[논문 리뷰] Axisymmetric lattice Boltzmann model for multiphase flows with large density ratio

Hong Liang, Yang Li외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 22.

Lattice Boltzmann Simulation Studies참고 문헌 38인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 기존 축대칭 LB 모델에서 달성하지 못했던 큰 밀도비를 가진 다상유동을 시뮬레이션하기 위해 앨런-캘런 단계장 방법을 기반으로 한 새로운 축대칭 라티스 보울츠만 모델을 제안한다. 이 모델은 두 개의 별도된 라티스 보울츠만 방정식을 사용한다: 하나는 보정된 소스 항과 평형 분포함수를 갖는 인터페이스 추적을 위한 것이고, 다른 하나는 힘 분포함수를 사용하는 유체역학을 위한 것이다. 이 모델은 높은 정확도와 낮은 허위 속도를 달성하며, 다양한 밀도비 범위에서 분석적 해와 실험 데이터와 우수한 일치를 보인다.

ABSTRACT

In this paper, a novel lattice Boltzmann (LB) model based on the Allen-Cahn phase-field theory is proposed for simulating axisymmetric multiphase flows. The most striking feature of the model is that it enables to handle multiphase flows with large density ratio, which are unavailable in all previous axisymmetric LB models. The present model utilizes two LB evolution equations, one of which is used to solve fluid interface, and another is adopted to solve hydrodynamic properties. To simulate axisymmetric multiphase flows effectively, the appropriate source term and equilibrium distribution function are introduced into the LB equation for interface tracking, and simultaneously, a simple and efficient forcing distribution function is also delicately designed in the LB equation for hydrodynamic properties. Unlike many existing LB models, the source and forcing terms of the model arising from the axisymmetric effect include no additional gradients, and consequently, the present model contains only one non-local phase field variable, which in this regard is much simpler. We further conducted the Chapman-Enskog analysis to demonstrate the consistencies of our present MRT-LB model with the axisymmetric Allen-Cahn equation and hydrodynamic equations. A series of numerical examples, including static droplet, oscillation of a viscous droplet, breakup of a liquid thread, and bubble rising in a continuous phase, are used to test the performance of the proposed model. It is found that the present model can generate relatively small spurious velocities and can capture interfacial dynamics with higher accuracy than the previously improved axisymmetric LB model. Besides, it is also found that our present numerical results show excellent agreement with analytical solutions or available experimental data for a wide range of density ratios, which highlights the strengths of the proposed model.

연구 동기 및 목표

• 기존 모델에서 여전히 도전적인 큰 밀도비를 가진 축대칭 다상유동을 시뮬레이션할 수 있는 라티스 보울츠만 모델을 개발하는 것.
• 기존 축대칭 LB 모델이 수치적 불안정성과 정확하지 못한 인터페이스 역학으로 인해 큰 밀도 대비를 처리하지 못하는 한계를 극복하는 것.
• 고도로 발전된 다중 이완시간(MRT) 충돌 모델을 통합하고 비국소적 의존성을 최소화하여 수치적 안정성과 정확도를 확보하는 것.
• Chapman-Enskog 분석을 통해 축대칭 유체역학 및 단계장 방정식이 일관되게 복원됨을 보장하는 것.

제안 방법

• 모델은 두 개의 별도된 라티스 보울츠만 방정식을 사용한다: 하나는 단계장 진화(인터페이스 추적)를 위한 것이고, 다른 하나는 유체역학적 성질(유체 운동)을 위한 것이다.
• 축대칭 효과를 반영하기 위해 추가 기울기 항을 도입하지 않고도 특수 설계된 소스 항과 평형 분포함수를 인터페이스 추적 방정식에 적용한다.
• 축대칭 효과를 모델링하기 위해 단순하고 효율적인 힘 분포함수를 유체역학 방정식에 도입하여 복잡한 기울기 항을 피한다.
• 충돌 연산자에 다중 이완시간(MRT) 기법을 적용하여 수치적 안정성을 향상시키고 점도 의존성에 기인한 잡음 요소를 감소시킨다.
• Chapman-Enskog 분석을 통해 모델이 압축성 흐름 조건 하에서 축대칭 켈런힐리아르 및 라우지에르-스톡스 방정식을 정확히 복원함을 입증한다.
• 충격 파라미터와 속도 항을 포함하는 유도된 식을 사용하여 분포함수의 제0차 모멘트로부터 유체역학적 압력을 재구성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존 축대칭 LB 모델의 범위를 벗어나 큰 밀도비를 가진 축대칭 다상유동을 정확하게 시뮬레이션할 수 있는 라티스 보울츠만 모델가 존재하는가?
• RQ2 추가 기울기 항이나 비국소적 항을 도입하지 않고도 축대칭 효과를 라티스 보울츠만 프레임워크에 어떻게 통합할 수 있는가?
• RQ3 MRT 충돌 모델이 큰 밀도비를 가진 유동에서 인터페이스 역학의 수치적 안정성과 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 기존 축대칭 LB 모델에 비해 모델이 허위 속도를 얼마나 줄이는가?
• RQ5 모델이 다양한 밀도비 범위에서 분석적 해와 실험 데이터를 얼마나 잘 재현하는가?

주요 결과

• 제안된 모델은 기존 축대칭 라티스 보울츠만 모델에서 달성하지 못했던 큰 밀도비를 가진 다상유동을 성공적으로 시뮬레이션하여 그 신의성과 능력을 입증한다.
• 이전에 개선된 축대칭 LB 모델보다 훨씬 낮은 허위 속도를 생성하여 인터페이스 정확도를 향상시킨다.
• 정적 액적, 진동하는 액적, 스트링 분리,气방울 상승 등의 수치 결과는 다양한 밀도비 범위에서 분석적 해와 실험 데이터와 뛰어난 일치를 보인다.
• Chapman-Enskog 분석을 통해 MRT-LB 모델이 압축성 흐름 가정 하에 정확한 축대칭 유체역학 및 단계장 방정식을 복원함을 확인한다.
• 비국소적 단계장 변수가 하나뿐이며 추가 기울기 항을 피하는 설계 덕분에 이전 방법에 비해 더 단순하고 더 강력한 공식화를 달성한다.
• 분포함수의 제0차 모멘트를 기반으로 한 압력 계산 방법은 점근적 분석을 통해 검증된 일관되고 정확한 유체역학적 압력을 제공한다.