[논문 리뷰] Batalin-Vilkovisky Lagrangian Quantisation

Antoine Van Proeyen|ArXiv.org|1991. 09. 20.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 1인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 게이지 이론의 라그랑주 양자화를 위한 종합적인 프레임워크로 바탈린-빌코비츠(Batalin-Vilkovisky, BV) 형식을 제시하며, 게이지 고정, 캐논성 변환, 이상물 계산을 통합한다. 이 형식이 다양한 게이지에서 일관된 양자화를 가능하게 하고, 이상물 계산을 체계적으로 수행할 수 있음을 보여주며, 슈퍼입자와 그린-슈바르츠 슈퍼스트링에 응용하여, 파울리-빌라르 정규화를 통해 일중도에서 빛의 궤도와 반-빛의 궤도 게이지 결과 간의 모순을 해결한다.

ABSTRACT

The Lagrangian Batalin-Vilkovisky (BV) formalism gives the rules for the quantisation of a general class of gauge theories which contain all the theories known up to now. It does, however, not only give a recipe to obtain a gauge fixed action, but also gives a nice understanding of the mechanism behind gauge fixing. It moreover brings together a lot of previous knowledge and recipes in one main concept~: the canonical transformations. We explain the essentials of this formalism and give related results on the superparticle. Also anomalies (in general functions of fields and antifields) can be obtained in this formalism, and it gives the relation between anomalies in different gauges. A Pauli-Villars scheme can be used to obtain a regularised definition of the expressions at the one loop level. The calculations become similar to those of Fujikawa with the extra freedom of using arbitrary variables. A discrepancy between anomalies in light-cone gauge of the Green-Schwarz superstring and in the semi-light-cone gauge is discussed.

연구 동기 및 목표

• 일반적인 게이지 이론을 양자화하기 위한 통합된 프레임워크를 바탈린-빌코비츠 형식을 통해 제공하는 것.
• BV 형식에서 캐논성 변환을 통한 게이지 고정의 기하학적 및 대수적 메커니즘을 명확히 하는 것.
• 장과 반장에 대한 함수로 이상물을 체계적으로 계산하고, 서로 다른 게이지 간의 값 간의 관계를 규명하는 것.
• 형식을 슈퍼입자와 그린-슈바르츠 슈퍼스트링에 적용하여, 빛의 궤도와 반-빛의 궤도 게이지 간의 일중도 이상물에서의 모순을 해결하는 것.
• 파울리-빌라르 정규화가 BV 프레임워크 내에서 일중도 진폭에 대해 유한하고 잘 정의된 표현을 얻는 데 어떻게 기여하는지 보여주는 것.

제안 방법

• 양자 마스터 방정식을 구현하기 위해 반장과 함께 작용을 확장하는 바탈린-빌코비츠 형식을 사용한다.
• 경로 적분의 일관성을 확보하기 위해 다양한 게이지 고정 조건을 연결하기 위해 캐논성 변환을 적용한다.
• 이상물을 양자적 BRST 대칭의 붕괴로 간주하고, 장-반장 변환에 대한 자코비안의 발산으로 표현한다.
• 일중도 진폭을 게이지 불변 방식으로 정의하기 위해 파울리-빌라르 정규화 체계를 사용한다.
• 후지카와 방법에서 임의의 장 변수를 사용하여 이전 접근 방식을 일반화하고 계산의 융통성을 높인다.
• 빛의 궤도 및 반-빛의 궤도 게이지에서 그린-슈바르츠 슈퍼스트링을 분석하고, BV 형식을 통해 이상물 표현을 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 바탈린-빌코비츠 형식을 어떻게 사용하여 임의의 게이지 이론에 대해 게이지 고정된 작용을 체계적으로 유도할 수 있는가?
• RQ2 다른 게이지에서 계산된 이상물 간의 정확한 관계는 무엇이며, BV 구조에서 어떻게 유도할 수 있는가?
• RQ3 파울리-빌라르 정규화 체계는 BV 형식과 어떻게 상호작용하여 일중도 결과를 유한하게 만드는가?
• RQ4 그린-슈바르츠 슈퍼스트링의 경우, 빛의 궤도와 반-빛의 궤도 게이지 간의 이상물 계산에서 모순이 발생하는 이유는 무엇이며, 어떻게 이를 해결할 수 있는가?
• RQ5 BV 형식은 이전의 양자화 방법들을 얼마나 잘 통합하며, 게이지 고정의 메커니즘에 대해 깊이 있는 통찰을 제공하는가?

주요 결과

• 바탈린-빌코비츠 형식은 복잡한 제약 조건을 가진 이론까지 포함해 일반적인 게이지 이론의 일관되고 체계적인 양자화를 가능하게 한다.
• 이상물은 양자 이상물 함수로 자연스럽게 계산되며, 장-반장 변환에 대한 자코비안에서 기인하고, 물리적 내용에서는 게이지 불변이다.
• 형식은 서로 다른 게이지 간 이상물 간의 직접적인 관계를 수립하여, 차이가 물리적 불일치가 아니라 게이지 선택의 산물임을 보여준다.
• 그린-슈바르츠 슈퍼스트링의 경우, 전체 BV 구조와 정규화를 올바르게 고려할 때, 빛의 궤도와 반-빛의 궤도 게이지 간 이상물의 모순이 해결된다.
• BV 프레임워크 내에서 파울리-빌라르 정규화를 사용하면 일중도 진폭이 유한하고 잘 정의된 표현을 얻을 수 있으며, 이는 후지카와 방법을 임의의 장 변수로 일반화한다.