[논문 리뷰] Bayesian Learning of Probabilistic Dipole Inversion for Quantitative Susceptibility Mapping

Jinwei Zhang, Hang Zhang외 4명|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 26.

Advanced MRI Techniques and Applications인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 양자 스ус셉티빌리티 맵핑(QSM)에서 조직 스ус셉티빌리티의 사후 분포를 추정하기 위해 컨volutional 신경망(CNN)을 사용하는 베이지안 딥러닝 방법인 확률적 듀얼 포텐셜 역행렬(PDI)을 제안한다. 이는 불확실성 정량화를 가능하게 한다. PDI는 먼저 표본화된 건강한 환자 데이터를 사용해 사전 분포에 대한 가우시안 손실을 사용해 지도학습으로 훈련한 후, 새로운 데이터에 대해 비지도 방식으로 CNN을 미세조정하여 근사 사후분포와 진짜 사후분포 간의 Kullback–Leibler(KL) 발산을 최소화한다. 이는 분포 이탈에 대한 강건성을 향상시킨다.

ABSTRACT

A learning-based posterior distribution estimation method, Probabilistic Dipole Inversion (PDI), is proposed to solve quantitative susceptibility mapping (QSM) inverse problem in MRI with uncertainty estimation. A deep convolutional neural network (CNN) is used to represent the multivariate Gaussian distribution as the approximated posterior distribution of susceptibility given the input measured field. In PDI, such CNN is firstly trained on healthy subjects dataset with labels by maximizing the posterior Gaussian distribution loss function as used in Bayesian deep learning. When tested on new dataset without any label, PDI updates the pre-trained network in an unsupervised fashion by minimizing the KL divergence between the approximated posterior distribution represented by CNN and the true posterior distribution given the likelihood distribution from known physical model and prior distribution. Based on our experiments, PDI provides additional uncertainty estimation compared to the conventional MAP approach, meanwhile addressing the potential discrepancy issue of CNN when test data deviates from training dataset.

연구 동기 및 목표

• QSM 역문제의 불안정성 문제를 스ус셉티빌리티 맵핑에 불확실성 추정을 통합하여 해결한다.
• 딥러닝 기반 QSM에서 훈련 데이터와 테스트 데이터의 분포 간 격리 문제를 비지도 적응을 통해 줄인다.
• 특히 다양한 병변이 있는 임상 환경에서 훈련 데이터와 다를 경우 스ус셉티빌리티 추정의 강건성을 향상시킨다.
• 정확한 스ус셉티빌리티 맵과 신뢰할 수 있는 불확실성 추정을 동시에 제공하는 방법을 개발한다.
• 변분 추론을 통해 자기장-대비 관계의 물리 모델과 학습된 사전분포를 통합한다.

제안 방법

• 딥 컨volution 신경망(CNN)이 측정된 자기장에 기반해 조직 스ус셉티빌리티에 대한 다변량 가우시안 분포로 근사 사후분포를 표현한다.
• CNN은 건강한 환자 데이터를 사용해 지도학습 방식으로 훈련되며, 예측값을 진짜 스ус셉티빌리티 맵과 일치시키기 위해 사후 가우시안 손실 함수를 사용한다.
• 새로운 레이블이 없는 데이터에 대해 사전 훈련된 CNN은 근사 사후분포와 진짜 사후분포 간의 Kullback–Leibler(KL) 발산을 최소화함으로써 비지도 방식으로 미세조정된다.
• 진짜 사후분포는 알려진 물리적 전진 모델(듀얼 포텐셜 커널)과 스ус셉티빌리티에 대한 사전 분포를 사용해 정의된다.
• 이 방법은 계산이 가능하고 확장 가능한 방식으로 접근 불가능한 사후분포를 근사하기 위해 변분 추론을 활용한다.
• 이 프레임워크는 물리 기반 모델링과 데이터 기반 사전분포를 베이지안 딥러닝을 통해 통합하는 엔드 투 엔드 학습을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 건강한 환자에서 훈련된 딥러닝 모델이 병변이 알려지지 않은 새로운 레이블이 없는 데이터셋에 대해 정확도를 유지하면서 일반화할 수 있는가?
• RQ2 스ус셉티빌리티 추정의 불확실성은 어떻게 정량적으로 모델링하고 역행 과정 전파될 수 있는가?
• RQ3 테스트 데이터 분포가 훈련 데이터와 다를 경우 비지도 미세조정이 강건성에 얼마나 기여하는가?
• RQ4 CNN 기반의 사후 근사가 기존의 MAP 추정 방식에 비해 불확실성 캘리브레이션과 정확도 측면에서 뛰어나게 되는가?
• RQ5 변분 추론을 통해 물리 모델(듀얼 포텐셜 커널)과 학습된 사전분포를 통합했을 때 QSM 재구성 성능는 어떠한가?

주요 결과

• PDI는 기존의 MAP 기반 QSM 방법에서 제공하지 못하는 스ус셉티빌리티 맵에 대한 불확실성 추정을 제공한다.
• 비지도 미세조정 단계는 분포 이탈이 있는 테스트 데이터에 대한 일반화 성능을 크게 향상시켜 훈련 성능과 테스트 성능 간 격리를 줄인다.
• 훈련 세트에 포함되지 않은 병변을 포함한 테스트 데이터에서도 스ус셉티빌리티 추정의 높은 정확도를 유지한다.
• 미세조정 과정에서 KL 발산 최소화가 CNN의 사후 근사와 진짜 사후분포를 효과적으로 일치시켜 캘리브레이션을 향상시킨다.
• CNN 기반의 사후 근사는 물리 모델과 데이터 기반 사전분포를 결합한 강건하고 미분 가능한 추론을 가능하게 한다.
• 이 프레임워크는 불확실성 정량화와 강건성을 향상시킨 베이지안 딥러닝을 QSM에 적용할 수 있음을 입증한다.