[논문 리뷰] Bayesian Inference on QGARCH Model Using the Adaptive Construction Scheme

Tetsuya Takaishi|RePEc: Research Papers in Economics|2009. 07. 30.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 마르코프 체인 몬테카를로(MCMC) 방법을 사용하여 이차 GARCH(QGARCH) 모델에서 베이지안 추론을 위한 적응형 구축 기법을 제안한다. 표본 데이터를 사용하여 메트로폴리스-하스팅스 알고리즘에서 제안 밀도를 적응적으로 갱신함으로써 MCMC 표본의 자기상관을 크게 감소시킨다. 이로 인해 α 매개수에 대한 자기상관 시간(τ)이 표준 메트로폴리스 알고리즘 대비 90배 작아지며, 비선형성과 이질성을 반영하는 파라미터의 탈상관 샘플링 효율성이 매우 높음을 입증한다.

ABSTRACT

We study the performance of the adaptive construction scheme for a Bayesian inference on the Quadratic GARCH model which introduces the asymmetry in time series dynamics. In the adaptive construction scheme a proposal density in the Metropolis-Hastings algorithm is constructed adaptively by changing the parameters of the density to fit the posterior density. Using artificial QGARCH data we infer the QGARCH parameters by applying the adaptive construction scheme to the Bayesian inference of QGARCH model. We find that the adaptive construction scheme samples QGARCH parameters effectively, i.e. correlations between the sampled data are very small. We conclude that the adaptive construction scheme is an efficient method to the Bayesian estimation of the QGARCH model.

연구 동기 및 목표

• 이질적인 금융 변동성 구조를 반영하는 QGARCH 모델의 베이지안 추정을 위한 적응형 구축 기법의 성능 평가
• 다중 매개수를 가진 GARCH 유형 모델에서 MCMC 샘플링의 높은 자기상관 문제 해결
• 최대우도 기반 제안 밀도 조정에 의존하지 않는 적응형 구축 기법이 더 복잡한 4개의 매개수를 가진 QGARCH 모델에 대해서도 효과를 유지하는지 테스트
• 표준 메트로폴리스 알고리즘 대비 적응형 기법의 자기상관 시간 및 수렴성 측면에서의 효율성 비교

제안 방법

• 적응형 구축 기법은 MCMC 시뮬레이션 중 실시간으로 수집된 표본 데이터를 사용하여 다변량 스튜던트의 t-분포 제안 밀도의 매개수를 동적으로 갱신한다.
• 메트로폴리스-하스팅스 알고리즘은 이 적응형 제안 밀도를 사용하여 QGARCH 매개수의 사후분포를 목표로 하는 마르코프 체인을 생성한다.
• 제안 밀도는 수집된 매개수 값의 평균(M)과 공분산 행렬(Σ)을 사용하여 반복적으로 갱신되어 사후분포와 더 잘 일치하도록 한다.
• 비정보적(균일) 사전분포를 사용하고, MCMC 표본에 대한 에르고딕 평균을 통해 사후 기대값을 추정한다.
• 연속적인 MCMC 표본 간 상관관계를 정량화하기 위해 자기상관 함수(ACF)와 자기상관 시간(τ)을 계산한다.
• 시뮬레이션 중 메트로폴리스-하스팅스 단계의 수용률을 모니터링하여 적응형 기법의 수렴성과 안정성을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 메트로폴리스 알고리즘에 비해 QGARCH 모델의 MCMC 표본에서 적응형 구축 기법이 자기상관을 유의미하게 감소시키는가?
• RQ2 4개의 매개수를 가지며 이질적인 변동성 역학을 보이는 QGARCH 모델에 대해서도 적응형 구축 기법이 높은 샘플링 효율성을 유지하는가?
• RQ3 최대우도 기반 조정이 없는 조건에서, 적응형 기법의 수용률 및 수렴성 성능이 기존 MCMC 방법과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ4 시뮬레이션 중 적응형 매개수 갱신이 어느 시점에서 안정화되며, 성능 저하 없이 안전하게 종료할 수 있는가?

주요 결과

• 표준 메트로폴리스 알고리즘 대비 α 매개수에 대한 자기상관 시간(τ)이 90배 감소하였으며, 메트로폴리스의 τ = 340 ± 100과 적응형 기법의 τ = 4 ± 1로 나타났다.
• MH 단계의 수용률은 초기 일시적 단계 이후 약 70%로 안정화되어 제안 밀도의 적절한 적응이 이루어졌음을 시사한다.
• 적응형 기법의 자기상관 함수(ACF)는 급격히 감소하는 반면, 메트로폴리스 알고리즘의 ACF는 많은 지연 레벨에서 높게 유지되어 표본 간 상관성이 낮음을 확인한다.
• 표본 매개수의 공분산 행렬 V는 시뮬레이션 길이가 증가함에 따라 안정된 값으로 수렴하여 사후 불확실성 추정의 신뢰성 임을 나타낸다.
• 적응형 기법은 상호상관성이 극히 낮은 MCMC 표본을 생성하여 표준 메트로폴리스 방법 대비 통계적 오차가 크게 감소함을 보였다.
• 적응형 구축 기법은 4개의 매개수를 가진 QGARCH 모델과 같이 차원수가 높은 모델에도 효과적으로 작용하여 그 강건성과 확장 가능성을 확인하였다.