[논문 리뷰] Averaging inhomogeneous Newtonian cosmologies

Thomas Buchert, Jϋrgen Ehlers|arXiv (Cornell University)|1995. 10. 10.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 1인용 수 108

한 줄 요약

이 논문은 도메인 𝒟에서 공간 평균을 취함으로써 비균일한 뉴턴 우주론의 평균 팽창에 대한 정확하고 일반적인 식을 유도한다. 이는 프리드만 방정식이 특정 조건—예를 들어 공간이 유한하거나 대규모에서 균일한 경우—에서만 성립하며, 계층적인 모델에서는 비균일성이 평균 팽창에 상당한 영향을 줄 수 있음을 보여준다. 이 방법은 앙상블 평균을 피하고 비압축성 흐름에 대한 일반 상대성 이론으로의 일반화 기반을 제공한다.

ABSTRACT

Idealizing matter as a pressureless fluid and representing its motion by a peculiar--velocity field superimposed on a homogeneous and isotropic Hubble expansion, we apply (Lagrangian) spatial averaging on an arbitrary domain $\cal D$ to the (nonlinear) equations of Newtonian cosmology and derive an exact, general equation for the evolution of the (domain dependent) scale factor $a_{\cal D}(t)$. We consider the effect of inhomogeneities on the average expansion and discuss under which circumstances the standard description of the average motion in terms of Friedmann's equation holds. We find that this effect vanishes for spatially compact models if one averages over the whole space. For spatially infinite inhomogeneous models obeying the cosmological principle of large--scale isotropy and homogeneity, Friedmann models may provide an approximation to the average motion on the largest scales, whereas for hierarchical (Charlier--type) models the general expansion equation shows how inhomogeneities might appreciably affect the expansion at all scales. An averaged vorticity evolution law is also given. Since we employ spatial averaging, the problem of justifying ensemble averaging does not arise. A generalization of the expansion law to general relativity is straightforward for the case of irrotational flows and will be discussed. The effect may have important consequences for a variety of problems in large--scale structure modeling as well as for the interpretation of observations.

연구 동기 및 목표

• 비균일한 뉴턴 우주론에서 도메인 평균 스케일 인자 $ a_{\mathcal{D}}(t) $ 의 진화에 대한 정확한 식을 유도하는 것.
• 비선형 비균일성이 존재하는 상황에서 표준 프리드만 방정식이 평균 팽창을 정확히 기술할 수 있는 조건을 조사하는 것.
• 비균일성이 대규모 팽창에 미치는 영향, 특히 비유한 또는 계층적(차리에르 유형) 모델에서 어떻게 작용하는지 명확히 하는 것.
• 앙상블 평균의 함정을 피하고 일반 상대성 이론으로 일반화 가능한 공간 평균의 프레임워크를 제공하는 것.
• 비균일 유체의 평균 역학에서 코리올스와 비틀림의 역할을 조사하는 것.

제안 방법

• 뉴턴 우주론의 비선형 올레르-포아송 방정식에 임의의 도메인 $\mathcal{D}$ 에 대해 라그랑주 공간 평균을 적용하는 것.
• 속도장을 허블 유사 팽창과 특수 속도로 분해하여 비균일 기여를 분리하는 것.
• 비균일성의 기여인 비틀림과 코리올스를 포함한 평균 스케일 인자 $ a_{\mathcal{D}}(t) $ 의 정확한 진화 방정식을 유도하는 것.
• 평균 코리올스 진화 법칙을 도입하여 회전 효과가 평균 역학에 어떻게 기여하는지 보여주는 것.
• 비압축성 흐름의 경우 제약 방정식을 통해 일반 상대성 이론으로의 일반화가 직관적으로 가능함을 보여주는 것.
• 속도장의 기울기를 팽창, 비틀림, 회전으로 분해하여 비균일성의 반작용을 체계적으로 추적하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비균일한 뉴턴 우주론의 평균 팽창이 프리드만 방정식을 만족하는 조건은 무엇인가?
• RQ2 유한한 도메인에서 평균화할 때 비선형 비균일성이 평균 팽창 속도에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 우주론적 모델링에서 공간 평균이 앙상블 평균을 대체할 수 있는가? 이때 비제어적 근사가 유도되지 않는가?
• RQ4 뉴턴 우주론에서 비균일 유체의 평균 역학에서 코리올스와 비틀림의 역할은 무엇인가?
• RQ5 공간적으로 유한한 모델과 무한한 계층적(차리에르 유형) 모델 간에 비균일성의 반작용은 어떻게 다를까?

주요 결과

• 평균 스케일 인자 $ a_{\mathcal{D}}(t) $ 는 비균일성의 비선형 보정, 즉 비틀림과 코리올스를 포함한 정확한 방정식에 따라 진화하며, 이는 표준 프리드만 모델에 존재하지 않는 사항이다.
• 공간적으로 유한한 모델에서는 전체 공간에 대해 평균화할 경우 비균일성의 반작용이 사라지며, 이는 프리드만 유사 행동을 회복함을 의미한다.
• 대규모 등방성과 균일성을 갖는 공간적으로 무한한 모델에서는 프리드만 모델이 가장 큰 척도에서 평균 팽창에 대해 타당한 근사가 된다.
• 계층적(차리에르 유형) 모델에서는 비균일성이 모든 척도에서 평균 팽창을 상당히 변화시킬 수 있으며, 이는 프리드만 방정식이 신뢰할 수 없는 근사가 될 수 있음을 시사한다.
• 평균 코리올스 진화 법칙은 비선형 영역에서 특히 중요한 방식으로 회전 효과가 평균 역학에 기여함을 보여준다.
• 이 형식은 비압축성 흐름에 대해 일반 상대성 이론으로 일반화 가능하며, 이는 일반 상대성 이론적 우주론에서도 유사한 반작용 효과가 발생할 수 있음을 시사한다.