[논문 리뷰] Axioms of the Analytic Hierarchy Process (AHP) and its Generalization to Dependence and Feedback: The Analytic Network Process (ANP)

Thomas L. Saaty, Konrad Kułakowski|arXiv (Cornell University)|2016. 05. 18.

Multi-Criteria Decision Making참고 문헌 3인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 분석적 계층과정(Analytic Hierarchy Process, AHP)의 기초가 되는 공리들을 정형화하고, 요소들 간의 종속성과 피드백을 모델링하는 분석적 네트워크 과정(Analytic Network Process, ANP)으로 이를 확장한다. 이는 두 프레임워크에 대해 수학적으로 엄밀한 기초를 제공하며, 구조, 계산, 기대치 공리에 중점을 두고 있으며, AHP보다 더 일반적이고 더 민첩한 의사결정 이론으로 ANP를 확립한다.

ABSTRACT

The AHP/ANP are multicriteria decision-making theories that deal with both hierarchic structures when the criteria are independent of the alternatives and with networks when there is any dependence within and between elements of the decision. Both of them have been repeatedly used in practice by various researchers and practitioners. From the perspective of almost 40 years of practice in solving problems using both theories, some of their properties seem to be more important than others. The article indicates four of them as fundamental for understanding AHP/ANP. These are the axioms related to structure, computation, and expectation. The mathematical formulation of the axioms is preceded by an introduction explaining the motivation behind the introduced concepts. The article is expository and it is an improved and refined version of the work [1].

연구 동기 및 목표

• 분석적 계층과정(Analytic Hierarchy Process, AHP)의 핵심 공리를 정형화하여 체계적인 의사결정을 위한 기초를 마련한다.
• AHP를 종속성과 피드백이 있는 의사결정 요소를 다룰 수 있도록 확장하여 분석적 네트워크 과정(Analytic Network Process, ANP)으로 발전시킨다.
• 구조, 계산, 기대치의 공리를 통해 AHP와 ANP에 수학적으로 일관된 기초를 확립한다.
• 약 40년에 걸친 실용적 적용을 바탕으로 개선되고 정교화된 이론적 프레임워크를 제공한다.

제안 방법

• AHP와 ANP의 기초로 삼을 수 있는 세 가지 기본 공리인 구조, 계산, 기대치를 제안한다.
• 일致성과 타당성을 보장하기 위해 공리의 수학적 표현을 도입한다.
• ANP에서 네트워크 구조를 활용하여 기준, 대안, 클러스터 간의 상호의존성을 표현한다.
• ANP에서 슈퍼행렬(supermatrix) 개념을 적용하여 요소 간의 피드백과 종속성을 통해 우선순위를 계산한다.
• 계층적 구조에서 네트워크 기반으로의 전환을 통해 AHP의 독립성 가정을 ANP의 상호의존적 프레임워크로 일반화한다.
• 수십 년간의 실용적 적용을 통해 검증되었으며, 공리는 현실 세계의 의사결정 복잡성을 반영하도록 정교화되었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다기준 의사결정을 위한 분석적 계층과정(Analytic Hierarchy Process, AHP)의 기초가 되는 공리적 기초는 무엇인가?
• RQ2 AHP는 어떻게 의사결정 요소 간의 종속성과 피드백을 모델링할 수 있도록 일반화될 수 있는가?
• RQ3 AHP와 ANP 프레임워크에서 일관성과 타당성을 보장하는 데 필수적인 공리는 무엇인가?
• RQ4 구조, 계산, 기대치의 공리들은 복잡한 시스템에서 신뢰할 수 있는 의사결정 결과를 어떻게 지원하는가?
• RQ5 실제 세계의 종속성을 모델링하는 데서 ANP의 이론적 엄밀성은 원래 AHP와 어떻게 다를까?

주요 결과

• AHP는 세 가지 공리인 구조, 계산, 기대치에 의해 정형화되어 의사결정 계층의 논리적 일관성을 보장한다.
• ANP는 피드백과 종속성을 允허함으로써 AHP를 일반화하여 복잡하고 상호연관된 의사결정 요소를 모델링할 수 있도록 한다.
• 공리적 프레임워크는 계층적 구조뿐 아니라 네트워크 기반 의사결정 구조를 모두 지원하여 실제 문제 적용에 대한 적용 가능성을 높인다.
• ANP의 슈퍼행렬(supermatrix)은 상호의존적인 클러스터 간 우선순위 계산을 가능하게 하여 피드백 루프를 수학적으로 해결한다.
• 정교화된 공리는 수십 년간의 실용적 적용을 반영하여 그 강건성과 다양한 의사결정 맥락에서의 적응 가능성에 대한 타당성을 입증한다.
• 이 논문은 AHP와 ANP에 대한 통합된 이론적 기초를 확립하며, 수학적 정밀성과 실용적 유용성을 강조한다.