[논문 리뷰] Axiomatization of Inconsistency Indicators for Pairwise Comparisons

Waldemar W. Koczkodaj, Magnot, J. -P.|arXiv (Cornell University)|2015. 09. 12.

Multi-Criteria Decision Making인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 쌍대 비교 행렬에서 부일치 지표의 공리적 기반을 개선하기 위해, 하위행렬이 포함 행렬보다 더 나쁜 부일치를 보일 수 없고, 적어도 하나의 하위행렬이 전체 행렬과 동일한 부일치 수준을 가져야 한다는 새로운 공리를 도입한다. 이는 Koczkodaj와 Szwarc(2014)의 이전 연구에서 발견된 결함을 시정하며, 보다 엄밀한 정규화 이론적 근거를 제공한다.

ABSTRACT

This study proposes revised axioms for defining inconsistency indicators in pairwise comparisons. It is based on the new findings that "PC submatrix cannot have a worse inconsistency indicator than the PC matrix containing it" and that there must be a PC submatrix with the same inconsistency as the given PC matrix. This study also provides better reasoning for the need of normalization. It is a revision of axiomatization by Koczkodaj and Szwarc, 2014 which proposed axioms expressed informally with some deficiencies addressed in this study.

연구 동기 및 목표

• 쌍대 비교 행렬에서의 부일치 지표에 대한 이전 공리 체계의 부일치 문제를 다루기 위해.
• 하위행렬이 포함 행렬보다 더 나쁜 부일치를 보일 수 없도록 보장하는 공식적 공리 체계를 수립하기 위해.
• 전체 행렬과 동일한 부일치 수준을 갖는 하위행렬이 존재한다는 것을 증명하기 위해.
• 부일치 측정에 대한 정규화의 더 강력한 이론적 기반을 마련하기 위해.
• Koczkodaj와 Szwarc(2014)가 이전에 제안한 비공식적 공리 체계의 결함을 수정하기 위해.

제안 방법

• 쌍대 비교 행렬에서의 부일치 지표에 대한 개선된 공식적 공리 집합을 제안한다.
• 하위행렬 일관성 경계 공리 도입: 어떤 하위행렬도 포함 행렬보다 더 나쁜 부일치를 가질 수 없다.
• 전체 행렬과 동일한 부일치 수준을 갖는 하위행렬의 존재성을 확립한다.
• 행렬 분해와 구조적 분석을 통해 부일치 지표의 성질을 유도한다.
• 일관성 불변성에 기반한 공식적 근거를 바탕으로 정규화 요구 조건을 재검토한다.
• 논리적 및 대수적 추론을 적용하여 새로운 공리가 알려진 부일치 측정 방식과 일치하는지 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 쌍대 비교 행렬이 전체 행렬보다 더 나쁜 부일치를 보이는 하위행렬을 가질 수 있으며, 이러한 경우를 공리로 어떻게 제약할 수 있는가?
• RQ2 항상 전체 행렬과 동일한 부일치 수준을 반영하는 하위행렬이 존재하는가?
• RQ3 부일치 지표의 정규화는 공리적 체계 내에서 어떻게 공식적으로 정당화될 수 있는가?
• RQ4 Koczkodaj와 Szwarc(2014)가 이전에 제안한 비공식적 공리 체계에는 어떤 논리적 결함이 있는가?
• RQ5 공리 체계는 다양한 행렬 크기와 구조에 걸쳐 어떻게 강건성과 일관성을 확보할 수 있는가?

주요 결과

• 하나의 새로운 공리에 의해, 쌍대 비교 행렬의 어떤 하위행렬도 전체 행렬보다 더 나쁜 부일치 지표를 가질 수 없음을 보장한다.
• 임의의 쌍대 비교 행렬에 대해, 전체 행렬과 동일한 부일치 수준을 갖는 하위행렬이 최소 하나 존재한다는 것이 증명된다.
• 본 연구는 Koczkodaj와 Szwarc(2014)의 이전 비공식적 공리 체계에서 발견된 논리적 결함을 규명하고 수정한다.
• 부일치 지표의 정규화는 구조적 불변성과 일관성 유지 원리에 기반한 공식적 근거를 확보한다.
• 개선된 공리 체계는 쌍대 비교에서의 부일치 측정에 대해 더 강력하고 논리적으로 일관된 기반을 제공한다.