[논문 리뷰] Bayesian mean-variance analysis: Optimal portfolio selection under parameter uncertainty

David Bauder, Taras Bodnar외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 09.

Risk and Portfolio Optimization참고 문헌 54인용 수 42

한 줄 요약

이 논문은 사후 예측 분포를 사용하여 최적의 포트폴리오 선택을 공식화하는 베이지안 평균-분산 접근법을 제안한다. 이 방법은 오직 역사적 데이터에 의존함으로써 알려지지 않은 매개변수에 대한 의존성을 제거한다. 예측 분포의 확률적 표현을 유도함으로써, 이는 과도한 낙관을 줄이고 향후 포트폴리오 수익률에 대한 신뢰구간을 제공하는 베이지안 효율적 경계를 도출한다.

ABSTRACT

The paper solves the problem of optimal portfolio choice when the parameters of the asset returns distribution, like the mean vector and the covariance matrix are unknown and have to be estimated by using historical data of the asset returns. The new approach employs the Bayesian posterior predictive distribution which is the distribution of the future realization of the asset returns given the observable sample. The parameters of the posterior predictive distributions are functions of the observed data values and, consequently, the solution of the optimization problem is expressed in terms of data only and does not depend on unknown quantities. In contrast, the optimization problem of the traditional approach is based on unknown quantities which are estimated in the second step leading to a suboptimal solution. We also derive a very useful stochastic representation of the posterior predictive distribution whose application leads not only to the solution of the considered optimization problem, but provides the posterior predictive distribution of the optimal portfolio return used to construct a prediction interval. A Bayesian efficient frontier, a set of optimal portfolios obtained by employing the posterior predictive distribution, is constructed as well. Theoretically and using real data we show that the Bayesian efficient frontier outperforms the sample efficient frontier, a common estimator of the set of optimal portfolios known to be overoptimistic.

연구 동기 및 목표

• 모수 추정 오차로 인한 고전적 표본 효율적 경계의 잘 알려진 과도한 낙관을 해결하기 위해.
• 추정된 모수를 두 번째 단계에서 포트폴리오 가중치를 계산하는 데 사용하는 이중 단계 평균-분산 최적화의 열악한 성질을 극복하기 위해.
• 사후 예측 분포를 사용하여 초기 단계부터 모수 불확실성을 통합하는 완전한 베이지안 접근법을 개발하기 위해.
• 추정 불확실성과 모델 불확실성을 모두 반영하는 베이지안 효율적 경계를 구축하여, 외부 표본 성능를 향상시키기 위해.
• 최적 포트폴리오 수익률에 대한 예측 구간을 가능하게 하는 확률적 표현을 제공하여, 리스크 평가 및 의사결정을 향상시키기 위해.

제안 방법

• 미래 자산 수익률의 사후 예측 분포를 사용하여 포트폴리오 최적화 문제를 공식화함으로써, 평균 벡터와 공분산 행렬의 불확실성을 통합한다.
• 제퍼리스의 비정보적 사전 분포 하에서 평균과 공분산 행렬의 결합 사후분포를 기반으로 다변량 t-분포를 사용하여 사후 예측 분포의 확률적 표현을 유도한다.
• 확률적 표현을 사용하여 관측된 데이터에만 의존하는 포트폴리오 수익률의 사후 평균과 분산을 해석적으로 유도한다.
• 모든 타당한 포트폴리오에 대해 사후 평균-분산 유틸리티 함수를 최대화함으로써 베이지안 효율적 경계를 구성한다.
• 유도된 확률적 표현을 활용하여 최적 포트폴리오 수익률에 대한 예측 구간을 생성함으로써 추정 불확실성과 모델 불확실성을 모두 고려한다.
• 역 위샤르트 분포와 다변량 t-분포를 각각 공분산 행렬과 평균 벡터의 사후분포를 모델링하는 데 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 평균과 공분산 추정치의 모수 불확실성을 어떻게 평균-분산 포트폴리오 최적화에 적절히 통합하여 열악한 결과를 방지할 수 있는가?
• RQ2 사후 예측 분포를 사용하는 완전한 베이지안 접근법이 고전적 표본 효율적 경계보다 더 강건하고 낙관적이지 않은 효율적 경계를 도출할 수 있는가?
• RQ3 비정보적 사전분포 하에서 포트폴리오 수익률의 사후 예측 분포의 해석적 구조는 무엇이며, 이를 어떻게 포트폴리오 구성에 활용할 수 있는가?
• RQ4 사후 예측 분포에서 유도된 최적 포트폴리오 수익률의 예측 구간은 고전적 방법에 비해 커버리지와 폭 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ5 표본 크기를 증가시키면 베이지안 프레임워크에서 추정 리스크가 어느 정도 감소하는가? 이는 더 위험한 포트폴리오에서 증가하는 경제적 리스크를 상쇄하는가?

주요 결과

• 사후 예측 분포에서 유도된 베이지안 효율적 경계는 과도한 낙관을 줄이고 외부 표본 성능를 향상시킴으로써 고전적 표본 효율적 경계를 체계적으로 능가한다.
• 포트폴리오 수익률의 사후 예측 분포는 정규화된 비중앙 t-분포로 분석적으로 유도되며, 이는 모멘트와 예측 구간의 정확한 계산을 가능하게 한다.
• 확률적 표현을 사용하여 최적 포트폴리오 수익률의 예측 구간을 구성함으로써, 위험 증가에 따라 신뢰구간이 넓어지며 표본 크기가 증가하더라도 지속적인 경제적 리스크를 반영함을 보여준다.
• 베이지안 접근법은 관측된 역사적 데이터에만 의존하는 최적의 포트폴리오 가중치를 도출하여 추정 모수에 대한 의존성을 제거하고 완전히 실행 가능한 해법을 보장한다.
• 포트폴리오 수익률의 사후 평균은 표본 평균 수익률과 동일하지만, 사후 분산은 고전적 표본 분산보다 더 크며, 이는 추정 불확실성이 반영되었음을 나타낸다.
• 실증 결과는 포트폴리오 수익률에 대한 신뢰구간이 95% 신뢰수준에서 음수 값을 포함하지 않음을 확인하며, 베이지안 프레임워크 하에서 양의 기대 수익률에 대해 매우 높은 신뢰도를 가짐을 시사한다.