[논문 리뷰] Background Independent String Field Theory

Itzhak Bars, Dmitry Rychkov|arXiv (Cornell University)|2014. 07. 17.

Computational Physics and Python Applications인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 세계면 파ameter $\sigma$로 개방 끈 좌표를 매개변수화하는 새로운 $\sigma$-기저를 사용하여, 보손 개방 끈 장 이론에서 배경에 독립적인 Moyal 별곱 형식을 도입한다. 이 형식은 $x_+^M(\sigma)$와 $p_-^M(\sigma)$를 사용하는 반위상공간 설정을 채택하여 상호작용과 BRST 연산자를 시공간 배경에 종속되지 않게 한다. 주요 결과는 BRST 연산자가 순수하게 삼차, 배경에 독립적인 방정식 $Q \star Q = 0$의 해로서 나타나며, 이는 비초기계적 계산을 가능하게 하고 OSp(d|2) 초대칭 대칭의 자발적 대칭 깨짐을 드러낸다.

ABSTRACT

We develop a new background independent Moyal star formalism in bosonic open string field theory. The new star product is formulated in a half-phase-space, and because phase space is independent of any background fields, the interactions are background independent. In this basis there is a large amount of symmetry, including a supersymmetry OSp(d|2) that acts on matter and ghost degrees of freedom, and simplifies computations. The BRST operator that defines the quadratic kinetic term of string field theory may be regarded as the solution of the equation of motion A*A=0 of a purely cubic background independent string field theory. We find an infinite number of non-perturbative solutions to this equation, and are able to associate them to the BRST operator of conformal field theories on the worldsheet. Thus, the background emerges from a spontaneous-type breaking of a purely cubic highly symmetric theory. The form of the BRST field breaks the symmetry in a tractable way such that the symmetry continues to be useful in practical perturbative computations as an expansion around some background. The new Moyal basis is called the $σ$-basis, where $σ$ is the worldsheet parameter of an open string. A vital part of the new star product is a natural and crucially needed mid-point regulator in this continuous basis, so that all computations are finite. The regulator is removed after renormalization and then the theory is finite only in the critical dimension. Boundary conditions for D-branes at the endpoints of the string are naturally introduced and made part of the theory as simple rules in algebraic computations. A byproduct of our approach is an astonishing suggestion of the formalism: the roots of ordinary quantum mechanics may originate in the rules of non-commutative interactions in string theory.

연구 동기 및 목표

• 특정 시공간 배경에 종속되지 않는 개방 끈 장 이론의 배경에 독립적인 형식을 개발하는 것.
• 세계면 파ameter $\sigma$에서 유도된 반위상공간 기저($x_+, p_-$)에서 새로운 Moyal 별곱을 사용하여 끈-끈 상호작용을 재구성하는 것.
• BRST 연산자가 순수하게 삼차 방정식 $Q \star Q = 0$의 해로서 나타나며, 이는 비초기계적 분석을 가능하게 한다는 것을 보여주는 것.
• 새로운 형식에서 대수적 규칙을 통해 D-브라인 경계 조건을 자연스럽게 통합하는 것.
• 이론이 배경 깨짐 이후에도 물질 및 고스트 장에 대해 OSp(d|2) 초대칭을 유지한다는 것을 보여주는 것.

제안 방법

• 끈 장 이론을 $\sigma$-기저에서 기술하여 끈 장이 대칭 및 반대칭 끈 좌표 및 운동량의 함수인 기능 $A(x_+(\sigma), p_-(\sigma))$로 표현한다.
• 이 반위상공간 기저에서 배경 장에 영향을 받지 않는 새로운 Moyal 별곱 $\star$를 정의한다. 이는 위상공간의 내재된 불변성 덕분에 배경 장에 종속되지 않는다.
• BRST 연산자 $\hat{Q}$를 $\hat{Q}A = \{Q(x,p), A(x,p)\}_\star$로 표현하며, $Q$는 $Q \star Q = 0$를 만족한다.
• 모든 계산의 유한성을 확보하기 위해 연속적인 $\sigma$-기저에 중간점 정규화를 도입하며, 정규화 후 제거한다.
• D-브라인 경계 조건을 별도의 별곱이나 작용을 수정하지 않고도 $\sigma$-기저에서 대수적 제약 조건으로 구현한다.
• 그라스만 적분을 사용한 초트레이스 형식을 통해 게이지 불변성을 계산하고, BRST 변환 $\delta_\Lambda A = [Q, \Lambda]_\star + g_0 \{\partial_{\bar{x}^b}A, \partial_{\bar{x}^b}\Lambda\}_\star$를 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 세계면 파ameter $\sigma$에서 유도된 위상공간 기저를 사용하여 끈 장 이론을 배경에 독립적으로 기술할 수 있는가?
• RQ2 별곱 형식에서 BRST 연산자를 순수하게 삼차 방정식의 해로서 대수적으로 표현할 수 있는가?
• RQ3 배경에 독립적인 끈 장 이론에서 OSp(d|2) 초대칭 대칭은 어떤 역할을 하는가? 그리고 어떻게 자발적 대칭 깨짐이 발생하는가?
• RQ4 초기계학적 이론에 대한 참조 없이도 D-브라인 경계 조건을 이론의 대수적 구조에 어떻게 통합할 수 있는가?
• RQ5 이 형식에서 끝내는 유한한 비초기계적 계산을 수행할 수 있으며, 기존 접근법과 비교해 보면 어떻게 되는가?

주요 결과

• $\sigma$-기저에서의 새로운 Moyal 별곱은 위상공간의 일부인 반위상공간에 정의되어 있어 시공간 또는 세계면 배경 장에 종속되지 않아 완전히 배경에 독립적이다.
• BRST 연산자 $\hat{Q}$는 $\{Q, A\}_\star$로 표현되며, $Q$는 $Q \star Q = 0$를 만족하므로 작용의 운동항이 순수하게 삼차적이며 배경에 독립적이다.
• 무한한 수의 비초기계적 해 $Q \star Q = 0$가 발견되었으며, 이는 세계면에서의 conformal field theory의 BRST 전하와 관련될 수 있다.
• 이론은 물질 및 고스트 자유도에 대해 OSp(d|2) 초대칭을 나타내며, $Q$ 장의 선택으로 인해 자발적 대칭 깨짐이 발생하지만, 초기계적 계산에 유용하게 남아 있다.
• D-브라인 경계 조건은 $\sigma$-기저에서 자연스럽게 대수적 제약 조건으로 표현되어 계산에 포함시키는 것을 단순화한다.
• 이 형식은 초기계적 검증을 통과하여 기존 결과인 Siegel 게이지 및 BRST 불변성을 재현하며, 삼차 작용을 통해 새로운 비초기계적 계산을 가능하게 한다.