[논문 리뷰] Backward Bifurcation and Control in Transmission Dynamics of Arboviral Diseases

Hamadjam Abboubakar, Jean Claude Kamgang외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 09. 16.

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models참고 문헌 66인용 수 51

한 줄 요약

이 연구는 불완전한 백신 접종, 개인 보호 및 벡터 관리 전략을 통합한 종합적인 분할 모델을 개발하여, 기본 전파 수치 $ R_0 < 1 $ 일 때도 뒤집힌 분기 현상이 발생할 수 있음을 밝혀내며, 이는 $ R_0 < 1 $ 만으로는 질병의 완전한 퇴치가 불충분하다는 것을 의미한다. 주요 기여는 질병 유도 사망률과 표준 incidence가 뒤집힌 분기 현상을 유도하는 것으로 규명되었으며, 특정 조건 하에서 질병 없는 평형점의 전역 안정성이 입증되었다.

ABSTRACT

In this paper, we derive and analyze a compartmental model for the control of arboviral diseases which takes into account an imperfect vaccine combined with individual protection and some vector control strategies already studied in the literature. After the formulation of the model, a qualitative study based on stability analysis and bifurcation theory reveals that the phenomenon of backward bifurcation may occur. The stable disease-free equilibrium of the model coexists with a stable endemic equilibrium when the reproduction number, R 0 , is less than unity. Using Lyapunov function theory, we prove that the trivial equilibrium is globally asymptotically stable; When the disease-- induced death is not considered, or/and, when the standard incidence is replaced by the mass action incidence, the backward bifurcation does not occur. Under a certain condition , we establish the global asymptotic stability of the disease--free equilibrium of the full model. Through sensitivity analysis, we determine the relative importance of model parameters for disease transmission. Numerical simulations show that the combination of several control mechanisms would significantly reduce the spread of the disease, if we maintain the level of each control high, and this, over a long period.

연구 동기 및 목표

• 불완전한 백신 접종, 개인 보호 및 벡터 관리 전략을 통합한 아보바이러스 질병 전파 모델을 개발하는 것.
• 전통적인 임계값 $ R_0 < 1 $ 를 도전하는 질병 퇴치 조건 하에서 뒤집힌 분기 현상이 발생하는 조건을 조사하는 것.
• 생물학적으로 타당한 조건 하에서 질병 없는 평형점의 전역 안정성을 규명하는 것.
• 민감도 분 析를 통해 주요 매개변수들이 질병 전파에 미치는 영향을 평가하는 것.
• 수치 시뮬레이션을 통해 병합된 관리 전략의 효과를 평가하는 것.

제안 방법

• 인간과 모기의 분할 단계를 포함한 단계 구조 모델을 구성하여, 양측 모두의 잠복기 및 감염기 단계를 수용한다.
• 불완전한 백신 접종(면역 감소), 개인 보호, 성체 살충제 사용, 번식지 기계적 제거 등 다수의 관리 메커니즘을 통합한다.
• 표준 incidence와 질량 작용 incidence 함수를 비교하여 전파 역학을 분석하고 분기 조건을 규명한다.
• 리아푸노프 함수 이론을 적용하여 특정 매개변수 제약 조건 하에서 질병 없는 평형점의 전역 점근적 안정성을 증명한다.
• 분기 이론과 안정성 분석을 활용하여 $ R_0 < 1 $ 일 때 존재하고 성격을 갖는 만성 평형점의 존재성을 검토한다.
• 국소 및 전역 민감도 분 析를 수행하여 모델 매개변수들이 질병 전파에 미치는 영향의 순위를 매긴다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 복합 관리 전략을 통합한 아보바이러스 질병 모델에서 뒤집힌 분기 현상이 발생하는 조건은 무엇인가?
• RQ2 질병 유도 사망률과 표준 incidence 함수는 뒤집힌 분기 현상 발생에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 질병 없는 평형점은 $ R_0 < 1 $ 일 때 전역 점근적으로 안정적인가? 어떤 조건에서 그러한 안정성이 유지되는가?
• RQ4 질병 전파 역학에 영향을 미치는 데 가장 민감한 제어 매개변수들은 무엇인가?
• RQ5 장기간에 걸쳐 다수의 관리 전략을 고수준으로 유지할 경우 질병 감소에 미치는 영향는 어떠한가?

주요 결과

• 뒤집힌 분기 현상은 $ R_0 < 1 $ 일 때 발생하며, 이는 $ R_0 $ 를 1 이하로 낮추는 것만으로는 질병 퇴치가 충분하지 않음을 시사한다.
• 뒤집힌 분기 현상은 주로 인간에서의 질병 유도 사망률과 전파 항목에서의 표준 incidence에 의해 주로 유도된다.
• 질병 유도 사망률을 배제하거나 질량 작용 incidence가 표준 incidence로 대체될 경우, 뒤집힌 분기 현상은 발생하지 않는다.
• 질병 없는 평형점은 $ ilde{N} < 1 $ 일 때 전역 점근적으로 안정적이며, 여기서 $ ilde{N} $ 은 순번식 생식수이다.
• 민감도 분 析를 통해 질병 전파에 가장 큰 영향을 미치는 매개변수로 $ eta_{vh} $, $ eta_{hv} $, 및 $ ho $ 가 규명되었다.
• 수치 시뮬레이션 결과, 백신 접종, 보호, 벡터 관리 전략을 장기간에 걸쳐 고수준으로 지속적으로 시행할 경우 질병 전파가 뚜렷이 감소하는 것으로 확인되었다.