[논문 리뷰] Barnich-Troessaert Bracket as a Dirac Bracket on the Covariant Phase Space

Wolfgang Wieland|arXiv (Cornell University)|2021. 04. 16.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 55인용 수 18

한 줄 요약

이 논문은 일반 상대성 이론에서 영원한 영역의 경계에서 적분 가능한 전하를 정의하는 데 쓰이는 Barnich–Troessaert (BT) 괄목이, 복사 자유도를 제거하는 제2종 제약 조건을 통해 축소된 쌍대 위상공간에서 자연스럽게 Dirac 괄목으로 나타남을 제안한다. 복사 데이터를 보조 배경 장으로 간주함으로써, 얻어진 위상공간은 오직 중력 경계 모드만 기술하며, BT 괄목은 Dirac 괄목으로 나타나며, 추가로 미래의 영원한 영역으로 전하를 이동시키는 플럭스 적분이 존재하여 적분 가능성과 대수의 닫힘을 보장한다.

ABSTRACT

The Barnich--Troessaert bracket is a proposal for a modified Poisson bracket on the covariant phase space for general relativity. The new bracket allows us to compute charges, which are otherwise not integrable. Yet there is a catch. There is a clear prescription for how to evaluate the new bracket for any such charge, but little is known how to extend the bracket to the entire phase space. This is a problem, because not every gravitational observable is also a charge. In this paper, we propose such an extension. The basic idea is to remove the radiative data from the covariant phase space. This requires second-class constraints. Given a few basic assumptions, we show that the resulting Dirac bracket on the constraint surface is nothing but the BT bracket. A heuristic argument is given to show that the resulting constraint surface can only contain gravitational edge modes.

연구 동기 및 목표

• 복사 자유도로 인해 쌍대 위상공간에서 BMS 수퍼트랜슬레이션 전하의 비적분 가능성 문제를 해결하기 위해.
• Barnich–Troessaert 괄목의 배경이 되는 위상공간의 구조를 명확히 하기 위해, 이는 전체 위상공간 위의 표준 파울리 괄목이 아니기 때문이다.
• BT 괄목이 복사 데이터가 c-숫자로 고정된 축소된 위상공간 위의 Dirac 괄목으로 이해될 수 있음을 보여주기 위해.
• 얻어진 위상공간이 오직 중력 경계 모드만 기술하며, BT 괄목이 그들의 심플렉틱 구조를 기술함을 보여주기 위해.

제안 방법

• 제2종 제약 조건을 도입하여 쌍대 위상공간에서 복사 데이터를 제거함으로써, 이를 배경 c-숫자 장으로 효과적으로 대체한다.
• 제약 조건이 가해진 시스템에 대해 Dirac 괄목 형식을 적용하여, 축소된 위상공간 위의 새로운 심플렉틱 구조를 유도한다.
• 예심플렉틱 2형식 ΩM 과 복사 심플렉틱 전류 Jrad 를 사용하여, 영원한 영역의 영역에 따라 전하를 이동시키는 플럭스 적분 Fξ[M→M+] 를 정의한다.
• 얻어진 Dirac 괄목이 I+ 의 단면 C 에서 BT 괄목과 일치함을 보이며, 플럭스 보정을 제외한 채로 확인한다.
• 플럭스 적분이 Dirac 괄목 하에서 교환 가능하다는 것을 보이며, 이는 복사 모드에만 의존하기 때문이다.
• 축소된 위상공간이 중력 경계 모드(쿨롱 모드)의 위상공간과 동형이며, 심플렉틱 구조가 Dirac 절차로부터 유도된다는 것을 확립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 원래 정의가 전하에 대해서만 내려진 Barnich–Troessaert 괄목이 전체 쌍대 위상공간으로 어떻게 일관적으로 확장될 수 있는가?
• RQ2 BT 괄목이 비퇴화된 심플렉틱 형식을 정의하는 데 기초가 되는 본질적 위상공간의 구조는 무엇인가?
• RQ3 일반적인 Dirac 관측량들은 BT 괄목 하에서 어떻게 교환되며, 축소된 위상공간에서 그들의 역학은 어떠한가?
• RQ4 BT 괄목은 제2종 제약 조건을 가진 표준 해밀토니안 제약 시스템으로부터 유도될 수 있는가?
• RQ5 복사 데이터를 제거한 후에 얻어진 위상공간의 물리적 해석은 무엇인가?

주요 결과

• Barnich–Troessaert 괄목이 복사 데이터가 제2종 제약 조건을 통해 제거된 축소된 위상공간 위의 Dirac 괄목과 동치임을 보였다.
• 얻어진 위상공간은 복사 자유도가 전혀 없으며 오직 중력 경계 모드만 포함한다.
• Dirac 괄목은 I+ 의 단면 C 에서 BT 괄목과 일치하며, 미래의 영원한 영역으로 전하를 이동시키는 플럭스 적분 보정을 제외한 채로 확인된다.
• 플럭스 적분 F[ξ,ξ′][M→M+] 는 오직 복사 모드에 의존하며 Dirac 괄목 하에서 교환 가능하여 대수의 일관성을 보장한다.
• 축소된 위상공간에서의 전하 Q+ξ 는 {Q+ξ, Q+ξ′}* = −Q+[ξ,ξ′] 라는 교환관계를 만족하며, BMS 대수의 적분 가능성과 닫힘을 확인한다.
• 축소된 위상공간의 심플렉틱 구조는 BT 괄목에 플럭스 보정을 가미한 방식이나 Dirac 괄목을 통해 각각 얻을 수 있으며, 이는 두 가지 등가적 기술을 제공한다.