system size $N$, independently of the disorder strength and provided hops of arbitrary length are allowed. In avalanches triggered by the injection of an extra electron, the distribution does not have a power-law limit, but its mean diverges non-trivially with $N$. In both cases, the avalanche statistics is well reproduced by a branching process model that assumes independent hops. Qualitative differences with avalanches in infinite-range spin glasses and related systems are discussed.

연구 동기 및 목표

• 장거리 쿨롱 상호작용을 가진 불순물 시스템에서의 붕괴 운동의 성격을 이해하기 위해.
• 눈금 행동—척도 자유 크기 분포로 특징지어지는 것—이 무한 범위 스핀 유리와 유사한 방식으로 전자 유리에서 나타나는지 조사하기 위해.
• 전자 이동 눈금의 통계가 시스템 크기, 불순성 강도, 그리고 주입 대 대응 유도 유형에 따라 어떻게 달라지는지 규명하기 위해.
• 독립적이고 상관 없는 이동을 가정할 때 가지가지 확산 모델이 전자 유리에서 관측된 눈금 통계를 정확히 기술하는지 테스트하기 위해.

제안 방법

• 장거리 쿨롱 상호작용을 위해 Ewald 합을 사용하고 주기적 경계 조건을 갖는 2D 및 3D 입방 격자에서 Efros 전자 유리 모델을 시뮬레이션한다.
• 에너지 감소를 위한 단일 전자 이동을 포함한 영온도 운동을 구현하며, 전이 확률은 이동 거리에 따라 지수적으로 감소한다 (Γ ∝ exp(−2r/ξ)).
• 두 가지 다른 프로토콜을 시행한다: (1) 전자를 한 개 이동시켜 눈금을 유도하고, (2) 가장 부드러운 이용 가능한 자리에 전자를 주입한다.
• 눈금 크기 분포 p(S)를 분석하고, 각 세대 간 독립적인 이동을 가정하는 바탕으로 가지가지 확산 모델을 통계적으로 기술한다.
• 경계에 의해 유도되는 유한 체적 효과를 줄이기 위해 '중간 세대' 이동에 집중하여 유한 체적 필터링을 적용한다.
• 일반화된 가지가지 확산 모델 (식 S11)에 눈금 크기 분포를 적합시켜 λ_L (후손 평균) 및 ρ_L (초기 후손 평균)를 추출하고, 시스템 크기 L에 따른 스케일링을 테스트한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전자 유리의 붕괴 운동은 무한 범위 스핀 유리와 유사한 척도 자유 눈금 행동을 보일까?
• RQ2 전자 이동과 전자 주입 프로토콜 간 눈금 크기 분포 p(S)는 어떻게 다를까?
• RQ3 독립적이고 상관 없는 이동을 가정할 때 가지가지 확산 모델이 눈금 통계를 어느 정도 정확히 기술할 수 있을까?
• RQ4 주입 프로토콜에서 평균 눈금 크기 ⟨S⟩가 시스템 크기 N에 따라 어떻게 스케일링되는가? 이는 허위 갭 지수 δ와 어떻게 관련이 있는가?
• RQ5 두 차원 및 세 차원에서 눈금 크기 분포의 截斷은 시스템 크기에 따라 어떻게 달라지는가?

주요 결과

• 대응 유도 눈금은 p(S) ∼ S^−τ 형태의 거듭제곱 법칙 크기 분포를 보이며 τ ≈ 1.5로 평균장 예측과 일치하며, 3D에서 절단 크기 S_c는 시스템 크기 L에 선형적으로 증가한다.
• 주입 유도 눈금은 열역학적 극한에서 거듭제곱 법칙 한계를 보이지 않지만, 평균 눈금 크기 ⟨S⟩는 시스템 크기와 함께 발산하며, 2D에서는 약 로그 L 비례로, 3D에서는 선형적으로 스케일링된다.
• 가지가지 확산 모델은 크기 분포와 ⟨S⟩의 스케일링을 정확히 재현하며, 중간 세대 이동에서 후손 평균 λ_L ≈ 1이므로 임계 가지가지 동역학임을 나타낸다.
• 초기 후손 수를 나타내는 ρ_L는 3D에서는 L에 대해 선형적으로 증가하고, 2D에서는 L에 대해 로그적으로 증가하며, 이는 평균장 추정과 일치한다.
• 경계로의 재진입에 기인한 유한 체적 효과는 중간 세대 이동에 집중함으로써 제거되며, 후손 수가 평균 ≈1인 포isson 분포를 따르므로 임계 가지가지 확산 가정이 지지된다.
• 허위 갭 지수 δ는 ⟨S⟩의 시스템 크기 스케일링을 지배하지 않으며, 전자-홀 진동자에서 허위 갭이 없기 때문에 전자 유리에서 눈금 과정이 스핀 유리와 정량적으로 다름을 시사한다.