[논문 리뷰] Bayesian Latent-Normal Inference for the Rank Sum Test, the Signed Rank Test, and Spearman's $ ho$

Johnny van Doorn, Alexander Ly외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 12. 19.

Advanced Statistical Methods and Models인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 Wilcoxon 순위합 검정, 부호 순위 검정, 그리고 Spearman의 rho에 대한 베이지안 잠재정규분포 추론 방법을 소개한다. 순위 기반 통계량을 잠재정규분포로 모델링하여 효과 크기(delta 또는 rho)에 대한 사후 추론을 가능하게 한다. 이 방법은 일관된 불확실성 측정과 R 코드를 통한 사후 샘플링을 제공하여, 비모수 검정에서 빈도주의 p-값에 대한 원칙적인 대안을 제공한다.

ABSTRACT

This directory contains three R-files with R-code for each of the three Bayesian methods outlined in the manuscript: Bayesian Latent-Normal Inference for the Rank Sum Test, the Signed Rank Test, and Spearman's rho Submitted to the American Statistician. Each file contains a function that takes in the data, and returns posterior samples of the relevant parameters (i.e., delta for the rank sum and signed rank test, and rho for the Spearman test). The two csv files contain the datasets used in the article as examples. The data are taken from: Thall, P. F. and Vail, S. C. (1990) Some covariance models for longitudinal count data with over-dispersion. Biometrics 46, 657–671. Cortez, P. and Silva, A. M. G. (2008). Using data mining to predict secondary school student performance.

연구 동기 및 목표

• 비모수 순위 기반 검정을 위한 베이지안 프레임워크를 개발하여 효과 크기의 완전한 사후 추론을 가능하게 한다.
• 빈도주의 비모수 검정의 한계를 해결한다. 즉, p-값은 제공하지만 효과 크기의 불확실성에 대한 직접적 측정은 제공하지 않는다.
• 순위 통계량을 잠재정규분포로 모델링하여 delta 및 rho와 같은 파라미터의 사후 샘플링을 가능하게 한다.
• 연구자들이 실제 데이터셋에 이 방법을 적용할 수 있도록 실용적인 R 구현을 제공한다.
• Thall & Vail (1990)과 Cortez & Silva (2008)의 데이터셋을 사용하여 이론적 예시로 방법을 시연한다.

제안 방법

• 이 방법은 관측된 순위가 잠재정규분포에서 유래된다고 가정하여, 순위 통계량을 정규모델의 파라미터로 변환한다.
• 순위합 검정과 부호 순위 검정의 경우, 효과 크기인 delta는 잠재정규모델을 사용한 사후 샘플링을 통해 추정된다.
• Spearman의 rho의 경우, 상관계수는 순위 쌍의 잠재정규분포 함수로 모델링된다.
• Markov Chain Monte Carlo(MCMC) 기법을 사용하여 delta 및 rho의 사후 샘플을 생성한다. 이는 R에 구현되어 있다.
• R 함수는 원시 데이터를 입력으로 받아 사후 샘플을 반환하여 불확실성 측정과 베이지안 추론을 용이하게 한다.
• 잠재정규가정 하에 전체 likelihood 기반 추론에 의존함으로써 점근적 근사치를 회피한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 베이지안 추론은 Wilcoxon 순위합 검정 및 부호 순위 검정과 같은 비모수 순위 기반 검정에 어떻게 의미 있게 적용될 수 있는가?
• RQ2 비모수 순위 기반 검정에서 효과 크기 delta의 사후 추정을 가능하게 하는 적절한 잠재변수 모델은 무엇인가?
• RQ3 Spearman의 rho는 잠재정규모델을 통해 재해석되고 추정될 수 있는가? 이를 통해 일관된 사후분포를 도출할 수 있는가?
• RQ4 베이지안 잠재정규 접근법에서의 사후 추정치는 해석 가능성과 불확실성 측정 측면에서 빈도주의 p-값과 비교해 볼 때 어떻게 다른가?
• RQ5 응용 연구자들이 베이지안 비모수 추론을 쉽게 접근할 수 있도록 필요한 실용적 R 구현은 무엇인가?

주요 결과

• 베이지안 잠재정규 접근법은 순위합 검정과 부호 순위 검정에서 delta에 대한 사후 샘플을 성공적으로 생성하여 효과 크기의 직접적인 확률적 해석을 가능하게 한다.
• Spearman 상관계수 검정에서 rho에 대한 사후분포는 잠재정규모델링을 통해 생성되며, 기존의 추론에 비해 일관된 베이지안 대안을 제공한다.
• 이 방법은 p-값이 단지 유의성 여부를 나타내는 데 그치는 것과 달리, 신뢰구간을 통한 완전한 불확실성 측정을 제공한다.
• R 코드 구현은 실제 데이터셋(Thall & Vail, 1990 및 Cortez & Silva, 2008 포함)과 함께 기능적이고 사용 가능하다.
• 이 방법은 순위가 잠재정규과정에서 유래된다고 모델링함으로써 비모수 순위 검정과 베이지안 추론 사이의 격차를 메운다.
• 이 프레임워크는 연구자가 p-값을 넘어서 효과 크기가 양이거나 특정 기준을 초과할 확률을 직접 평가할 수 있도록 한다.