[논문 리뷰] Bayesian Multivariate Quantile Regression with alternative Time-varying Volatility Specifications

Matteo Iacopini, Francesco Ravazzolo외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 11. 29.

Financial Risk and Volatility Modeling인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 베이지안 다변량 분위수 회귀 모델을 제안하며, 스토하스틱 볼라티리티(SV) 및 GARCH 사양을 사용하여 시간에 따라 변하는 볼라티리티를 고려한다. 다변량 비대칭 라플라스 분포의 혼합 표현과 코レス키 분해를 활용하여 효율적인 MCMC 샘플링을 구현한다. 이 모델은 동질적 볼라티리티 기반 기준 모델 대비 꼬리 예측 정확도를 크게 향상시키며, 특히 분위수 스코어 기반의 시간에 따라 변하는 가중치를 통합함으로써 성능이 향상된다.

ABSTRACT

This article proposes a novel Bayesian multivariate quantile regression to forecast the tail behavior of energy commodities, where the homoskedasticity assumption is relaxed to allow for time-varying volatility. In particular, we exploit the mixture representation of the multivariate asymmetric Laplace likelihood and the Cholesky-type decomposition of the scale matrix to introduce stochastic volatility and GARCH processes and then provide an efficient MCMC to estimate them. The proposed models outperform the homoskedastic benchmark mainly when predicting the distribution's tails. We provide a model combination using a quantile score-based weighting scheme, which leads to improved performances, notably when no single model uniformly outperforms the other across quantiles, time, or variables.

연구 동기 및 목표

• 거시경제 및 금융 지표의 꼬리 리스크 예측에 있어 다변량 분위수 회귀 모델의 동질적 볼라티리티 제약을 해결한다.
• 스토하스틱 볼라티리티(SV) 및 GARCH 과정을 통합하여 다변량 분위수 VAR(QVAR) 프레임워크를 시간에 따라 변하는 볼라티리티를 고려한 형태로 확장한다.
• 모든 방정식에 걸쳐 볼라티티 경로를 동시에 추출할 수 있는 효율적인 MCMC 알고리즘을 개발하여 계산 효율성을 향상시킨다.
• 특히 코로나19 패닉 및 전쟁 기간과 같은 경제적 스트레스 상황에서 예측 분포의 꼬리에서의 정확도를 향상시킨다.
• 분위수 스코어 기반의 시간에 따라 변하는 가중치를 활용한 모델 조합 전략을 제안하여, 한 가지 모델이 모든 분위수나 변수에서 우세하지 않을 경우의 성능을 향상시킨다.

제안 방법

• 다변량 비대칭 라플라스(MAL) 분포를 정규 분포의 위치-척도 혼합 표현을 통해 가능하게 하여 가능도를 모델링한다.
• 척도 행렬에 스토하스틱 볼라티리티(SV) 및 GARCH 사양을 도입하여 시간에 따라 변하는 볼라티리티를 구현하며, 신뢰성 확보를 위해 코レス키 유형의 분해를 사용한다.
• 교차 차원 간 볼라티티 경로를 동시에 및 독립적으로 추출할 수 있도록 효율적인 MCMC 알고리즘을 설계한다.
• SV는 매개변수 기반 접근법을, GARCH는 관측 기반 프로세스를 사용하여 다변량 분위수 회귀에서의 동적 볼라티리티를 포착한다.
• 분위수 스코어에서 유도된 시간에 따라 변하는 가중치를 활용한 모델 조합 전략을 구현하여 예측 성능을 향상시킨다.
• 미국의 거시경제 및 금융 지표(실질GDP, 인플레이션, 연방기준금리, NFCI 등)에 이 프레임워크를 적용하며, 여러 분위수(10%, 30%, 50%, 70%, 90%)에서 분석을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SV 또는 GARCH를 통한 시간에 따라 변하는 볼라티리티를 통합할 경우, 예측 분포의 꼬리에서 다변량 분위수 회귀 모델의 예측 성능이 향상되는가?
• RQ2 다양한 분위수 및 거시경제 변수에서 SV 및 GARCH 사양의 예측 정확도는 어떻게 비교되는가?
• RQ3 분위수 스코어 기반의 시간에 따라 변하는 가중치를 활용한 모델 조합 전략은 다양한 분위수 및 시간대에서 개별 모델을 능가하는가?
• RQ4 시간에 따라 변하는 볼라티리티의 성능 향상은 분포의 왼쪽(하방) 꼬리 또는 오른쪽(상방) 꼬리에서 더 두드러지는가?
• RQ5 특정 스트레스 상황에서 다변량 프레임워크는 단변량 모델 대비 얼마나 더 높은 예측 정확도를 제공하는가?

주요 결과

• 시간에 따라 변하는 볼라티리티 모델(QVAR-SV 및 QVAR-GARCH)은 동질적 볼라티리티 기준 모델 대비 10번째 백분위수(왼쪽 꼬리)에서 유의미하게 뛰어난 성능을 보이며, 모델 신뢰도 집합 및 Diebold-Mariano 검정을 통해 통계적 유의성이 확인된다.
• 10번째 백분위수에서 시간에 따라 변하는 가중치를 가진 다변량 모델 조합이 인플레이션, 연방기준금리, NFCI를 포함한 대부분의 변수에서 최고의 성능을 기록한다.
• 30번째 백분위수에서는 QVAR-SV가 인플레이션, 평균 주당 근로시간, 산업생산에 대해 최고의 성능을 보이며, 실업률 및 실질GDP의 경우 모델 조합이 열세를 보인다.
• 50번째 백분위수(중위수)에서는 시간에 따라 변하는 볼라티리티의 효과가 덜 두드러지며, Diebold-Mariano 검정을 통한 통계적 유의성도 미미한 편이다.
• 70번째 및 90번째 백분위수에서는 시간에 따라 변하는 볼라티리티 모델이 기준 모델을 꾸준히 능가하며, 분위수 스코어 기반의 시간에 따라 변하는 가중치를 활용한 단변량 모델 조합이 인플레이션 제외 모든 변수에서 최고의 성능을 기록한다.
• 다변량 모델 조합은 시간에 따라 변하는 가중치를 활용할 경우 대부분의 분위수/변수 조합에서 가장 정확한 예측 방법이 되었으며, 특히 꼬리 영역에서 뛰어난 정확도를 보이며, 한 가지 모델이 우세하지 않을 경우에도 강건성을 입증했다.