[논문 리뷰] Barrier function-Based Variable Gain Super-Twisting Controller

Hussein Obeid, Salah Laghrouche외 3명|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 16.

Adaptive Control of Nonlinear Systems참고 문헌 17인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 일치하는 외란과 알려지지 않은 유계 외란 도함수를 가진 일계 불확실 시스템을 위한 장벽 함수 기반 가변 이득 슈퍼트위스팅 제어기를 제안한다. 시스템 상태가 영에 가까워질수록 제어 이득을 적응적으로 감소시키기 위해 장벽 함수를 활용함으로써, 외란 도함수의 상한이 알려지지 않은 상태에서도 제어 이득을 과대평가하지 않고도 원점 주변의 사전 정의된 이웃 영역으로의 유한 시간 수렴을 보장한다.

ABSTRACT

In this paper, a variable gain super-twisting algorithm based on a barrier function is proposed for a class of first order disturbed systems with uncertain control coefficient and whose disturbances derivatives are bounded but they are unknown. The specific feature of this algorithm is that it can ensure the convergence of the output variable and maintain it in a predefined neighborhood of zero independent of the upper bound of the disturbances derivatives. Moreover, thanks to the structure of the barrier function, it forces the gain to decrease together with the output variable which yields the non-overestimation of the control gain.

연구 동기 및 목표

• 모르게 된 외란 도함수 상한에 대해 슈퍼트위스팅 슬라이딩 모드 제어에서의 채터링과 과대평가 문제를 해결하기 위해.
• 알려지지 않은 외란 상한에 영향을 받지 않고, 시스템 상태가 영 주변의 사전 정의된 사용자 정의 이웃 영역으로의 유한 시간 수렴을 보장하기 위해.
• 상태 크기 감소에 따라 제어 이득을 조정하는 법칙을 설계하여 과대평가를 방지하면서도 강건성을 유지하기 위해.
• 기존의 적응 슬라이딩 모드 제어 전략을 장벽 함수를 도입하여 이득 감소와 사전 정의된 수렴 집합을 강제함으로써 확장하기 위해.

제안 방법

• 장벽 함수를 사용하여 이득 적응 법칙을 형상화한 새로운 가변 이득 슈퍼트위스팅 제어기를 설계하였다.
• 장벽 함수는 시스템 상태가 영에 가까워질수록 제어 이득을 감소시켜 과대평가를 방지한다.
• 이득은 상태와 ε, L₀, L₁로 매개변수화된 장벽 함수의 함수로 정의된다.
• 시간에 따라 변하는 제어 계수와 리프시츠 조건을 만족하는 외란을 가진 일계 시스템에 제어기를 적용하였다.
• 리아푸노프 기반 분석과 미분 부등식을 사용하여 시스템 상태의 수렴성과 유계성을 증명하였다.
• 기존 문헌에서의 벤치마크 적응 슈퍼트위스팅 제어기와의 비교를 위해 시뮬레이션을 통해 방법을 검증하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 외란 도함수 상한을 알지 못하는 조건에서도 원점 주변의 사전 정의된 이웃 영역으로의 슈퍼트위스팅 제어기가 유한 시간 수렴을 보장할 수 있는가?
• RQ2 알려지지 않은 외란에 대해 강건성을 유지하면서 과대평가를 방지하기 위해 제어 이득을 어떻게 적응적으로 조정할 수 있는가?
• RQ3 장벽 함수를 효과적으로 활용하여 이득 적응을 구성함으로써, 상태 크기가 감소함에 따라 이득이 감소하도록 만들 수 있는가?
• RQ4 기존의 적응 슈퍼트위스팅 방법과 비교했을 때, 제안된 제어기가 채터링 감소와 수렴 정밀도에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 출력 변수 s(t)는 유한 시간 내에 사전 정의된 이웃 영역 |s(t)| ≤ ε/2로 수렴하며, t ≥ t̄(s₀) 일 때 항상 |s(t)| < ε 내에 머물게 된다. 이는 알려지지 않은 외란 도함수 상한에 영향을 받지 않는다.
• 상태 φ(t)는 시스템 파라미터에 따라 결정되는 상한 경계 ν(M, G, g)로 수렴하며, 이는 외란 도함수 상한과 무관하다.
• 제안된 제어기는 출력이 사전 정의된 ε = 0.1 이웃 영역을 초과하지 않도록 방지하지만, [15]에서 제시한 벤치마크 알고리즘은 고외란 진폭 조건에서 시간에 따라 변하는 더 큰 이웃 영역(최대 50× ε)을 보인다.
• 제안된 제어기의 가변 이득은 상태 크기 감소에 따라 감소하여 과대평가를 방지하지만, 벤치마크 제어기의 이득은 큰 외란 조건에서도 높은 수준을 유지한다.
• 시뮬레이션 결과는 제안된 제어기가 [15]의 적응 슈퍼트위스팅 제어기보다 더 빠르고 정밀한 수렴과 함께 채터링 감소를 달성함을 확인한다.
• 장벽 함수 기반의 이득 적응은 외란 상한을 사전에 알 필요 없이 강건성과 유한 시간 수렴을 보장한다.