[논문 리뷰] Bayesian inference for dynamic vine copulas in higher dimensions

Alexander Kreuzer, Claudia Czado|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 02.

Financial Risk and Volatility Modeling참고 문헌 38인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 높은 차원에서 시간에 따라 변화하는 의존 구조를 가능하게 하는 동적 빈 커플라에 대한 새로운 베이지안 추론 방법을 제안한다. 이는 커플라 매개수를 위한 잠재적 AR(1) 과정을 통해 실현된다. 기존 방법과 달리 하위 트리 매개수의 점 추정을 피함으로써 불확실성 전파를 유지하고, 정적 및 동적 C/D-빈 모델에 비해 21개 환율에 대해 보다 뛰어난 1일 전망 정확도를 달성한다.

ABSTRACT

We propose a class of dynamic vine copula models. This is an extension of static vine copulas and a generalization of dynamic C-vine and D-vine copulas studied by Almeida et al (2016) and Goel and Mehra (2019). Within this class, we allow for time-varying dependence by driving the vine copula parameters with latent AR(1) processes. This modeling approach is very flexible but estimation is not straightforward due to the high-dimensional parameter space. We propose a Bayesian estimation approach, which relies on a novel approximation of the posterior distribution. This approximation allows to use Markov Chain Monte Carlo methods, such as elliptical slice sampling, in a sequential way. In contrast to other Bayesian sequential estimation procedures for vine copula models as proposed by Gruber and Czado (2015), there is no need to collapse copula parameters to point estimates before proceeding to the next tree. Thus more information and uncertainty is propagated from lower to higher trees. A simulation study shows satisfactory performance of the Bayesian procedure. This dynamic modeling and inference approach can be applied in various fields, where static vine copulas have already proven to be successful, including environmental sciences, medicine and finance. Here we study the dependence among 21 exchange rates. For comparison we also estimate a static vine copula model and dynamic C-vine and D-vine copula models. This comparison shows superior performance of the proposed dynamic vine copula model with respect to one day ahead forecasting accuracy.

연구 동기 및 목표

• 정적 및 기존의 동적 C/D-빈의 구조를 일반화하여 고차원 의존성 모델링을 위한 유연한 동적 빈 커플라 모델 클래스를 개발하는 것.
• 복잡한 잠재 매개수 구조를 가진 고차원 동적 빈 커플라에서의 고차원 매개수 추정 문제를 해결하기 위해, 완전한 불확실성 정량화를 수반하는 새로운 베이지안 프레임워크를 개발하는 것.
• 하위 트리 매개수를 점 추정치로 축소하지 않고 순차적 추정을 가능하게 하여, 트리 수준 간의 전체 불확실성을 유지하는 것.
• 실제 금융 데이터를 활용한 21개 환율에 대한 예측 정확도 비교를 통해 제안된 방법의 우수성을 입증하는 것.

제안 방법

• 모델은 정적 빈 커플라를 확장하여 커플라 매개수를 잠재적 AR(1) 과정으로 이끌어 시간에 따라 변화하는 의존성을 포착한다.
• 후행 분포의 새로운 근사화 방법을 통해 몬테카를로 기반의 마르코프 체인 몬테카를로(MCMC) 방법(예: 타원형 슬라이싱 샘플링)을 효율적으로 적용할 수 있도록 한다.
• 베이지안 추정은 하위 트리 매개수를 점 추정치로 고정하지 않고 트리 수준 간 순차적으로 진행되어 전체 불확실성이 유지된다.
• Kendall의 τ의 피셔 Z-변환을 활용해 다양한 커플라 가족 간 매개수 공유를 구현함으로써 추정 효율성을 향상시킨다.
• 일반적인 정규 빈 구조를 지원하며, C-빈과 D-빈을 특수 케이스로 포함함으로써 유연성을 강화한다.
• 시뮬레이션 연구를 통해 검증하고, 21개 환율 수익률에 적용하여 예측 성능 비교를 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 C-빈 및 D-빈 구조를 초월하여 고차원에서 시간에 따라 변화하는 의존성을 지원하는 일반적인 동적 빈 커플라 모델을 구성할 수 있는가?
• RQ2 복잡한 잠재 매개수 구조를 지닌 고차원 동적 빈 커플라에 대해 효율적인 베이지안 추론을 적용할 수 있는가?
• RQ3 하위 트리에서 고위 트리로의 전체 불확실성 전파가 점 추정 기반 순차 추정에 비해 예측 정확도를 향상시키는가?
• RQ4 금융 데이터에서 정적 및 동적 C/D-빈 모델과 비교해 제안된 모델이 1일 전망 의존성 예측에서 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ5 추정된 Kendall의 τ 값 간 유사성에 기반해 다양한 커플라 가족 간 매개수 공유가 정당화되는가?

주요 결과

• 제안된 동적 빈 커플라 모델은 21개 환율 수익률에 대해 정적 빈 커플라 및 동적 C- 및 D-빈 모델에 비해 뛰어난 1일 전망 정확도를 달성한다.
• 시뮬레이션 연구를 통해 베이지안 추정 절차의 만족스러운 성능을 확인하였으며, 추정된 매개수들이 참값을 잘 따라간다.
• 다양한 참 τ 값에 대해 정규, 스트루트, 클레이턴, 군벨 커플라의 추정된 Kendall의 τ 값이 일관되게 가까운 것으로 나타나, 커플라 가족 간 매개수 공유가 정당화된다.
• 커플라 매개수에 대한 AR(1) 과정의 정적 분포를 해석적으로 유도하여 적절한 사전 분포 설정과 후행 추론이 가능해졌다.
• 기존 방법이 하위 트리 매개수를 점 추정치로 축소하는 데 반해, 본 방법은 하위 트리에서 고위 트리로의 불확실성 전파를 성공적으로 수행한다.
• 환율 데이터에 대한 적용을 통해 본 모델이 금융 시계열에서 복잡하고 시간에 따라 변화하는 의존성을 효과적으로 포착할 수 있는 실용적 유용성을 입증하였다.