[논문 리뷰] Bayesian modeling of insurance claims for hail damage

Ophélia Miralles, A. C. Davison외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 08. 09.

Meteorological Phenomena and Simulations인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 스위스의 건물 수준에서 공간적으로 국한된 우레기 피해를 예측하기 위해 가우시안 랜덤 선 과정과 극단가치 이론을 융합한 새로운 베이지안 계층 모델을 제안한다. 우레기 폭풍의 경로를 극단가치를 가진 랜덤 선으로 모델링함으로써, 특히 CHF 5000를 초과하는 극단적 피해에 대해 결정론적 기준보다 우수한 성능을 보이며 국소적이고 고강도의 보상 청구를 포괄한다. 동시에 불확실성 정량화와 보험 청구 데이터에서의 현실적인 공간 패턴을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Despite its importance for insurance, there is almost no literature on statistical hail damage modeling. Statistical models for hailstorms exist, though they are generally not open-source, but no study appears to have developed a stochastic hail impact function. In this paper, we use hail-related insurance claim data to build a Gaussian line process with extreme marks to model both the geographical footprint of a hailstorm and the damage to buildings that hailstones can cause. We build a model for the claim counts and claim values, and compare it to the use of a benchmark deterministic hail impact function. Our model proves to be better than the benchmark at capturing hail spatial patterns and allows for localized and extreme damage, which is seen in the insurance data. The evaluation of both the claim counts and value predictions shows that performance is improved compared to the benchmark, especially for extreme damage. Our model appears to be the first to provide realistic estimates for hail damage to individual buildings.

연구 동기 및 목표

• 보험 청구 영향을 위한 통계 모델의 부재를 해결하고, 건물 수준에서의 우레기 피해를 위한 확률적이고 공간적으로 일致하는 모델을 개발하기 위해.
• 보험 데이터에서 흔한 국소적이고 극단적인 피해 사건을 포착하지 못하는 결정론적 우레기 영향 함수의 한계를 개선하기 위해.
• 정밀 기상 데이터(메시즈)와 건물 수준의 청구 데이터를 통합하여 정확하고 국소적인 피해 예측을 가능하게 하기 위해.
• 완전한 베이지안 프레임워크를 통해 우레기 피해 추정의 불확실성 정량화를 가능하게 하기 위해.
• 실제 보험 청구를 기반으로 개별 건물 수준의 우레기 피해를 현실적으로 추정하는 데 있어 세계 최초의 모델을 제공하기 위해.

제안 방법

• 대규모 바람 방향에 의해 영향을 받는 선의 기울기와 공간적으로 모델링된 선 길이를 갖는 가우시안 랜덤 선 과정을 사용하여 우레기 폭풍의 자취를 모델링한다.
• 특정 위치에서 고강도 피해를 나타내기 위해 선 분할에 일반화된 페아레토 분포를 사용하여 극단가치 표식을 할당한다.
• 공동으로 청구 건수와 청구 금액을 모델링하기 위해 계층 베이지안 프레임워크를 사용하며, 공간적 의존성과 과분산을 포함한다.
• 스위스 취리히 캔톤의 2002~2021년 기간 동안의 건물 수준 보험 청구 데이터와 MESHS(최대 예상 극심한 우레기 크기) 데이터를 사용하여 모델을 校정한다.
• 스케일된 순위 확률 점수(SKSS)와 브라이어 점수를 사용하여 모델 성능을 결정론적 영향 함수 기준(클리마다)과 비교한다.
• 관측된 청구 데이터를 활용한 공간적 다운스케일링 및 검증을 수행하며, 성능 평가를 QQ-플롯과 예측 구간을 통해 수행한다.

Figure 1 : Hail risk covariates POH (left), MESHS (center), and wind direction (right) on 28 June 2021 in the canton ( $47.15$ – $47.70^{\circ}$ N, $8.35$ – $8.99^{\circ}$ E).

실험 결과

연구 질문

• RQ1 극단가치 표식을 가진 확률적 선 과정이 결정론적 영향 함수보다 국소적이고 극단적인 피해 청구의 공간 집중성과 극단가치를 더 잘 포착할 수 있는가?
• RQ2 기준 모델과 비교해 볼 때 모델이 극단적 개인 건물 청구(예: CHF 5000 초과)를 얼마나 잘 예측하는가?
• RQ3 모델이 취리히 캔톤 전역에서 관측된 우레기 피해의 공간적 자취를 어느 정도 재현하는가?
• RQ4 공간적으로 변화하는 극단가치 표식의 포함이 청구 건수와 청구 금액 양쪽의 예측 성능을 향상시키는가?
• RQ5 모델이 건물 수준의 우레기 피해 추정에 대해 신뢰할 수 있는 불확실성 정량화를 제공할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 모델은 특히 극단적 피해에 대해 결정론적 CLIMADA 기준보다 청구 건수와 청구 금액 예측에서 뚜렷이 뛰어난 성능을 보인다.
• CLIMADA가 피해를 더 넓은 지역으로 분산시키는 경향이 있는 것과 달리, 모델은 국소적이고 고강도의 우레기 피해 사건을 더 정확하게 포착한다.
• CHF 5000를 초과하는 청구에 대해 모델의 예측 값은 관측 데이터와 훨씬 더 현실적으로 일치하며, 상당히 현실적인 수준에 가깝다.
• 극도로 높은 실제 우레기 손실이 발생한 날(예: CHF 100만 초과)의 평균 예측 피해는 관측된 총액에 매우 가까우며, 대부분의 경우 예측 구간이 진짜 값을 포함한다.
• 2021년 6월 28일, 데이터셋에서 가장 극단적인 우레기 사건에서, 모델은 평균 피해를 최대 CHF 180,000까지 예측했으며, 이는 관측된 극단적 청구와 일치한다. 다만 MESHS 강도에 대해 약간의 과대추정이 있었다.
• 랜덤 선 과정에 극단가치 표식을 도입한 모델은 결정론적 접근보다 더 나은 공간 패턴 재현과 불확실성 정량화를 가능하게 한다.

Figure 2 : Insured monetary value for individual buildings (left) and the exposed monetary value per $m^{3}$ (right).