[논문 리뷰] Bayesian Inference for Structural Vector Autoregressions Identified by Markov-Switching Heteroskedasticity

Helmut Lütkepohl, Tomasz Woźniak|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 20.

Monetary Policy and Economic Impact참고 문헌 47인용 수 23

한 줄 요약

이 논문은 마르코프-스위칭 이질분산성에 의해 특정되는 구조적 벡터 자기상관분석(SVARs)을 위한 완전한 베이지안 프레임워크를 개발하며, 세이버지-딕키 밀도 비율을 통해 식별 조건에 대한 공식적인 통계적 검증을 가능하게 한다. 이는 파rametric 제약 조건을 통한 전반적 및 국소적 식별성 확보, 주변 데이터 밀도 계산을 통한 모델 비교 지원, 그리고 통화정책 반응함수에 Divisia 통화량을 포함시키는 데 강력한 실증적 근거를 제공한다.

ABSTRACT

In this study, Bayesian inference is developed for structural vector autoregressive models in which the structural parameters are identified via Markov-switching heteroskedasticity. In such a model, restrictions that are just-identifying in the homoskedastic case, become over-identifying and can be tested. A set of parametric restrictions is derived under which the structural matrix is globally or partially identified and a Savage-Dickey density ratio is used to assess the validity of the identification conditions. The latter is facilitated by analytical derivations that make the computations fast and numerical standard errors small. As an empirical example, monetary models are compared using heteroskedasticity as an additional device for identification. The empirical results support models with money in the interest rate reaction function.

연구 동기 및 목표

• 마르코프-스위칭 이질분산성에 의해 특정되는 SVAR 모델에 대한 완전한 베이지안 추론 프레임워크를 개발하여, 빈도주의 접근의 한계를 극복한다.
• 식별 조건에 대한 데이터의 정보성으로 인해 초과식별 제약 조건을 공식적으로 검증할 수 있도록 한다.
• 주변 데이터 밀도(MDD)와 세이버지-딕키 밀도 비율(SDDR)을 사용한 모델 비교 및 선택을 지원한다.
• 모든 충격의 완전한 식별이 필요로 하지 않는 특정 방정식(예: 금리 반응함수)에 국한된 국소적 식별을 가능하게 한다.
• 빠른 MCMC 샘플링과 SDDR 및 MDD의 해석적 계산을 통해 효율적인 사후 추론 및 모델 평가를 가능하게 한다.

제안 방법

• 마르코프-스위칭 이질분산성 하에서 구조적 파ram터의 전반적 및 국소적 식별성을 위한 파rametric 제약 조건을 유도한다.
• 일반화된 베타-F 복합분포를 사용하여 식별 조건을 검증하는 세이버지-딕키 밀도 비율(SDDR) 절차를 제안한다.
• 구조적 파ram터의 사후 분포에 대한 빠르고 해석적인 MCMC 샘플러를 개발하여 수치적 표준오차를 감소시킨다.
• 주변 데이터 밀도(MDD)를 해석적으로 계산하여 완전한 베이지안 모델 비교 및 선택을 가능하게 한다.
• 데이터 기반 수축을 허용하는 계층적 사전분포를 사용하여 데이터가 식별성에 영향을 미치도록 하며, 사전분포의 지배를 최소화한다.
• Divisia 통화량 집합을 포함한 통화정책 모델에 이 프레임워크를 적용하여, MDD와 SDDR을 통한 식별 체계 비교를 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 식별이 마르코프-스위칭 이질분산성에 기반할 경우, SVAR 모델의 초과식별 제약 조건을 공식적으로 검증할 수 있는가?
• RQ2 SVAR-MSH 모델에서 구조적 파ram터의 전반적 또는 국소적 식별성을 보장하는 파rametric 조건는 무엇인가?
• RQ3 이질분산성이 존재하는 베이지안 프레임워크에서 세이버지-딕키 밀도 비율은 어떻게 식별 조건 검증에 적용될 수 있는가?
• RQ4 이질분산성을 식별 수 Mittel로 사용할 경우, 금리 반응함수에 Divisia 통화량을 포함시키는 것이 더 강한 실증적 근거를 얻는가?
• RQ5 부분적 식별이 이루어졌을 경우, 주변 데이터 밀도를 통한 베이지안 모델 비교는 모델 적합도의 차이를 감지할 수 있는가?

주요 결과

• SDDR 결과는 네 번째 구조적 충격(금리 방정식)의 분산이 나머지 모든 충격과 다름을 강력히 뒷받침하며(log SDDR ≈ -22.85), 이는 이 충격이 이질분산성에 의해 식별된다는 것을 뜻한다.
• 전체 표본(1967Q1–2013Q4)에서 금리 방정식에 Divisia 통화량이 포함된 모델은 가장 높은 주변 데이터 밀도(MDD = -1632.5)를 기록하여 더 나은 모델 적합도를 나타낸다.
• 짧은 표본(1967Q1–2007Q4)에서는 돈이 포함된 타일러 규칙 모델의 MDD는 -1453.7로, 다른 모델보다 뛰어나지만, A0의 모든 행에 제약 조건이 걸릴 경우 차이가 미미하다.
• 제약 조건이 없는 금리 방정식의 MDD는 전체 표본에서 -1643.6이며, 금리 방정식에 돈이 포함된 모델의 MDD가 더 높아 더 나은 적합도를 나타낸다.
• σ²₄/σ²ⱼ = 1과 같은 가설에 대한 SDDR 값은 매우 낮다(예: -22.85), 이는 등가성에 대한 강력한 통계적 증거가 없음을 의미하며, 금리 방정식의 식별성이 잘 되어 있음을 확인한다.
• 이 프레임워크는 부분적으로 식별된 모델에 대해서도 식별 조건에 대한 공식적인 검증을 가능하게 하여, 빈도주의 접근에서 추가 제약 조건에 조건화할 필요가 없도록 한다.