[논문 리뷰] Axiomatic Foundations and Algorithms for Deciding Semantic Equivalences of SQL Queries

Shumo Chu, Murphy, Brendan외 3명|arXiv (Cornell University)|2018. 02. 06.

Advanced Database Systems and Queries참고 문헌 39인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 집합, 다중집합, 혼합 의미 체계(중복 제거 포함)를 지원하는 SQL 쿼리 의미 체계를 모델링하기 위한 최소한의 공리적 프레임워크인 U-semiring를 제안한다. 또한, 소수의 공리만을 사용하여 SQL 쿼리의 의미적 동치성을 자동으로 검증하는 UDP 알고리즘을 제안하며, 실세계의 62개의 리寫 룰을 성공적으로 증명함으로써 주요 쿼리 유형에 대해 타당성과 완전성을 입증한다.

ABSTRACT

Deciding the equivalence of SQL queries is a fundamental problem in data management. As prior work has mainly focused on studying the theoretical limitations of the problem, very few implementations for checking such equivalences exist. In this paper, we present a new formalism and implementation for reasoning about the equivalences of SQL queries. Our formalism, U-semiring, extends SQL's semiring semantics with unbounded summation and duplicate elimination. U-semiring is defined using only very few axioms and can thus be easily implemented using proof assistants such as Coq for automated query reasoning. Yet, they are sufficient enough to enable us reason about sophisticated SQL queries that are evaluated over bags and sets, along with various integrity constraints. To evaluate the effectiveness of U-semiring, we have used it to formally verify 39 query rewrite rules from both classical data management research papers and real-world SQL engines, where many of them have never been proven correct before.

연구 동기 및 목표

• 현대 데이터베이스 시스템, 특히 검증되지 않은 리寫 룰을 가진 오픈소스 엔진인 Calcite와 같은 시스템에서 SQL 쿼리 동치성에 대한 형식적 검증 도구의 부족을 해결하기 위해.
• Cosette와 같은 이전 시스템이 복잡한 유형 이론(HoTT 등)에 의존하고 외래 키나 일반적인 의미 체계 제약 조건을 처리할 수 없는 한계를 극복하기 위해.
• 집합과 다중집합 의미 체계를 모두 지원하며, DISTINCT를 포함한 혼합 의미 체계도 처리할 수 있는 경량이고 공리적 기반을 개발하기 위해.
• 일般 SQL에 대해 타당하고, 집합 및 다중집합 의미 체계 하에서 조건부 조인 쿼리(UCQ)에 대해 완전한 알고리즘(UDP)을 설계하기 위해.
• Coq와 같은 증명 보조 도구를 활용하여 기계로 검증 가능한 증명을 생성함으로써 신뢰할 수 있는 코드 기반을 줄이고 쿼리 최적화의 신뢰성을 높이기 위해.

제안 방법

• 유한한 수의 단순 공리로 정의된, 무한합과 중복 제거를 지원하는 교환 법칙을 가진 U-semiring를 제안한다.
• SQL 쿼리를 U-표현식으로 모델링하여 등식 추론을 통해 분석할 수 있는 대수적 형태로 변환한다.
• 의미 체계 제약 조건(예: 키, 외래 키)을 U-semiring 프레임워크 내에서 항등식으로 표현함으로써 등치성 증명에 통합할 수 있도록 한다.
• 추론 과정이 채이스 절차와 유사하지만, U-표현식을 사용하고 등장사상 또는 준동형을 검증함으로써 등치성을 결정하는 UDP 알고리즘을 설계한다.
• Coq와 같은 증명 보조 도구와 통합하여 기계로 검증 가능한 증명을 생성함으로써 정확성을 보장하고 신뢰할 수 있는 코드 기반을 최소화한다.
• U-semiring 구조 내에서 중복 제거를 형태로 모델링함으로써 혼합 의미 체계(집합/다중집합)를 지원한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 집합, 다중집합, 혼합 의미 체계(중복 제거 포함)와 의미 체계 제약 조건을 포함한 SQL 쿼리의 본질적 의미 체계를 포괄하는 최소한의 공리 체계를 정의할 수 있는가?
• RQ2 소수의 신뢰할 수 있는 공리 집합만을 사용하여 SQL 쿼리의 의미적 동치성을 자동으로 검증할 수 있는 알고리즘을 설계할 수 있는가?
• RQ3 외래 키와 주 키와 같은 의미 체계 제약 조건을 통합된 쿼리 동치성 프레임워크 내에서 형식적으로 표현하고 추론할 수 있는가?
• RQ4 제안된 프레임워크가 실세계의 생산 시스템에서 사용되는 쿼리 리寫 룰을 얼마나 잘 처리할 수 있는가? 특히 이전 작업에서 검증되지 않은 룰들에 대해서는 어떤가?
• RQ5 산술, 문자열 연산, 형식 변환과 같은 복잡한 SQL 기능을 지원하기 위해 프레임워크를 확장할 수 있는가? 아니면 이러한 기능들은 본질적으로 결정 불가능한가?

주요 결과

• U-semiring 프레임워크는 집합 및 다중집합 의미 체계, DISTINCT를 포함한 혼합 의미 체계, 그리고 키와 외래 키와 같은 의미 체계 제약 조건을 포함한 광범위한 SQL 기능을 성공적으로 모델링한다.
• UDP 알고리즘은 일반 SQL 쿼리에 대해 타당하며, 집합 및 다중집합 의미 체계 하에서 조건부 조인 쿼리(UCQ)에 대해 완전하다.
• 저자들은 생산 시스템에서 온 62개의 실세계 리寫 룰을 형식적으로 검증하였으며, 고전적 연구와 실세계 엔진에서의 68개 룰 중 62개를 포함한다. 이 중 많은 룰들은 이전에 정확성이 입증되지 않은 바 있다.
• 프레임워크의 최소한의 공리 집합(단지 몇 개의 항등식)은 Coq와 같은 증명 보조 도구와의 효율적 통합을 가능하게 하며, 이는 이전 시스템인 Cosette와 비교해 신뢰할 수 있는 코드 기반을 크게 줄였다.
• 이 시스템은 Calcite 최적화기에서 온 74개의 리寫 룰 중 68개를 성공적으로 처리하였으며, 나머지 6개는 정수 산술 및 문자열에서 날짜로의 변환과 같은 지원되지 않는 기능으로 실패하였다. 이러한 기능들은 근본적인 장애 요소는 아니며 향후 확장이 가능하다.
• 이 프레임워크는 현대 데이터베이스 엔진, 특히 전용 검증 팀이 없는 오픈소스 시스템에서 실용적으로 사용 가능한 형식적 검증의 가능성과 확장성을 입증한다.