[논문 리뷰] Bayesian imaging inverse problem with scattering transform

Sébastien Pierre, Erwan Allys외 3명|arXiv (Cornell University)|2026. 02. 05.

Markov Chains and Monte Carlo Methods인용 수 0

한 줄 요약

논문은 Scattering Transform 통계를 사용하여 비가우시안 신호의 저차원 ST 모델에 대한 후방을 추론하는 베이지안 프레임워크를 도입하여 단일 관측으로도 도전적인 전향 연산자 하에서 영상 재구성을 가능하게 한다. Quijote 대규모 구조 맵에서 통계적 및 결정적 재구성을 시연한다.

ABSTRACT

Bayesian imaging inverse problems in astrophysics and cosmology remain challenging, particularly in low-data regimes, due to complex forward operators and the frequent lack of well-motivated priors for non-Gaussian signals. In this paper, we introduce a Bayesian approach that addresses these difficulties by relying on a low-dimensional representation of physical fields built from Scattering Transform statistics. This representation enables inference to be performed in a compact model space, where we recover a posterior distribution over signal models that are consistent with the observed data. We propose an iterative adaptive algorithm to efficiently approximate this posterior distribution. We apply our method to a large-scale structure column density field from the Quijote simulations, using a realistic instrumental forward operator. We demonstrate both accurate statistical inference and deterministic signal reconstruction from a single contaminated image, without relying on any external prior distribution for the field of interest. These results demonstrate that Scattering Transform statistics provide an effective representation for solving complex imaging inverse problems in challenging low-data regimes. Our approach opens the way to new applications for non-Gaussian astrophysical and cosmological signals for which little or no prior modeling is available.

연구 동기 및 목표

• 천문물리학에서 비가우시안 신호와 제한된 데이터로 인한 영상 역문제를 동기화한다.
• 신호를 표현하기 위한 저차원 ST 기반 생성 모델을 제안한다.
• 데이터를 고려하여 ST 통계에 대한 후방을 근사하기 위한 적응적 반복 알고리즘을 개발한다.
• 오염된 단일 이미지로부터 통계적 타당성과 결정적 재구성을 모두 시연한다.

제안 방법

• s를 scattering 통계 mu_S로 매개된 최대엔트로피 모델로 표현한다.
• ST 공간에서 mu_S를 데이터 통계 phi(d)로 매핑하고 가능도 p(phi(d)|mu_S)를 Gaussian으로 근사한다: p(phi(d)|mu_S) ≈ N(A mu_S + b, Sigma).
• mu_S에 균일한 사전을 두고 선형화된 가능도 조건부의 Gaussian 후방을 도출한다.
• 일련의 가능도 추정 체계를 사용하여 제안 분포 q_i(mu_S)와 A_i, b_i, Sigma_i를 반복적으로 정교화한다.
• phi(d0)와 일치하는 ST 전향 연산자를 갖는 기준 맵으로 초기화하고 수렴할 때까지 제안을 적응적으로 업데이트한다.

Figure 1 : Top: True field $s_{0}$ and three fields generated from ST statistics sampled from the posterior $p(\mu_{S}\mid\phi(d_{0}))$ . Bottom: Observation $d_{0}$ and the corresponding posterior predictive samples obtained by applying the pixel-space forward operator $F$ to the generated fields.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Scattering Transform 통계의 신호 공간의 저차원 부분이 천체 물리학 영상에 관련된 비가우시안 필드를 충실히 설명할 수 있는가?
• RQ2 ST 공간에서 베이지안 추론을 수행하여 알려진 전향 연산자 하에서 관찰된 데이터와 통계적으로 일치하는 맵을 산출하는 후방 p(mu_S|phi(d0))를 얻을 수 있는가?
• RQ3 추론된 ST 후방을 통계적 검증(요약 통계의 일치)과 결정적 픽셀 수준 재구성에 모두 사용할 수 있는가?
• RQ4 이 ST 기반 프레임워크에서 반복적 적응 가능도 추정 체계가 후방 복원을 어떻게 수행하는가?

주요 결과

• ST 통계 p(mu_S|phi(d0))에 대한 후방은 ST 전향 연산자에 대한 선형 가우시안 근사를 통해 추정될 수 있다.
• ST 후방으로부터 얻은 샘플은 전향 연산자를 통해 변환될 때 실제 신호와 통계적으로 일치하는 맵을 생성한다.
• 후방 예측 샘플은 데이터 통계량을 재현하여 전향 모델 하에서 관찰 데이터와 구별할 수 없음을 나타낸다.
• 후방 샘플에 학습된 신경망을 사용한 픽셀 수준 재구성은 큰 규모의 특징을 회복하는 동시에 작은 규모 오염을 완화한다.
• 이 접근법은 외부 사전 없이도 저데이터 상태에서 비가우시안 신호 모형화를 검증하며 다른 천체 물리 신호에도 확장 가능하다.

Figure 2 : Schematic of the iterative algorithm used in this paper. See Sec. 2.2 for more details.