[논문 리뷰] Bayesian inference for CoVaR

Mauro Bernardi, Ghislaine Gayraud외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 06. 12.

Financial Risk and Volatility Modeling참고 문헌 37인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 금융 기관 간의 체계적 리스크 전이를 평가하기 위해 조건부 VaR(CoVaR)를 추정하기 위한 베이지안 퀀틸리션 회귀 프레임워크를 제안한다. 상태공간 접근법을 사용하여 시간에 따라 변화하는 꼬리 종속성을 모델링하고, MCMC를 통해 비대칭 라플라스 분포를 활용함으로써 동적 체계적 리스크 기여도를 포착한다. 실증 결과는 미국 S&P 500 기업들 사이에서 고위험 상태일 경우 CoVaR 추정치의 상당한 변동성을 보여준다.

ABSTRACT

Recent financial disasters emphasised the need to investigate the consequence associated with the tail co-movements among institutions; episodes of contagion are frequently observed and increase the probability of large losses affecting market participants' risk capital. Commonly used risk management tools fail to account for potential spillover effects among institutions because they provide individual risk assessment. We contribute to analyse the interdependence effects of extreme events providing an estimation tool for evaluating the Conditional Value-at-Risk (CoVaR) defined as the Value-at-Risk of an institution conditioned on another institution being under distress. In particular, our approach relies on Bayesian quantile regression framework. We propose a Markov chain Monte Carlo algorithm exploiting the Asymmetric Laplace distribution and its representation as a location-scale mixture of Normals. Moreover, since risk measures are usually evaluated on time series data and returns typically change over time, we extend the CoVaR model to account for the dynamics of the tail behaviour. Application on U.S. companies belonging to different sectors of the Standard and Poor's Composite Index (S&P500) is considered to evaluate the marginal contribution to the overall systemic risk of each individual institution

연구 동기 및 목표

• 전통적인 VaR이 금융 위기 기간 동안 체계적 리스크 전이를 포착하지 못하는 데서 기인하는 한계를 해결하기 위해.
• 한 기관의 리스크가 다른 기관의 위기 상태에 조건부로 꼬리 종속성을 모델링하기 위해 CoVaR를 사용하기 위해.
• 극단적 리스크 행동의 시간에 따라 변화하는 동적 특성을 수용할 수 있는 베이지안 퀀틸리션 회귀 접근법을 개발하기 위해.
• 실제 미국 주식 시장 데이터를 활용하여 개별 기관의 전체 체계적 리스크에 대한 마진널 기여도를 평가하기 위해.
• 왜곡, 두꺼운 꼬리, 이방성 등과 같은 특성을 고려한 분포에 종속되지 않는 CoVaR 추정 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 다른 기관의 위기 상태를 조건으로 하여 한 기관의 손실의 조건부 퀀틸리션으로 CoVaR를 추정하기 위해 베이지안 퀀틸리션 회귀를 활용한다.
• 가능도 함수를 표현하기 위해 비대칭 라플라스 분포를 사용하여 정규분포의 척도 혼합을 통한 MCMC 샘플링을 가능하게 한다.
• 시간에 따라 변화하는 계수를 허용하기 위해 상태공간 모델을 통합하여 꼬리 리스크 노출의 동적 변화를 포착한다.
• 모수의 사후 분포 및 신뢰구간을 추정하기 위해 마르코프 체인 몬테카를로(MCMC) 알고리즘을 적용한다.
• 선형 퀀틸리션 회귀 사양을 사용하여 CoVaR를 모델링한다: $ q^\tau(\mathbf{x}) = \mathbf{x}^T \boldsymbol{\theta} $, 여기서 공변수로 시장 수익률, 채권 스프레드, 기업 특성 지표를 포함한다.
• 모든 모수에 대해 95% 최고 사후 밀도(HPD) 구간을 추정하여 CoVaR 추정치의 불확실성을 정량화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 금융 기관 간의 시간에 따라 변화하는 체계적 리스크 전이를 포착할 수 있는 방식으로 CoVaR를 어떻게 추정할 수 있는가?
• RQ2 특히 시장 위기 기간 동안 개별 기관의 체계적 리스크에 대한 마진널 기여도는 무엇인가?
• RQ3 베이지안 퀀틸리션 회귀 프레임워크는 기존의 파라미터 기반 및 비모수적 CoVaR 추정 방법에 비해 어떻게 향상되는가?
• RQ4 기업 특성 지표와 시장 전반적 지표가 꼬리 리스크 종속성에 얼마나 영향을 미치는가?
• RQ5 모델 불확실성 하에서 CoVaR 추정치는 얼마나 견고한가, 그리고 리스크 기여도의 사후 분포는 어떠한가?

주요 결과

• 동적 CoVaR 모델은 시간에 따라 변화하는 꼬리 리스크 종속성을 성공적으로 포착하였으며, 추정치는 기관과 시기 간에 상당한 변동성을 보였다.
• 3M과 AT&T와 같은 기업들은 시장 위기 상태에서 높은 CoVaR 민감도를 보였으며, 95% HPD 구간을 통해 강력한 체계적 리스크 기여도를 나타내었다(예: 3M: τ=0.05일 때 0.031–0.063).
• 모델은 채권 스프레드(CREDSPR)와 시장 리스크(DJUSRE)가 체계적 리스크의 주요 원인임을 규명하였으며, CREDSPR는 τ=0.05에서 양의 유의미한 영향을 미쳤다(사후 평균: 0.037, HPD: 0.018–0.066).
• 레버리지(LEV)와 기업 규모(SIZE)는 높은 변동성과 종종 직관과 반대되는 영향을 보였으며, 극단적인 사후 추정치(예: LEV: -35.741, HPD: -38.175 ~ -34.204)는 복잡한 비선형 리스크 역학을 시사한다.
• 모델의 MCMC 샘플링은 잘 수렴하였으며, 모든 19개 자산에 대해 사후 표준편차(σk)가 0.068에서 0.126 사이로 안정적인 추론을 보였다.
• 기타 외생 변수인 수익률 스프레드(TERMSPR)와 시장 모멘타ム(MM)의 포함은 모델 적합도를 향상시켰으며, MM는 양의 영향을 미쳤지만 불확실성이 높았다(사후 평균: 3.734, HPD: -3.442 ~ 6.773).