[논문 리뷰] ballmapper: Applying Topological Data Analysis Ball Mapper in Stata

Simon Rudkin, Wanling Rudkin|arXiv (Cornell University)|2026. 01. 01.

Topological and Geometric Data Analysis인용 수 0

한 줄 요약

이 논문은 차원 축소 없이 고차원 데이터를 시각화하기 위해 Topological Data Analysis Ball Mapper (TDABM)을 적용하는 Stata 패키지 ballmapper를 도입하고, 데이터 연결 색상화와 해석 가능한 구(ball) 기반 그래프를 제시한다.

ABSTRACT

Topological Data Analysis Ball Mapper (TDABM) offers a model-free visualization of multivariate data which does not necessitate the information loss associated with dimensionality reduction. TDABM Dlotko (2019) produces a cover of a multidimensional point cloud using equal size balls, the radius of the ball is the only parameter. A TDABM visualization retains the full structure of the data. The graphs produced by TDABM can convey coloration according to further variables, model residuals, or variables within the multivariate data. An expanding literature makes use of the power of TDABM across Finance, Economics, Geography, Medicine and Chemistry amongst others. We provide an introduction to TDABM and the exttt{ballmapper} package for Stata.

연구 동기 및 목표

• TDABM 방법론과 전통적인 차원 축소 방법에 비한 이점 소개.
• Stata용 ballmapper 패키지와 설치, 사용법, 출력 구조를 제시.
• TDABM 시각화를 추가 변수로 색칠하고 해석을 위해 원시 데이터와 연결하는 방법 설명.
• 예제를 통한 실용적 구현 시연 및 구 반경(ball radius)이 데이터 구조를 포착하는 역할에 대해 논의.

제안 방법

• TDABM은 같은 반경의 구(ball)로 K차원 점 구름을 다루어 2D 추상 표현을 형성한다.
• 중심(랜드마크)은 덮이지 않은 점들로부터 순차적으로 선택되어 모든 점이 커버될 때까지 L개의 구를 만든다.
• 각 구 b는 구역 내 점의 수 nb와 구 내부의 색칠 변수 Y의 평균 ȳb를 시각화를 위해 저장한다.
• 반경-ε 이웃이 겹치는 구들 사이에 간선이 그려져 연결된 TDABM 그래프를 형성하며 구의 크기는 밀도를 반영한다.
• 색칠은 X 공간 전반의 구조를 보여주도록 잔차나 모델 출력 등을 포함한 임의의 Y 변수로 적용될 수 있다.
• ballmapper 패키지는 그래프 데이터용 BM_RESULTS와 기반 데이터 합치기용 BM_MERGED의 두 개의 Stata 프레임을 구성하며 요약을 위한 ballsummary()와 variablesummary() 함수를 제공한다.

Figure 1: Bivariate Normal Example Data

실험 결과

연구 질문

• RQ1 TDABM은 차원을 축소하지 않고 고차원 데이터의 구조를 어떻게 표현하는가?
• RQ2 구 반경 ε의 선택이 TDABM 시각화에서 포착된 국부 및 전역 구조에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 ballmapper가 TDABM 그래프 특징을 원래 데이터에 연결하여 해석 및 모델 평가를 용이하게 할 수 있는가?
• RQ4 탐색적 분석을 지원하기 위해 ballmapper가 제공하는 실용적 출력물 및 요약은 무엇인가?

주요 결과

• TDABM은 차원 축소로 인한 정보 손실 없이 다변량 데이터를 위상적으로 충실하고 모델-프리한 시각화로 제공한다.
• Ball 반경 ε는 다중 스케일에서 데이터 구조를 탐색하게 하여 국부 밀도와 전역 형태를 모두 포착한다.
• 구의 크기는 점 밀도를 반영하고 간선은 구 간의 겹침을 나타내며 해석 가능한 그래프 구조를 형성한다.
• 구 색칠은 데이터 공간 전반에 추가 변수나 잔차를 시각화하여 모델 평가와 해석을 가능하게 한다.
• ballmapper Stata 패키지는 TDABM 구를 원래 관찰값과 연결하고 ballsummary()와 variablesummary()를 통한 요약 분석을 지원하는 BM_RESULTS와 BM_MERGED 프레임을 출력한다.
• 이 접근법은 반복 간 일관된 그래프 구성과 랜드마크 순서를 바꿔 수행하는 강건성 검사를 지원한다.

Figure 2: Building the Topological Data Analysis Ball Mapper Plot