[논문 리뷰] Bayesian Analysis of Value-at-Risk with Product Partition Models

Giacomo Bormetti, Maria Elena De Giuli외 2명|ArXiv.org|2008. 09. 01.

Financial Risk and Volatility Modeling참고 문헌 16인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 재무 수익률의 군집화를 모델링하면서 정규성과 이상치 탐지 기능을 유지하는 데 목적이 있는, 매개수형 제품분할모형(PPMs)을 사용한 베이지안 VaR 추정 방법을 제안한다. PPMs를 평균 또는 분산에 적용함으로써 닫힘형 VaR 표현식을 도출할 수 있으며, 이는 시장 리스크를 포착하는 데 있어 기존 방법보다 뛰어나며, 특히 저변동성 제도에서 뛰어난 성능을 보이며, Mib30 데이터에 대한 강력한 실증적 검증을 통과한다.

ABSTRACT

In this paper we propose a novel Bayesian methodology for Value-at-Risk computation based on parametric Product Partition Models. Value-at-Risk is a standard tool to measure and control the market risk of an asset or a portfolio, and it is also required for regulatory purposes. Its popularity is partly due to the fact that it is an easily understood measure of risk. The use of Product Partition Models allows us to remain in a Normal setting even in presence of outlying points, and to obtain a closed-form expression for Value-at-Risk computation. We present and compare two different scenarios: a product partition structure on the vector of means and a product partition structure on the vector of variances. We apply our methodology to an Italian stock market data set from Mib30. The numerical results clearly show that Product Partition Models can be successfully exploited in order to quantify market risk exposure. The obtained Value-at-Risk estimates are in full agreement with Maximum Likelihood approaches, but our methodology provides richer information about the clustering structure of the data and the presence of outlying points.

연구 동기 및 목표

• 비-i.i.d. 수익률을 고려하면서도 정규분포를 포기하지 않는 강력한 베이지안 VaR 추정 방법론을 개발하는 것.
• 공통된 평균 또는 분산을 가진 수익률의 군집을 식별하여 이질적 관측치 탐지 기능을 제공하는 것.
• PPMs를 사용하여 비-i.i.d. 정규모형에서 유연하게 설정된 닫힘형 VaR 표현식을 제공하는 것.
• 실제 시장 데이터를 대상으로 Kupiec 및 Christoffersen의 유사비검정을 사용한 표준 유사비검정 기반 성능 검증을 수행하는 것.
• 평균에 적용한 PPM과 분산에 적용한 PPM의 성능를 비교하여, 다양한 유의수준에 최적의 설정을 식별하는 것.

제안 방법

• 수익률의 매개수(평균 또는 분산) 벡터를 동일한 값으로 가지는 군집으로 나누기 위해 매개수형 제품분할모형(PPMs)을 사용한다.
• 모든 가능한 분할에 대해 사전분포를 할당함으로써 군집 구조와 매개수 값에 대한 베이지안 추론을 가능하게 한다.
• 마르코프 체인 몬테카를로(MCMC)를 통한 깁스 샘플링을 활용하여 VaR 및 모델 매개수의 사후분포를 계산한다.
• PPMs의 가정 하에 기존의 가우시안 공식을 일반화한 닫힘형 VaR 표현식을 유도한다.
• 744일의 윈도우를 사용한 롤링 윈도우 기반으로 1000일 분량의 이탈리아 Mib30 주가지수 수익률 시리즈에 모델을 적용하여 검증한다.
• Kupiec의 무조건적 커버리지 검정과 Christoffersen의 조건부 독립성 검정을 사용한 LR 통계량을 활용하여 모델 성능을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 PPMs는 정규성과 닫힘형 VaR 계산 기능을 유지하면서 재무 수익률의 군집화를 효과적으로 모델링할 수 있는가?
• RQ2 수익률 추정에서 평균에 적용한 PPM과 분산에 적용한 PPM의 성능는 어떻게 비교되는가?
• RQ3 PPMs는 재무 수익률 시리즈에서 이상치를 탐지하고 이를 수용하는 데 얼마나 효과적인가?
• RQ4 실증적 검증에서 PPM 기반 베이지안 VaR 모델은 기존 최대우도 접근법보다 우월하거나 유사한가?
• RQ5 특히 저변동성 기간 동안, 변동성 제도 변화에 대해 VaR 추정치는 얼마나 강인한가?

주요 결과

• PPM 기반 VaR 모델은 특히 5% 유의수준에서 최대우도 방법과 일치하는 추정치를 도출한다.
• 분산에 적용한 모델(σ²-PPM)은 사전 민감도와 모델 적합도 측면에서 평균 기반 모델(μ-PPM)보다 더 뛰어난 강인성을 보인다.
• LTO.MI 시리즈의 경우, α=5%인 σ²-PPM 모델은 기대되는 13건보다 훨씬 적은 5건의 예외만 기록하여 시간이 지남에 따라 변동성이 감소함에 따라 과도하게 경계를 설정한 것으로 나타났다.
• 모델은 군집과 이상치를 부가적으로 탐지함으로써 점추정치를 넘어서는 리스크 모니터링 기능을 제공한다.
• Christoffersen의 통합 검정(LRCC) 결과 대부분의 설정에서 5% 유의수준에서 기각되지 않아 통계적으로 타당한 성능을 보였다.
• 이 방법은 계산적으로 실현 가능하며, 특히 제도 전환과 이질적 행동을 탐지하는 데 있어 고전적 모델보다 풍부한 추론적 통찰을 제공한다.