[논문 리뷰] Bayesian Inference for Randomized Benchmarking Protocols

Ian Hincks, Joel J. Wallman외 3명|arXiv (Cornell University)|2018. 02. 01.

Gaussian Processes and Bayesian Inference참고 문헌 8인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 랜덤라이즈드 뱅크맨드링(RB) 데이터를 분석하기 위한 계층적 베이지안 방법을 제안한다. 비모수적 딜레트 프로세스 혼합모형을 사용하여 랜덤 시퀀스에 대한 생존 확률 분포를 모델링하며, 점근적 가정 없이 평균 게이트 편성의 강건하고 불확실성 인식 기반 추론을 가능하게 한다. 이는 저자료 및 병리적 노이즈 환경에서 기존의 빈도주의 방법보다 우수한 성능을 보이며, 신뢰할 수 있는 신뢰구간을 제공하고 과도하게 낙관적인 추정을 피한다.

ABSTRACT

Randomized benchmarking (RB) protocols are standard tools for characterizing quantum devices. Prior analyses of RB protocols have not provided a complete method for analyzing realistic data, resulting in a variety of ad-hoc methods. The main confounding factor in rigorously analyzing data from RB protocols is an unknown and noise-dependent distribution of survival probabilities over random sequences. We propose a hierarchical Bayesian method where these survival distributions are modeled as nonparametric Dirichlet process mixtures. Our method infers parameters of interest without additional assumptions about the underlying physical noise process. We show with numerical examples that our method works robustly for both standard and highly pathological error models. Our method also works reliably at low noise levels and with little data because we avoid the asymptotic assumptions of commonly used methods such as least-squares fitting. For example, our method produces a narrow and consistent posterior for the average gate fidelity from ten random sequences per sequence length in the standard RB protocol.

연구 동기 및 목표

• 현실적인 RB 데이터 분석을 위한 완전하고 철저한 통계적 프레임워크의 부재를 해결하기 위해.
• 비정규 분포 오차, 알려지지 않은 생존 확률 분포, 파rameter에 대한 딱딱한 물리적 제약 등 RB 데이터 분석의 과제를 극복하기 위해.
• 기본 노이즈 과정의 구체적인 파rametric 형태를 가정하지 않고도 평균 게이트 편성 및 기타 성능 지표를 추론할 수 있는 베이지안 모형을 개발하기 위해.
• 표준 최소제곱 또는 부트스트래핑 방법이 신뢰도 성질을 유지를 못하는 저자료 환경에서 신뢰도가 높은 불확실성 정량화를 보장하기 위해.
• SPAM 오차 또는 비버르누울리안 측정 결과를 포함한 모든 RB+ 프로토콜에 적용 가능한 통합적이고 확장 가능한 접근법을 제공하기 위해.

제안 방법

• 비모수적 딜레트 프로세스 사전분포를 사용하여 랜덤 시퀀스 간의 생존 확률 분포를 모델링함으로써 특정 파라미터 형태를 가정하지 않고도 유연성을 확보한다.
• 시퀀스 수준의 생존 확률이 혼합 분포에서 추출되며, 혼합 측도에 하이퍼사전분포를 설정하는 계층적 베이지안 모형을 구성한다.
• 평균 게이트 편성 및 SPAM 파rameter를 포함한 공유 파rameter를 통해 서로 다른 시퀀스 길이 간의 생존 분포를 연결하는 타이잉 함수를 사용한다.
• 잠재적인 개수와 비율 파ram터를 포함하는 확률밀도함수를 확장하여 비베르누울리안 결과(예: NV 중심에서의 포isson 분포를 따르는 광자 신호)를 위한 측정 모형을 통합한다.
• 모든 파라미터에 대한 공동 및 주변 사후분포를 확보하기 위해 마르코프 체인 몬테카를로(MCMC) 샘플링을 통해 사후 추론을 수행한다.
• 모형 전환 기능을 허용: 초기에는 모형 무관 추론을 위해 비모수적 사전분포를 사용하고, 노이즈 모형이 더 명확해지면 파라미터적 베타 분포로 전환한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비모수적 사전분포를 갖는 베이지안 모형이 랜덤 시퀀스에 대한 알려지지 않은, 노이즈에 의존하는 생존 확률 분포가 존재하는 상황에서도 평균 게이트 편성을 신뢰성 있게 추정할 수 있는가?
• RQ2 정규분포 근사와 최소제곱 피팅이 실패하는 저자료 환경에서 제안된 방법의 성능은 어떠한가?
• RQ3 다중 모드 생존 분포와 같은 병리적 오차 모델에서도 베이지안 접근법이 적절한 신뢰구간의 커버리지를 유지하는가?
• RQ4 편성도가 [0,1] 범위에 제약을 받는 등 파라미터에 딱딱한 물리적 제약이 존재할 때, 통계적 가정을 위반하지 않고도 이 제약을 어떻게 처리하는가?
• RQ5 NV 중심에서의 포isson 분포를 따르는 광자 수를 포함한 비베르누울리안 측정 방식으로도 이 프레임워크를 확장할 수 있는가?

주요 결과

• 모델은 시퀀스 길이당 10개의 랜덤 시퀀스만으로도 평균 게이트 편성에 대해 좁고 일관된 사후분포를 생성하여 저자료 환경에서의 강건성을 입증한다.
• 사후 신뢰구간은 적절한 커버리지를 유지한다: 수치적 연구에서 95% 신뢰하한 구간이 실제 하한이었던 비율이 최소 95%였다.
• 모형은 저자료 환경에서 빈도주의 부트스트래핑보다 우수한 성능을 보였으며, 이는 커버리지 유지 실패로 인해 과도하게 낙관적인 불확실성 추정이 발생했음을 시사한다.
• 모형은 표준 마르코프 노이즈뿐 아니라 극단적으로 병리적인 다중 모드 생존 분포에도 성공적으로 피팅되었으며, 복잡한 노이즈 구조에 대한 내성성을 입증했다.
• 비모수적 딜레트 프로세스 모형은 흩어진 사전분포 하에서 비모수적 최대우도추정(비모수적 MLE 부트스트래핑)과 정량적으로 유사한 결과를 도출했으며, 이는 향후 이론적 탐구의 잠재력을 시사한다.
• 잠재 포아송 비율과 관측된 삼중조합을 모델링함으로써, NV 중심에서의 참조 광자 수와 같은 비베르누울리안 측정 방식으로도 이 프레임워크를 확장할 수 있다.