[논문 리뷰] B Physics on the Lattice: $\overline{\Lambda}$, $\lambda_{1}$, $\overline{m}_{b}(\overline{m}_{b})$, $\lambda_2$, $B^{0}-\bar{B}^{0}$ mixing, $\fb$ and all that

Vincente Gimenez, G. Martinelli외 1명|arXiv (Cornell University)|1996. 08. 08.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 3

한 줄 요약

이 격자 QCD 연구는 β=6.0에서의 24³×40 격자에서 600개의 게이지 구성을 사용하여 B 물리학에서 핵심적인 중량 쿼크 효과 이론(HQET) 매개변수인 Λ, λ₁, mb(mb), λ₂, B̂B, fB를 비임계적으로 결정한다. 고차 항 발산을 제거하기 위해 비임계적 재규격화를 적용함으로써, 저자들은 Λ = 180⁺³⁰₋₂₀ MeV 및 mb(mb) = 4.15 ± 0.05 ± 0.20 GeV을 도출하였으며, 이는 이전 연구 대비 더 높은 정밀도를 확보하였다.

ABSTRACT

We present a short review of our most recent high statistics lattice determinations in the HQET of the following important parameters in B physics: the B--meson binding energy, $\overline{\Lambda}$ and the kinetic energy of the b quark in the B meson, $\lambda_1$, which due to the presence of power divergences require a non--perturbative renormalization to be defined; the $\overline{MS}$ running mass of the b quark, $\overline{m}_{b}(\overline{m}_{b})$; the $B^{*}$--$B$ mass splitting, whose value in the HQET is determined by the matrix element of the chromo--magnetic operator between B meson states, $\lambda_2$; the B parameter of the $B^{0}$--$\bar{B}^{0}$ mixing, $B_{B}$, and the decay constant of the B meson, $f_{B}$. All these quantities have been computed using a sample of $600$ gauge field configurations on a $24^{3} imes 40$ lattice at $\beta=6.0$. For $\overline{\Lambda}$ and $\overline{m}_{b}(\overline{m}_{b})$, we obtain our estimates by combining results from three independent lattice simulations at $\beta=6.0$, $6.2$ and $6.4$ on the same volume.

연구 동기 및 목표

• .
• 재규격화자 불확실성의 원인인 리노르 반복 불확실성에서 자유로운 B 메손 바인딩 에너지 Λ와 b 쿼크의 실행 질량 mb(mb)를 비임계적 격자 방법을 통해 계산하기 위해.
• 고차 항 발산을 비임계적으로 제거해야 하는 운동에너지 매개변수 λ₁과 크로모자기 매개변수 λ₂를 결정하기 위해.
• B⁰–B̄⁰ 혼합에 대해 fB와 B̂B 매개변수를 계산하고, 재규격화 인자에 기인한 체계적 오차를 최소화하기 위해.
• 정확도 향상과 HQET 매개변수 추출의 일관성 확보를 위해 다수의 β 값(6.0, 6.2, 6.4)에서 고통계적 격자 결과를 제공하기 위해.

제안 방법

• .
• 중량 쿼크 전류 및 운동에너지 연산자에 대한 비임계적 재규격화를 통해 중량 쿼크 전파함수의 물리적 조건을 이용한 고차 항 발산 제거 방법을 적용한다.
• 재규격화된 바인딩 에너지 Λ ≡ E − δm̄의 정의에서, δm̄는 랑당 게이지에서 중량 쿼크 전파함수의 장시간 행동으로부터 결정된다.
• p₄=0에서 ⟨h| hD̸²R |h⟩ = 0의 매칭 조건을 사용하여 유한한 운동에너지 연산자를 정의하고, 삼중 상관 함수로부터 λ₁을 추출한다.
• 재규격화된 크로모자기 연산자를 사용하여 B*–B 질량 분리로부터 λ₂를 계산하며, Z̸σ·G는 1계 순서에서 계산된다.
• △B=2 효과적 연산자를 사용한 두점 및 삼중 상관 함수의 비율로부터 fB와 B̂B를 추출하고, 재규격화에 보정된 양자역학 이론을 적용한다.
• β=6.0, 6.2, 6.4에서 수행된 세 개의 독립적 시뮬레이션 결과를 조합하여 통계 정밀도를 향상시키고 체계적 오차를 추정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 .
• RQ2 리노르 불확실성에서 자유로운 비임계적 B 메손 바인딩 에너지 Λ의 값은 무엇인가?
• RQ3 MS 실행 질량 mb(mb)를 사용한 격자 QCD를 통해 b 쿼크의 극 질량 불확실성은 어떻게 해결할 수 있는가?
• RQ4 운동에너지 매개변수 λ₁의 값은 무엇이며, 고차 항 발산 제거를 포함한 격자 상관 함수에서 어떻게 추출되는가?
• RQ5 왜 격자 결과에서 λ₂(0.07 GeV²)는 실험적 B*–B 질량 분리보다 현저히 낮은가?
• RQ6 B⁰–B̄⁰ 혼합에 대해 fB와 B̂B의 정밀한 값은 무엇이며, 주요 체계적 오차의 근본 원인은 무엇인가?

주요 결과

• .
• 비임계적으로 정의된 바인딩 에너지는 Λ = 180⁺³⁰₋₂₀ MeV이며, 고차 항 발산 제거로 인해 리노르 불확실성이 제거되었다.
• b 쿼크의 MS 실행 질량은 mb(mb) = 4.15 ± 0.05(통계) ± 0.20(임계) GeV이며, 후자는 αs의 O(αs)에서 잘라낸 오차에 기인한다.
• 운동에너지 매개변수는 λ₁(Bd) = 0.09 ± 0.14 GeV²이며, λ₁(Bs) − λ₁(Bd) = −0.09 ± 0.04 GeV²이다.
• 크로모자기 매개변수 λ₂는 0.07 ± 0.01 GeV²로 도출되었으며, 이는 실험 값의 약 절반에 해당하는 B*–B 질량 분리에 대응한다.
• RGI B 매개변수는 ˆB̂Bd = 1.21 ± 0.06이며, ˆB̂Bs/ ˆB̂Bd = 1.011 ± 0.008 이고, f²BsB̂Bs/f²BdB̂Bd = 1.38 ± 0.07이다.
• fB와 B̂B의 주요 체계적 오차는 재규격화 인자에서 기인하며, 향후 향상에 있어 비임계적 매칭이 핵심적이다.