[논문 리뷰] Average subentropy and coherence of random mixed quantum states

Lin Zhang, Uttam Singh외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 10. 29.

Quantum Information and Cryptography인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 다양한 확률 측도에 대해 랜덤 혼합 양자 상태의 평균 부분엔트로피와 양자코herence에 대한 해석적 표현을 세르베르그 적분을 통해 유도한다. 차원이 증가함에 따라 평균 부분엔트로피가 최대 가능한 값(최대 혼합 상태에 의해 달성됨)에 수렴함을 보이며, 특히 순수 상태의 부분 추적을 통한 유도 측도 하에서 랜덤 혼합 상태에 대한 상대 엔트로피의 코herence의 일반성을 수치 분석을 통해 입증한다.

ABSTRACT

The generic aspects of the entanglement for random pure states are known to be established via the powerful phenomena of concentration of measure. Here, we find analytical expressions for the average subentropy over the set of random mixed states generated via various probability measures on it. The main ingredients in these results are Selberg's integrals. Surprisingly, our results show that the average subentropy of random mixed states approaches to the maximum value of the subentropy which is attained for the maximally mixed state as we increase the dimension. As an application, we find the average coherence of random mixed quantum states sampled from various probability measures, analytically. In the special case of the random mixed states sampled from the induced measure via the partial tracing of the random bipartite pure states, we establish the typicality of the relative entropy of coherence for random mixed states, numerically. In particular, we show that almost all random mixed states have relative entropy of coherence equal to the average relative entropy of coherence.

연구 동기 및 목표

• 다양한 확률 측도 하에서 랜덤 혼합 양자 상태에 대한 평균 부분엔트로피에 대한 해석적 표현 유도.
• 다른 샘플링 방법으로 생성된 랜덤 혼합 상태에서 평균 코herence의 행동 연구.
• 특히 순수 상태의 부분 추적으로부터 유도된 측도 하에서 랜덤 혼합 상태에 대한 상대 엔트로피의 코herence의 일반성 확립.
• 시스템 차원이 증가함에 따른 부분엔트로피의 점점 가까워지는 행동 탐구.

제안 방법

• 랜덤 혼합 상태에 대한 평균 부분엔트로피를 해석적으로 계산하기 위해 세르베르그 적분의 활용.
• 혼합 상태 집합에 대한 확률 측도 적용, 특히 랜덤 순수 상태의 부분 추적으로부터 유도된 측도 포함.
• 고차원 랜덤 혼합 상태에서 상대 엔트로피의 코herence의 일반성 검증을 위한 수치 분석.
• 양자 상태의 일반적 성질을 이해하기 위해 측도 집중 현상의 활용.
• 부분엔트로피에 사용된 동일한 확률 측도를 기반으로 한 평균 코herence에 대한 폐쇄형 표현 유도.
• 대칭성과 랜덤 행렬 이론을 활용하여 혼합 상태 공간 위의 고차원 적분을 단순화.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시스템 차원이 증가함에 따라 랜덤 혼합 양자 상태의 평균 부분엔트로피는 어떻게 행동하는가?
• RQ2 다른 확률 측도 하에서 랜덤 혼합 상태의 평균 코herence에 대한 해석적 표현은 무엇인가?
• RQ3 일반적인 랜덤 혼합 상태가 평균 상대 엔트로피의 코herence 값에 얼마나 가까이 있는가?
• RQ4 순수 상태의 부분 추적을 통해 생성된 랜덤 혼합 상태에 대해 상대 엔트로피의 코herence가 평균 주변에 집중하는가?
• RQ5 최대 부분엔트로피 값은 랜덤 혼합 상태의 평균 부분엔트로피에 의해 점점 가까워질 수 있는가?

주요 결과

• 시스템 차원이 증가함에 따라 랜덤 혼합 상태의 평균 부분엔트로피는 최대 가능한 부분엔트로피 값에 수렴하며, 이는 최대 혼합 상태에 의해 달성된다.
• 유도 측도를 포함한 다양한 확률 측도에서 샘플링된 랜덤 혼합 상태에 대해 평균 코herence에 대한 해석적 표현을 도출하였다.
• 랜덤 순수 상태의 부분 추적을 통해 생성된 랜덤 혼합 상태에 대해 상대 엔트로피의 코herence가 수치적으로 일반적임을 입증하였으며, 이는 평균 값 주변에 집중됨을 의미한다.
• 코herence의 일반성은 거의 모든 이러한 랜덤 혼합 상태가 평균 값과 동일한 상대 엔트로피의 코herence를 가짐을 시사한다.
• 세르베르그 적분의 사용은 평균 부분엔트로피와 코herence의 정확한 해석적 계산을 가능하게 하며, 이는 보편적인 점점 가까워지는 행동을 드러낸다.